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摘 要： 案例教学是锻炼和培养初中生数学思维能力的有效途径和载体。本文就如何运用数学案例内在特性培养初中生的数学思维能力进行了概述。
关键词： 初中数学教学 问题案例 问题特性 数学思维能力
教育学认为，数学是思维活动的“艺术”科学。数学学科的抽象性、逻辑性、严密性，为学习对象的数学思维能力训练，搭建了实践“载体”，提供了活动“平台”。数学案例是数学教材内涵要义的生动“概括”和外在“代言”。初中生在感知、研析、解答不同类型代数案例和几何案例的进程中，需要通过思考、分析、概括、推理、判断等思维活动，使得他们的数学思维能力能够得到锻炼和提升。数学案例在锻炼和培养初中生数学思维能力方面的“功效”，已经得到了广大教学工作者的肯定和认可，数学案例已成为培养初中生数学思维能力的一个有效“载体”和重要“途径”。现我就运用数学案例特点，培养思维能力进行论述。
一、巧借案例解析特性，培养逻辑推理能力
判断、推导、概括，是数学思维能力的重要活动形式。学生在探知、找寻、总结解决问题思路及解答问题策略方法的进程中，需要进行思考、探析、推导、概括等数学思维活动。学生在其探析问题案例的实践进程中，逻辑推理能力能够得到有效的培养和锻炼，从而为思维活动的深入有效开展打基础、积素养。初中数学教师在案例讲解过程中应该充分发挥解题活动的解析特性，对整个案例解析过程进行有效设计，引导学生参与到对数学案例条件及解答思路的分析、思考等实践活动中，组织学生分析找寻问题条件内在关系，层层紧扣，环环相连，逐步推导解决问题的方法步骤。教师做好初中生思维分析活动的指导点拨工作，保证案例解析活动效果，推理过程严密合理，逐步提高初中生逻辑推理能力。
问题：如图1所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ACG的度数是多少？
图1
生：解析问题条件，结合解题要求，指出：根据问题条件及要求，可以发现应利用平行线的性质内容构件等量关系求该角的度数。
师：对解析活动进行指点：要注意EF∥AD这一条件，利用问题条件中的关系，通过等量代换，建立有效等量关系式。
生：推导该案例解题思路：由EF∥AD，可以得到∠2=∠3，通过等量代换推导出DG∥BA，然后根据平行线的性质即可求解。
师进行解题思路点评：要注意运用平行线的判定和性质，同时要注重数形结合解题思想的运用。
生：解决问题，展示解题过程，相互进行评判。
师：引导学生共同总结归纳该案例解题策略。
二、巧借案例数形特性，培养空间想象能力
空间想象能力，是数学思维能力的重要内涵之一。我发现，很多初中生空间想象能力低下，面对复杂抽象的空间图形时，手足无措，不能进行很好的抽象分析和想象思维。初中阶段是承上启下的过渡阶段，高中阶段数学学科案例解答中，特别是解析一些立体几何图形案例的过程中，需要学生具有良好的空间思维能力。这就要求初中数学教师要做好初中生空间想象能力培养的基础工作。初中数学学科问题案例，特别是几何部分问题案例，它通过精确的数学语言和直观的图形符合二者之间的有机融合，为初中生空间想象能力的培养提供了有效“抓手”。因此，教师应借助初中数学案例数形结合的特性，设计数与形有机结合的问题案例，指导初中生结合数学问题条件内容，画出相对应的平面图形或观察图形画出条件揭示的关系，从而进行深刻的思维活动，逐步培养初中生良好的空间想象能力。如“⊙O是△ABC的一个内接圆，AB=AC，BD是⊙O的弦，并且AB∥CD，现在过A点作这个圆的切线AE和DC，它们的延长线交于点E，AD与BC交于点F，求证四边形ABCE是平行四边形。如果AE=6，CD=5，试求出OF的长度”的讲解中，教师直接讲解问题条件及要求，初中生比较难以接受。此时，要求初中生结合问题条件内容，将数学语言转化为图形符号，画出如图2所示的图形，初中生在数形互补的条件下，再进行问题条件分析，就游刃而解，较容易得到问题解答的关键之处在于：“正确作出连接AO，交BC的与点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M的辅助线。”这一过程有助于初中生空间想象力的有效培养。
图2
三、巧借案例发散特性，培养创新求异能力
教育发展学指出，数学案例具有显著的发散特性，具体表现在案例表现形式具有多样性，解题要求上具有递进性，解题途径上具有多样性。数学案例所具有的发散特性，为初中生创新求异思维能力的培养创造了条件。教师在问题案例讲解时，应借助数学案例发散特性，在问题设计上要力求丰富性，在解题要求上力求深刻性，在解题方法上力求灵活性，多设置具有一题多解、一题多问、一题多练等开放特点的案例，鼓励和指导初中生进行丰富多样、形式灵活的思维研析活动，让初中生在发散性问题案例解析中，创新求异的思维得到有效锻炼。
如“如图3所示，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BD=AC，CG=AB”条件基础上，教师采用变式训练的形式，设计出“求证：AD=AG”、“AD与AG的位置关系如何”等解题要求，组织初中生进行思维和探究活动，从其他角度进行思考分析活动，以此锻炼初中生创新思维能力。又如在“全等三角形的判定和性质”案例解析中，初中生根据问题条件进行探析三角形全等的活动时，构建不同等量关系，可以通过不同判定定理正确两个三角形全等，教师此时对他们的解题思路进行肯定，然后进行对比分析，选择最合适的解答方法。在此过程中，初中生思维创新能力得到有效训练。
图3
值得注意的是，思维能力训练是系统、长期工程，需要教师落实在点点滴滴的活动中，需要学生认真进行实践活动，提升数学思维能力素养。
参考文献：
[1]李秋燕.应用“问题教学”方法培养学生创新精神和实践能力[J].教学月刊（中学版），2012，06.
[2]冯彦伟.浅谈初中数学教学中的问题教学[J].数理化学习，2011，11.
[3]向小蓉.“问题教学”需要突出学生的主体地位[J].广东教育（教研版），2007，11.
关键词： 初中数学教学 问题案例 问题特性 数学思维能力
教育学认为，数学是思维活动的“艺术”科学。数学学科的抽象性、逻辑性、严密性，为学习对象的数学思维能力训练，搭建了实践“载体”，提供了活动“平台”。数学案例是数学教材内涵要义的生动“概括”和外在“代言”。初中生在感知、研析、解答不同类型代数案例和几何案例的进程中，需要通过思考、分析、概括、推理、判断等思维活动，使得他们的数学思维能力能够得到锻炼和提升。数学案例在锻炼和培养初中生数学思维能力方面的“功效”，已经得到了广大教学工作者的肯定和认可，数学案例已成为培养初中生数学思维能力的一个有效“载体”和重要“途径”。现我就运用数学案例特点，培养思维能力进行论述。
一、巧借案例解析特性，培养逻辑推理能力
判断、推导、概括，是数学思维能力的重要活动形式。学生在探知、找寻、总结解决问题思路及解答问题策略方法的进程中，需要进行思考、探析、推导、概括等数学思维活动。学生在其探析问题案例的实践进程中，逻辑推理能力能够得到有效的培养和锻炼，从而为思维活动的深入有效开展打基础、积素养。初中数学教师在案例讲解过程中应该充分发挥解题活动的解析特性，对整个案例解析过程进行有效设计，引导学生参与到对数学案例条件及解答思路的分析、思考等实践活动中，组织学生分析找寻问题条件内在关系，层层紧扣，环环相连，逐步推导解决问题的方法步骤。教师做好初中生思维分析活动的指导点拨工作，保证案例解析活动效果，推理过程严密合理，逐步提高初中生逻辑推理能力。
问题：如图1所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ACG的度数是多少？
图1
生：解析问题条件，结合解题要求，指出：根据问题条件及要求，可以发现应利用平行线的性质内容构件等量关系求该角的度数。
师：对解析活动进行指点：要注意EF∥AD这一条件，利用问题条件中的关系，通过等量代换，建立有效等量关系式。
生：推导该案例解题思路：由EF∥AD，可以得到∠2=∠3，通过等量代换推导出DG∥BA，然后根据平行线的性质即可求解。
师进行解题思路点评：要注意运用平行线的判定和性质，同时要注重数形结合解题思想的运用。
生：解决问题，展示解题过程，相互进行评判。
师：引导学生共同总结归纳该案例解题策略。
二、巧借案例数形特性，培养空间想象能力
空间想象能力，是数学思维能力的重要内涵之一。我发现，很多初中生空间想象能力低下，面对复杂抽象的空间图形时，手足无措，不能进行很好的抽象分析和想象思维。初中阶段是承上启下的过渡阶段，高中阶段数学学科案例解答中，特别是解析一些立体几何图形案例的过程中，需要学生具有良好的空间思维能力。这就要求初中数学教师要做好初中生空间想象能力培养的基础工作。初中数学学科问题案例，特别是几何部分问题案例，它通过精确的数学语言和直观的图形符合二者之间的有机融合，为初中生空间想象能力的培养提供了有效“抓手”。因此，教师应借助初中数学案例数形结合的特性，设计数与形有机结合的问题案例，指导初中生结合数学问题条件内容，画出相对应的平面图形或观察图形画出条件揭示的关系，从而进行深刻的思维活动，逐步培养初中生良好的空间想象能力。如“⊙O是△ABC的一个内接圆，AB=AC，BD是⊙O的弦，并且AB∥CD，现在过A点作这个圆的切线AE和DC，它们的延长线交于点E，AD与BC交于点F，求证四边形ABCE是平行四边形。如果AE=6，CD=5，试求出OF的长度”的讲解中，教师直接讲解问题条件及要求，初中生比较难以接受。此时，要求初中生结合问题条件内容，将数学语言转化为图形符号，画出如图2所示的图形，初中生在数形互补的条件下，再进行问题条件分析，就游刃而解，较容易得到问题解答的关键之处在于：“正确作出连接AO，交BC的与点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M的辅助线。”这一过程有助于初中生空间想象力的有效培养。
图2
三、巧借案例发散特性，培养创新求异能力
教育发展学指出，数学案例具有显著的发散特性，具体表现在案例表现形式具有多样性，解题要求上具有递进性，解题途径上具有多样性。数学案例所具有的发散特性，为初中生创新求异思维能力的培养创造了条件。教师在问题案例讲解时，应借助数学案例发散特性，在问题设计上要力求丰富性，在解题要求上力求深刻性，在解题方法上力求灵活性，多设置具有一题多解、一题多问、一题多练等开放特点的案例，鼓励和指导初中生进行丰富多样、形式灵活的思维研析活动，让初中生在发散性问题案例解析中，创新求异的思维得到有效锻炼。
如“如图3所示，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BD=AC，CG=AB”条件基础上，教师采用变式训练的形式，设计出“求证：AD=AG”、“AD与AG的位置关系如何”等解题要求，组织初中生进行思维和探究活动，从其他角度进行思考分析活动，以此锻炼初中生创新思维能力。又如在“全等三角形的判定和性质”案例解析中，初中生根据问题条件进行探析三角形全等的活动时，构建不同等量关系，可以通过不同判定定理正确两个三角形全等，教师此时对他们的解题思路进行肯定，然后进行对比分析，选择最合适的解答方法。在此过程中，初中生思维创新能力得到有效训练。
图3
值得注意的是，思维能力训练是系统、长期工程，需要教师落实在点点滴滴的活动中，需要学生认真进行实践活动，提升数学思维能力素养。
参考文献：
[1]李秋燕.应用“问题教学”方法培养学生创新精神和实践能力[J].教学月刊（中学版），2012，06.
[2]冯彦伟.浅谈初中数学教学中的问题教学[J].数理化学习，2011，11.
[3]向小蓉.“问题教学”需要突出学生的主体地位[J].广东教育（教研版），2007，11.