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分数与百分数应用题是小学数学“教”与“学”的重点和难点,这是因为它一方面是在整数应用题基础上的继续和深化:另一方面又有其本身的特点和解题的规律。因此,在这部分題目中,数量之间的依存关系与整数应用题比较,就显得复杂而抽象,这就给教师如何教学好这部分内容有了更高的要求。现行统编教材是把分数和百分数应用题分开教学,我认为它们在意义和用途方面既有联系又有区别,它们的结构、解题思路和解答规律及方法是基本相同的。分数与百分数应用题可以分为三种类型,第一类,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少?第二类,求一个数的几分之几或百分之几是多少?第三类,已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数。为此,在教学这部分内容时,如何做到既减省时间又能提高教学效率是小学数学教师共同探讨和研究的重要课题。
我认为只要教师精通教材,教学得法,善于综合,就可以把分数和百分数应用题合并起进行教学,并能做到减时增效的效果和目的。
教学分数、小数四则混合运算和应用题这个单元时,先教学四则混合运算和分数。把分数应用题移到百分数应用题单元内同步进行教学。即在教学百分数这个单元之前,先教学百分数的意义和写法、百分数与分数、小数的互化。学生掌握了百分数这个单元之前,先教学百分数的意义和写法、百分数与分数、小数的互化。在学生掌握了百分数与分数互化的基础上进行教学分数和百分数应用题,即教法如下:例如一个水厂有矿泉水3500吨,运出去4/5,还剩多少吨?先指导学生用分数解答,再让学生把例题中的“用去4/5”改成“用去80%”,则变化成百分数应用题,并进行运算,学生都能解答,学生们高兴地说:“我们不但会解答分数应用题,而且还会解答百分数应用题了”。其它例题教学方法同上,学生在做作业时老师要求既要用分数解答,又要用百分数解答。
分数、百分数应用题是小学数学教学应用题中的重中之重,教师要把它讲深讲透,把重点化为一般,化难为易,学生接受是不难的。如何抓住重点,突出难点,化难为易呢?经过认真推敲,解答分数和百分数应用题的方法归纳成为三句话:①标准量和比较量;②决定乘除法;③找对应分率。教师着重指导和培养学生的解题能力及方法和技巧。
1怎样找标准量和比较量呢
1.1两个量相比较时,以其中一个量为标准量,解答时先找题目中的关键词:如“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等。一般来说,在“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等前面的量是比较量,后面的量是标准量。例如:甲比乙多2/5或40%,乙是标准量,甲是比较量。
1.2两个量相比时,其中一个量是另一个量的一部分,那么,整体是标准量,“部分”是比较量,这类题里的关键词是“的”。在“的”的前面的量是标准量,后面的量是比较量,如一堆砂的1/5(20%)是10吨,这堆砂是多少吨?此题的关键词是“的”而不是“是”。因为一堆砂是整体,所以,“一堆砂”是标准量,“10吨”是比较量。
2怎样决定乘法、除法
如果已知标准量,求比较量,用乘法;如果已知比较量,求标准量,用除法或方程解答。(用通俗语言讲是:在“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等前面的量是已知的用乘法,求“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等前面的量;在“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等前面的量是未知的用除法,求“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等后面的量)例如用300kg小麦来磨出面粉,出粉率是70%,求磨出面粉多少千克?出粉率70%(即出面粉的kg数占小麦kg数的70%),所以小麦kg数是标准量。已知小麦300kg,所以用乘法。即:300×70%=面粉kg数或300×7/10=面粉kg数。
又如:一个厂库放进21吨大米,恰好占全厂库容量的3/4或75%,求厂库能装多少吨大米?全厂库是标准量,是要求的量,所以用除法或方程解答。
解①21÷3/4=28吨或21÷75%=28吨
解②:设厂库能装大米X吨。
3/4X=21X=28 或75%X=21X=28
3 如何找对应分率
不管用乘法或除法都要使用分率与比较量相对应,即比较量是什么,分率就是什么。例如:新修一条公路,第一天修了全长的1/5,第二天修了全长的30%
3.1两天共修120米,求全长。应找出两天分率的和使两天共修的数量相对应。
120÷(1/5+30%)=全长
或设全长为X米 (1/5+30%)X=120
3.2第二天比第一天多修12米,求全长。应找出第二天比第一天多修的分率。
12÷(30%-1/5)=全长
或设全长为X米(30%-1/5)X=12
3.3剩下的比第一天多72米,求全长。应找出剩下的比第一天多修的分率。
72÷(1-1/5-30%-1/5)=全长
或设全长为X米(1-1/5-30%-1/5)X=72
总之,教师只有不断学习,努力提高自己的教学能力和业务水平,力求精通教材,抓住教材的重点和难点,化难为易,掌握较好的教学方法和学法指导。才能在教学过程中用较少的时间也能获得良好的教学效果,进而达到减时增效的效果和目的。
我认为只要教师精通教材,教学得法,善于综合,就可以把分数和百分数应用题合并起进行教学,并能做到减时增效的效果和目的。
教学分数、小数四则混合运算和应用题这个单元时,先教学四则混合运算和分数。把分数应用题移到百分数应用题单元内同步进行教学。即在教学百分数这个单元之前,先教学百分数的意义和写法、百分数与分数、小数的互化。学生掌握了百分数这个单元之前,先教学百分数的意义和写法、百分数与分数、小数的互化。在学生掌握了百分数与分数互化的基础上进行教学分数和百分数应用题,即教法如下:例如一个水厂有矿泉水3500吨,运出去4/5,还剩多少吨?先指导学生用分数解答,再让学生把例题中的“用去4/5”改成“用去80%”,则变化成百分数应用题,并进行运算,学生都能解答,学生们高兴地说:“我们不但会解答分数应用题,而且还会解答百分数应用题了”。其它例题教学方法同上,学生在做作业时老师要求既要用分数解答,又要用百分数解答。
分数、百分数应用题是小学数学教学应用题中的重中之重,教师要把它讲深讲透,把重点化为一般,化难为易,学生接受是不难的。如何抓住重点,突出难点,化难为易呢?经过认真推敲,解答分数和百分数应用题的方法归纳成为三句话:①标准量和比较量;②决定乘除法;③找对应分率。教师着重指导和培养学生的解题能力及方法和技巧。
1怎样找标准量和比较量呢
1.1两个量相比较时,以其中一个量为标准量,解答时先找题目中的关键词:如“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等。一般来说,在“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等前面的量是比较量,后面的量是标准量。例如:甲比乙多2/5或40%,乙是标准量,甲是比较量。
1.2两个量相比时,其中一个量是另一个量的一部分,那么,整体是标准量,“部分”是比较量,这类题里的关键词是“的”。在“的”的前面的量是标准量,后面的量是比较量,如一堆砂的1/5(20%)是10吨,这堆砂是多少吨?此题的关键词是“的”而不是“是”。因为一堆砂是整体,所以,“一堆砂”是标准量,“10吨”是比较量。
2怎样决定乘法、除法
如果已知标准量,求比较量,用乘法;如果已知比较量,求标准量,用除法或方程解答。(用通俗语言讲是:在“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等前面的量是已知的用乘法,求“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等前面的量;在“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等前面的量是未知的用除法,求“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的”等后面的量)例如用300kg小麦来磨出面粉,出粉率是70%,求磨出面粉多少千克?出粉率70%(即出面粉的kg数占小麦kg数的70%),所以小麦kg数是标准量。已知小麦300kg,所以用乘法。即:300×70%=面粉kg数或300×7/10=面粉kg数。
又如:一个厂库放进21吨大米,恰好占全厂库容量的3/4或75%,求厂库能装多少吨大米?全厂库是标准量,是要求的量,所以用除法或方程解答。
解①21÷3/4=28吨或21÷75%=28吨
解②:设厂库能装大米X吨。
3/4X=21X=28 或75%X=21X=28
3 如何找对应分率
不管用乘法或除法都要使用分率与比较量相对应,即比较量是什么,分率就是什么。例如:新修一条公路,第一天修了全长的1/5,第二天修了全长的30%
3.1两天共修120米,求全长。应找出两天分率的和使两天共修的数量相对应。
120÷(1/5+30%)=全长
或设全长为X米 (1/5+30%)X=120
3.2第二天比第一天多修12米,求全长。应找出第二天比第一天多修的分率。
12÷(30%-1/5)=全长
或设全长为X米(30%-1/5)X=12
3.3剩下的比第一天多72米,求全长。应找出剩下的比第一天多修的分率。
72÷(1-1/5-30%-1/5)=全长
或设全长为X米(1-1/5-30%-1/5)X=72
总之,教师只有不断学习,努力提高自己的教学能力和业务水平,力求精通教材,抓住教材的重点和难点,化难为易,掌握较好的教学方法和学法指导。才能在教学过程中用较少的时间也能获得良好的教学效果,进而达到减时增效的效果和目的。