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图G内的任意两点y和v,u-v测地线是指u和v之间的最短路．I(u,v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于子集S (?) V(G),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S．图G的测地数g(G)是使得I(S)=V(G)的点集S的最小基数．对于有向图D,类似地可定义g(D)．图G的测地谱是G的所有定向图的测地数的集合,记为S(G)．G的下测地数g-(G)=minS(G),上测地数g+(G)=maxS(G)．文中主要研究了连通图G的g(G), g-(G)和g+(G)之间的关系．同时,还给出