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摘 要：问题是数学学科的心脏，是新课标能力培养目标教学的重要载体，也是学习型技能人才素养培养的重要抓手。要根据新课标教学目标要求，结合数列章节问题案例教学活动的实践体会，利用数学问题案例探究性、发散性以及综合性等特性，培养学生合作探究、创新思维以及综合辨析等学习素养。
关键词：高中数学；数列章节；问题教学
数列章节是高中数学知识结构体系的重要构建要素，是高考数学试题命题的重要环节，也是学生学习能力技能培养的重要载体。数列是刻画离散现象的数学模型，是高中数学的重要内容，数列章节问题案例以其多变的形式和灵活的求解方法而备受高考试题命题者的关注，历年都是高考命题的热点。当前，技能型学习人才已成为新课改下能力培养的目标和归宿。近年来，本人在数列章节问题案例教学活动中，通过自身的教学和学生的解答活动，深刻认识到数列章节问题案例教学对高中新课改能力培养目标要求进行了有效实施，生动表现出了问题案例教学对学生能力培养所起的促进和提升作用。本人现结合数列问题案例教学实践体会，简要论述利用数列问题案例培养学生能力发展方面的策略和体会。
一、利用数列问题案例探究性，鼓励学生开展合作探究活动
常言道，千里之行，始于足下。学生进行问题案例解答活动，就是学生之间互助合作进行问题探究、分析、解答的过程。合作探究能力的培养，对高中生有效探索解题要领和方法，具有显著的推动和促进作用。高中数学教师在数列问题案例教学中，要善于利用数列问题案例在展现知识要点要义上的概括作用，设置具有探究合作特性的问题案例，让学生在群体合作中，开展问题探索分析活动，实现互助合作探究问题能力的有效提升。
如在“等比数列的前n项和”问题课教学中，教师根据“等比数列的前n项和公式、性质以及与函数的关系”等内容，设置了“已知等比数列{an}的前n项和为2，其后为2n项的和为12，求再后面3n项的和”问题案例，引导学生开展合作探究问题活动，学生组成小组合作探析问题活动时，认识到该问题是考查学生等比数列的性质以及求和公式的应用。此时，学生之间结合问题条件，共同讨论问题案例解题方法，通过集体探讨认为，由已知条件，利用等比数列的性质，根据前n项和公式列出关于首项a1和公比q及n的两个方程，解出a1和q关于n的表达式。此时，学生进行问题案例解题活动。学生在集体合作的探究问题过程中，探究问题能力得到了锻炼，探究效能得到了提升，实现了学生合作意识和探究能力的双提升。
二、体现数列问题案例发散性，引导学生开展创新思维活动
发散性是数学问题案例的根本特性之一，数列章节问题案例同样具有此种特性。高中数学教师可以将发散性数列问题作为学生思维灵活性、全面性特性培养的重要抓手，鼓励和引导学生找寻解题不同“突破口”，实现学生创新思维活动效能的提升和进步。
如在“等差数列的通项公式”问题课教学中，教师根据“等差数列的通项公式”教学重难点，将该节教学内容考查知识点融入渗透到“若数列{an}是等差数列，且a15=33，a45=153，求a60”问题案例中，引导学生开展问题解答活动。在该问题解答中，教师采用“小组探究”的形式，让学生组成学习小组开展问题探究分析活动，学生认识到，该问题是关于“等差数列的性质的灵活运用”的问题案例。此时，教师要求学生结合等差数列的性质进行该问题案例思路的探析，在探析过程中，有的学生提出，可先利用a1和d求得通项公式，再求a60，有的学生提出可以利用等差数列通项公式的变形公式an=am （n-m）d求得d，也有的学生提出可以利用等差数列中等距离求出各项组成的新数列仍为等差数列的性质求a60。此时，教师让学生进行解题活动。最后，教师对学生创新思维活动进行肯定性评价。这一过程中，教师通过学生合作探析发散问题的不同解题思路及方法，思维活动更加灵活，思维活动更加全面，有效提升学生思维创新能力。
三、放大数列问题案例综合性，开展综合辨析活动
笔者在数列章节知识体系的研析和问题案例的教学实践中，可以看出，数列章节知识点与函数、方程以及不等式等章节知识内容存在密切联系。同时，数列命题也已逐步与函数、方程、不等式以及几何等知识综合，以内涵丰富、思想深刻的综合性问题形式出现，成为培养学生数学综合运用能力的有效抓手和综合性解题技能培养的重要载体。
如在数列章节复习课问题教学中，教师设置了“已知数列{an}是等差数列，且a1=50，d=-0.6，（1）从第几项开始有an＜0，（2）求此数列的前n项和的最大值”问题。通过对该数列问题案例的分析，可以看出此案例是要运用到不等式以及二次函数等知识内容的综合练习题。如在（1）解题时实质上是解一个不等式，但要注意n∈N，（2）实际上是研究Sn随n的变化规律，通过分析发现，由于等差数列中的Sn是关于n的二次函数，可用二次函数的方法求最值。学生对该类形式新颖、构思巧妙的综合性问题进行解答时，能够对学生函数与方程思想策略的有效运用起到促进作用。高中数学教师在实际教学中要善于运用综合性问题案例开展有效教学，提升学生学习思想和素养。
以上所述，是本人在数列问题案例教学活动中，培养学生学习能力素养的经验和体会。总之，要根据新课标教学目标要求，结合数列章节问题案例教学活动的实践体会，利用数学问题案例探究性、發散性以及综合性等特性，培养学生合作探究、创新思维以及综合辨析等学习素养。
（北京新东方扬州外国语学校中学部）
关键词：高中数学；数列章节；问题教学
数列章节是高中数学知识结构体系的重要构建要素，是高考数学试题命题的重要环节，也是学生学习能力技能培养的重要载体。数列是刻画离散现象的数学模型，是高中数学的重要内容，数列章节问题案例以其多变的形式和灵活的求解方法而备受高考试题命题者的关注，历年都是高考命题的热点。当前，技能型学习人才已成为新课改下能力培养的目标和归宿。近年来，本人在数列章节问题案例教学活动中，通过自身的教学和学生的解答活动，深刻认识到数列章节问题案例教学对高中新课改能力培养目标要求进行了有效实施，生动表现出了问题案例教学对学生能力培养所起的促进和提升作用。本人现结合数列问题案例教学实践体会，简要论述利用数列问题案例培养学生能力发展方面的策略和体会。
一、利用数列问题案例探究性，鼓励学生开展合作探究活动
常言道，千里之行，始于足下。学生进行问题案例解答活动，就是学生之间互助合作进行问题探究、分析、解答的过程。合作探究能力的培养，对高中生有效探索解题要领和方法，具有显著的推动和促进作用。高中数学教师在数列问题案例教学中，要善于利用数列问题案例在展现知识要点要义上的概括作用，设置具有探究合作特性的问题案例，让学生在群体合作中，开展问题探索分析活动，实现互助合作探究问题能力的有效提升。
如在“等比数列的前n项和”问题课教学中，教师根据“等比数列的前n项和公式、性质以及与函数的关系”等内容，设置了“已知等比数列{an}的前n项和为2，其后为2n项的和为12，求再后面3n项的和”问题案例，引导学生开展合作探究问题活动，学生组成小组合作探析问题活动时，认识到该问题是考查学生等比数列的性质以及求和公式的应用。此时，学生之间结合问题条件，共同讨论问题案例解题方法，通过集体探讨认为，由已知条件，利用等比数列的性质，根据前n项和公式列出关于首项a1和公比q及n的两个方程，解出a1和q关于n的表达式。此时，学生进行问题案例解题活动。学生在集体合作的探究问题过程中，探究问题能力得到了锻炼，探究效能得到了提升，实现了学生合作意识和探究能力的双提升。
二、体现数列问题案例发散性，引导学生开展创新思维活动
发散性是数学问题案例的根本特性之一，数列章节问题案例同样具有此种特性。高中数学教师可以将发散性数列问题作为学生思维灵活性、全面性特性培养的重要抓手，鼓励和引导学生找寻解题不同“突破口”，实现学生创新思维活动效能的提升和进步。
如在“等差数列的通项公式”问题课教学中，教师根据“等差数列的通项公式”教学重难点，将该节教学内容考查知识点融入渗透到“若数列{an}是等差数列，且a15=33，a45=153，求a60”问题案例中，引导学生开展问题解答活动。在该问题解答中，教师采用“小组探究”的形式，让学生组成学习小组开展问题探究分析活动，学生认识到，该问题是关于“等差数列的性质的灵活运用”的问题案例。此时，教师要求学生结合等差数列的性质进行该问题案例思路的探析，在探析过程中，有的学生提出，可先利用a1和d求得通项公式，再求a60，有的学生提出可以利用等差数列通项公式的变形公式an=am （n-m）d求得d，也有的学生提出可以利用等差数列中等距离求出各项组成的新数列仍为等差数列的性质求a60。此时，教师让学生进行解题活动。最后，教师对学生创新思维活动进行肯定性评价。这一过程中，教师通过学生合作探析发散问题的不同解题思路及方法，思维活动更加灵活，思维活动更加全面，有效提升学生思维创新能力。
三、放大数列问题案例综合性，开展综合辨析活动
笔者在数列章节知识体系的研析和问题案例的教学实践中，可以看出，数列章节知识点与函数、方程以及不等式等章节知识内容存在密切联系。同时，数列命题也已逐步与函数、方程、不等式以及几何等知识综合，以内涵丰富、思想深刻的综合性问题形式出现，成为培养学生数学综合运用能力的有效抓手和综合性解题技能培养的重要载体。
如在数列章节复习课问题教学中，教师设置了“已知数列{an}是等差数列，且a1=50，d=-0.6，（1）从第几项开始有an＜0，（2）求此数列的前n项和的最大值”问题。通过对该数列问题案例的分析，可以看出此案例是要运用到不等式以及二次函数等知识内容的综合练习题。如在（1）解题时实质上是解一个不等式，但要注意n∈N，（2）实际上是研究Sn随n的变化规律，通过分析发现，由于等差数列中的Sn是关于n的二次函数，可用二次函数的方法求最值。学生对该类形式新颖、构思巧妙的综合性问题进行解答时，能够对学生函数与方程思想策略的有效运用起到促进作用。高中数学教师在实际教学中要善于运用综合性问题案例开展有效教学，提升学生学习思想和素养。
以上所述，是本人在数列问题案例教学活动中，培养学生学习能力素养的经验和体会。总之，要根据新课标教学目标要求，结合数列章节问题案例教学活动的实践体会，利用数学问题案例探究性、發散性以及综合性等特性，培养学生合作探究、创新思维以及综合辨析等学习素养。
（北京新东方扬州外国语学校中学部）