论文部分内容阅读
【摘要】在小学有关数的概念教学中，如何将抽象的数的教学转化为形象直观的学习，让学生借助直观发现数的特征及数之间存在的联系，让枯燥的认数过程变得有趣、形象、有意义，这是一个值得研究与思考的问题。本文结合教学实践，从“用形计数”“看形想数”“借形助数”“以形辅数”等方面有效运用“数形结合”思想，感受数形结合的独特魅力。
【关键词】数形结合；思想方法；学习；教学
数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。在小学有关数的概念教学中，数形结合主要体现在把抽象的数转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数之间存在的联系，以达到化难为易、化隐为显的目的，让枯燥的认数过程变得有趣、形象、有意义。现结合《千以内数的认识》一课的教学，谈谈如何有效运用“数形结合”思想，体现数形结合的完美演绎。
1用形计数，使进率的理解更清晰
【教学片段】初步理解十进关系
课件出示散乱的方块图（1000）师：请看大屏幕，想不想知道这里有几个小方块呢？（想）
师：这么多小方块可以怎么数呢？（生答一个一个数、十个十个数等多种数法）
小结：确实，数的方法很多很多，在数学上，通常除了一个一个地数之外，接下去就是以十为单位十个十个地数。
师：我们先一个一个地数。（课件演示，齐数，把十个小方块排成一排）一个一个地数，10个一是十。（板书：10个一是十）
师：接着，我们可以几个几个地数？（十个十个地数）（课件演示，齐数，把一百个小方块排成一个面）十个十个地数，10个十是一百。板书：10个十是一百
师：接着，我们可以几个几个地数？（一百一百地数）（课件演示，齐数，把一千个小方块排成一个正方体）一百一百地数，10个一百是一千。板书：10个一百是一千
【反思评析】使学生认识计数单位“千”，掌握10个一百是一千，初步理解相邻两个计数单位问的十进关系，是本课的教学目标之一。一开始通过出示散乱的小正方体，激发学生急于了解小方块的个数的内驱力，让学生联系已有的学习基础，说出了一个一个数、十个十个数、五个五个数等不同的数数方法。在此基础上，老师顺势借助媒体的动态展示，让学生在计数小方块个数的活动中，直观感受一十、一百、一千的表象，知道一十是1长列，一百拼成1大面，一千组成1个大立方体，在头脑中建构了十、百、千的数学模型，感悟到10个一是一十、10个十是一百、10个一百是一千的十进关系，为进一步理解1000以内数的认识打下基础。
2看形想数。使大数的认识更直观
【教学片段】数的组成
师：老师就按照刚才的方法把这些小方块已经整理好了（352个）。现在知道有几个小方块了吗？谁能在计数器上表示出来？（指一名上台拨珠）能把这个数写出来吗？（其余生在练习纸上写数）
反馈：猜猜，拔在计数器上，他会怎么拔？告诉老师，这个数怎么写？读一读
师：这个3.你能在方块图上和计数器上找到吗？它们都表示什么？（3个百）这个5呢？它们都表示什么？2呢？表示什么意思？
师：也就是说，3个百、5个十和2个一组成的数是（352）352是由（指板书齐答：3个百、5个十和2个一组成的）指名说组成
【反思评析】低年级的小朋友学习数学，是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这一教学环节，主要借助小正方体“十个1长列，百个1大面”这一数学模型，进行读数、写数，理解数的组成。在计数器上表示出数，在方块图和计数器上找到352中3、5、2的具体含义，沟通了数字3、5、2和方块图、计数器之间的紧密联系，理解数字3即方块图上的3个百、计数器百位上的3个珠子，5即方块图上的5个十、计数器十位上的5个珠子，2即方块图上的2个一、计数器个位上的2个珠子，“数”与“形”的完美结合，使学生自己真正理解了1000以内数的组成。这样的活动，比一再用语言反复强调一个数有几个百，几个十，几个一组成的直接讲授，效果要好得多。同理，对于写数时的中间0、末尾0的写法这一难点也可以借助方块图和计数器来突破的，因为0表示没有这一特殊意义，也就无法在方块图上和计数器上找到相应的“形’，数0与无“形”的对应，让学生深刻理解了O的具体含义，巧妙地扫清了中间0、末尾0的学习障碍。
3借形助数。使数数的过程更顺畅
【教学片段】拐弯处的数数
师：409如果再多一个小方块，是几块呢？（410）在计数器上怎么拔呢？
师：为什么要在十位上拔1个珠子呢？（课件演示：409再拔1个，个位满十向十位进一，得到410。）
师：接着580，你能10个10个地往上数吗？让我们借助计数器数一数，往后数4个数。（数到590时结合课件演示：十位再拔一个满十，向百位进一，得到600）
师：让我们借助计数器看看999再拔1个是怎样变到1000的。（课件演示：999到1000的进位即个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一。）
【反思评析】受百以内数数的迁移，学生能准确地数出每两个百之间的数，而难点在于能准确地数接近整百、整千时拐弯处的数。如何突破这一认知难点呢？在本节课的教学中，我借助计数器，结合多媒体课件演示，很好地帮助学生突破了拐弯处数数的难关。
教学中，我借助了计数器进行数数，通过拨珠让学生真正理解个位满10向十位进1.十位满10向百位进1.百位满10向千位进1.即哪一位上的数满10向前一位进1的原因。计数器的运用，给了学生数数的拐棍，给了学生解释满十进一的直观凭借。通过师拨、生数，在数的过程中结合操作来解释为什么一个一个地数，409后边是410.十个十个地数，590后边是600，尤其在“借助计数器看看999再拨1个是怎样变到1000的”这一环节中，多媒体中计数器的演示将“三次连续进位”的过程演绎得如此精美，既使学生理解掌握了接近整十、整百数、一千的数法，又让学生在充满情趣的活动中感悟到“数形结合”思想的迷人魅力。
4以形辅数。使数感的训练更有效
【教学片段】用图形表示数
师：线段能表示一个数吗？
师：它可以表示很多数，既能表示600，也能表示1000等等。
师：（出示线段图）如果这条线段的其中一份表示100，那这条线段（这样的5份）表示多少？（500）说说你是怎么想的？如果其中的一份表示200，那这条线段又表示多少呢？（1000）
师：一条线段能表示一个数，同样，一个长方形能表示一个数吗？
师：（出示长方形）如果长方形的一部分用200表示，那整个长方形表示几呢？（课件演示：有几个这样的200）
【反思评析】数学猜测是一种数学想像，能简缩思维过程，发展学生的数感。但“猜”也不是盲目的猜测，而是根据提供的信息感受大小等关系，做到有根据猜测，从而获得数感的训练。以形辅数，能使数感的培养更有效。
上述环节中，用形象的图形来表示抽象的数，让学生在观察图形的基础上，依据线段的长短、长方形的大小等联想到用大小不同的数来表达，把图形与相对应的数建立起一一对应的关系，拓展了图形在数的认识活动中的作用，在想像、联系、比较、迁移中有效地培养了数感。
总之，数学知识与数学思想方法是相辅相成的。在教学中，我们要深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到学生的学习活动中，让学生亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。
【关键词】数形结合；思想方法；学习；教学
数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。在小学有关数的概念教学中，数形结合主要体现在把抽象的数转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数之间存在的联系，以达到化难为易、化隐为显的目的，让枯燥的认数过程变得有趣、形象、有意义。现结合《千以内数的认识》一课的教学，谈谈如何有效运用“数形结合”思想，体现数形结合的完美演绎。
1用形计数，使进率的理解更清晰
【教学片段】初步理解十进关系
课件出示散乱的方块图（1000）师：请看大屏幕，想不想知道这里有几个小方块呢？（想）
师：这么多小方块可以怎么数呢？（生答一个一个数、十个十个数等多种数法）
小结：确实，数的方法很多很多，在数学上，通常除了一个一个地数之外，接下去就是以十为单位十个十个地数。
师：我们先一个一个地数。（课件演示，齐数，把十个小方块排成一排）一个一个地数，10个一是十。（板书：10个一是十）
师：接着，我们可以几个几个地数？（十个十个地数）（课件演示，齐数，把一百个小方块排成一个面）十个十个地数，10个十是一百。板书：10个十是一百
师：接着，我们可以几个几个地数？（一百一百地数）（课件演示，齐数，把一千个小方块排成一个正方体）一百一百地数，10个一百是一千。板书：10个一百是一千
【反思评析】使学生认识计数单位“千”，掌握10个一百是一千，初步理解相邻两个计数单位问的十进关系，是本课的教学目标之一。一开始通过出示散乱的小正方体，激发学生急于了解小方块的个数的内驱力，让学生联系已有的学习基础，说出了一个一个数、十个十个数、五个五个数等不同的数数方法。在此基础上，老师顺势借助媒体的动态展示，让学生在计数小方块个数的活动中，直观感受一十、一百、一千的表象，知道一十是1长列，一百拼成1大面，一千组成1个大立方体，在头脑中建构了十、百、千的数学模型，感悟到10个一是一十、10个十是一百、10个一百是一千的十进关系，为进一步理解1000以内数的认识打下基础。
2看形想数。使大数的认识更直观
【教学片段】数的组成
师：老师就按照刚才的方法把这些小方块已经整理好了（352个）。现在知道有几个小方块了吗？谁能在计数器上表示出来？（指一名上台拨珠）能把这个数写出来吗？（其余生在练习纸上写数）
反馈：猜猜，拔在计数器上，他会怎么拔？告诉老师，这个数怎么写？读一读
师：这个3.你能在方块图上和计数器上找到吗？它们都表示什么？（3个百）这个5呢？它们都表示什么？2呢？表示什么意思？
师：也就是说，3个百、5个十和2个一组成的数是（352）352是由（指板书齐答：3个百、5个十和2个一组成的）指名说组成
【反思评析】低年级的小朋友学习数学，是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这一教学环节，主要借助小正方体“十个1长列，百个1大面”这一数学模型，进行读数、写数，理解数的组成。在计数器上表示出数，在方块图和计数器上找到352中3、5、2的具体含义，沟通了数字3、5、2和方块图、计数器之间的紧密联系，理解数字3即方块图上的3个百、计数器百位上的3个珠子，5即方块图上的5个十、计数器十位上的5个珠子，2即方块图上的2个一、计数器个位上的2个珠子，“数”与“形”的完美结合，使学生自己真正理解了1000以内数的组成。这样的活动，比一再用语言反复强调一个数有几个百，几个十，几个一组成的直接讲授，效果要好得多。同理，对于写数时的中间0、末尾0的写法这一难点也可以借助方块图和计数器来突破的，因为0表示没有这一特殊意义，也就无法在方块图上和计数器上找到相应的“形’，数0与无“形”的对应，让学生深刻理解了O的具体含义，巧妙地扫清了中间0、末尾0的学习障碍。
3借形助数。使数数的过程更顺畅
【教学片段】拐弯处的数数
师：409如果再多一个小方块，是几块呢？（410）在计数器上怎么拔呢？
师：为什么要在十位上拔1个珠子呢？（课件演示：409再拔1个，个位满十向十位进一，得到410。）
师：接着580，你能10个10个地往上数吗？让我们借助计数器数一数，往后数4个数。（数到590时结合课件演示：十位再拔一个满十，向百位进一，得到600）
师：让我们借助计数器看看999再拔1个是怎样变到1000的。（课件演示：999到1000的进位即个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一。）
【反思评析】受百以内数数的迁移，学生能准确地数出每两个百之间的数，而难点在于能准确地数接近整百、整千时拐弯处的数。如何突破这一认知难点呢？在本节课的教学中，我借助计数器，结合多媒体课件演示，很好地帮助学生突破了拐弯处数数的难关。
教学中，我借助了计数器进行数数，通过拨珠让学生真正理解个位满10向十位进1.十位满10向百位进1.百位满10向千位进1.即哪一位上的数满10向前一位进1的原因。计数器的运用，给了学生数数的拐棍，给了学生解释满十进一的直观凭借。通过师拨、生数，在数的过程中结合操作来解释为什么一个一个地数，409后边是410.十个十个地数，590后边是600，尤其在“借助计数器看看999再拨1个是怎样变到1000的”这一环节中，多媒体中计数器的演示将“三次连续进位”的过程演绎得如此精美，既使学生理解掌握了接近整十、整百数、一千的数法，又让学生在充满情趣的活动中感悟到“数形结合”思想的迷人魅力。
4以形辅数。使数感的训练更有效
【教学片段】用图形表示数
师：线段能表示一个数吗？
师：它可以表示很多数，既能表示600，也能表示1000等等。
师：（出示线段图）如果这条线段的其中一份表示100，那这条线段（这样的5份）表示多少？（500）说说你是怎么想的？如果其中的一份表示200，那这条线段又表示多少呢？（1000）
师：一条线段能表示一个数，同样，一个长方形能表示一个数吗？
师：（出示长方形）如果长方形的一部分用200表示，那整个长方形表示几呢？（课件演示：有几个这样的200）
【反思评析】数学猜测是一种数学想像，能简缩思维过程，发展学生的数感。但“猜”也不是盲目的猜测，而是根据提供的信息感受大小等关系，做到有根据猜测，从而获得数感的训练。以形辅数，能使数感的培养更有效。
上述环节中，用形象的图形来表示抽象的数，让学生在观察图形的基础上，依据线段的长短、长方形的大小等联想到用大小不同的数来表达，把图形与相对应的数建立起一一对应的关系，拓展了图形在数的认识活动中的作用，在想像、联系、比较、迁移中有效地培养了数感。
总之，数学知识与数学思想方法是相辅相成的。在教学中，我们要深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到学生的学习活动中，让学生亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。