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平时的学习过程中，我们要重视课本习题的解答，从解答过程中归纳解题的方法，达到举一反三、融会贯通的效果.现以义务教育教科书《数学》苏科版七年级下册第34页第5题为例加以说明，供同学们学习参考.
问题 如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE.若∠C=50°，求∠1 ∠2的和.
【分析】本题要求∠1 ∠2的和，观察图形不难发现：∠1、∠2的补角分别为∠CED、∠CDE，应用△CDE的内角和可以先求得∠CED与∠CDE的和.还可以把∠1、∠2看成是四边形ABDE的内角，即可得∠1、∠2、∠A、∠B的和为360°，只需要求得∠A、∠B即可解决问题，因此，仍然应用△ABC的内角和求得∠A、∠B的和.
解：方法一 在△CDE中，
由∠C ∠CDE ∠CED=180°，∠C=50°，得：
∠CDE ∠CED=130°.
由∠1的补角为∠CED、∠2的补角为∠CDE，可得：
∠1 ∠2 ∠CED ∠CDE=360°，
所以∠1 ∠2=230°.
方法二 在△ABC中，
由∠C ∠A ∠B=180°，∠C=50°，
可得∠A ∠B =130°.
在四边形ABDE中，
由∠1 ∠2 ∠A ∠B=360°，得
∠1 ∠2=230°.
【解法反思】本题方法一，借助于要求的一个角的补角将问题转化为图形中某个三角形的内角，再应用三角形的内角和加以解答；方法二，直接把所求的角看成是三角形或多边形的内角，应用多边形的内角和求得结果.这两种方法，都能够根据问题的条件，没有把“∠1 ∠2”分别看成是两个角求解，而是把“∠1 ∠2”看成是一个整体，体现了整体数学思想，使得解法简捷.应用这两种方法可以帮助我们解答这类问题.
应用1 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数.
【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠C ∠D ∠E=310°，可求∠EAB ∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的和，进一步求得∠P的度数.
解：在五边形ABCDE中，
∠EAB ∠ABC ∠C ∠D ∠E=540°.
由∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，得：
∠EAB ∠ABC=230°.
由AP平分∠EAB，得：∠PAB=[12]∠EAB，
同理可得：∠ABP=[12]∠ABC，
所以∠PAB ∠ABP=[12]（∠EAB ∠ABC）
=115°.
在△ABP中，∠P ∠PAB ∠PBA=180°，
则∠P=65°.
【点评】本题灵活应用多边形的内角和公式、角平分线的定义和整体思想，先求得两个内角的和，再确定第三个角的度数.
应用2 如图，线段AD、CF、BE两两相交于点G、H、I.求：∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F的度数.
【分析】把∠A与∠B、∠C与∠D、∠E与∠F分别看成是△ABH、△CDI、△EFG的内角，再应用△GHI的内角和求得∠G ∠H ∠I的值.
解：在△ABH中，
由∠A ∠B ∠AHB=180°得：
∠A ∠B=180°-∠AHB；
在△CDI中，
由∠C ∠D ∠CID=180°得：
∠C ∠D=180°-∠CID；
在△EFG中，
由∠E ∠F ∠EGF=180°得：
∠E ∠F=180°-∠EGF.
在△GHI中，
由∠EGF ∠CID ∠AHB=180°得：
∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F
=（180°-∠AHB） （180°-∠CID） （ 180°-∠EGF）
=540°-（∠AHB ∠CID ∠EGF）=360°.
【點评】本题也可以把∠A与∠B、∠E与∠F分别看成是△ABH、△EFG的内角，把∠C与∠D看成是四边形CDGH的内角，并根据四边形内角和为360°、三角形内角和为180°，应用整体和转化思想求得结果，请同学们自己完成解题过程哦！
（作者单位：江苏省盐城市盐都区实验学校）
问题 如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE.若∠C=50°，求∠1 ∠2的和.
【分析】本题要求∠1 ∠2的和，观察图形不难发现：∠1、∠2的补角分别为∠CED、∠CDE，应用△CDE的内角和可以先求得∠CED与∠CDE的和.还可以把∠1、∠2看成是四边形ABDE的内角，即可得∠1、∠2、∠A、∠B的和为360°，只需要求得∠A、∠B即可解决问题，因此，仍然应用△ABC的内角和求得∠A、∠B的和.
解：方法一 在△CDE中，
由∠C ∠CDE ∠CED=180°，∠C=50°，得：
∠CDE ∠CED=130°.
由∠1的补角为∠CED、∠2的补角为∠CDE，可得：
∠1 ∠2 ∠CED ∠CDE=360°，
所以∠1 ∠2=230°.
方法二 在△ABC中，
由∠C ∠A ∠B=180°，∠C=50°，
可得∠A ∠B =130°.
在四边形ABDE中，
由∠1 ∠2 ∠A ∠B=360°，得
∠1 ∠2=230°.
【解法反思】本题方法一，借助于要求的一个角的补角将问题转化为图形中某个三角形的内角，再应用三角形的内角和加以解答；方法二，直接把所求的角看成是三角形或多边形的内角，应用多边形的内角和求得结果.这两种方法，都能够根据问题的条件，没有把“∠1 ∠2”分别看成是两个角求解，而是把“∠1 ∠2”看成是一个整体，体现了整体数学思想，使得解法简捷.应用这两种方法可以帮助我们解答这类问题.
应用1 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数.
【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠C ∠D ∠E=310°，可求∠EAB ∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的和，进一步求得∠P的度数.
解：在五边形ABCDE中，
∠EAB ∠ABC ∠C ∠D ∠E=540°.
由∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，得：
∠EAB ∠ABC=230°.
由AP平分∠EAB，得：∠PAB=[12]∠EAB，
同理可得：∠ABP=[12]∠ABC，
所以∠PAB ∠ABP=[12]（∠EAB ∠ABC）
=115°.
在△ABP中，∠P ∠PAB ∠PBA=180°，
则∠P=65°.
【点评】本题灵活应用多边形的内角和公式、角平分线的定义和整体思想，先求得两个内角的和，再确定第三个角的度数.
应用2 如图，线段AD、CF、BE两两相交于点G、H、I.求：∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F的度数.
【分析】把∠A与∠B、∠C与∠D、∠E与∠F分别看成是△ABH、△CDI、△EFG的内角，再应用△GHI的内角和求得∠G ∠H ∠I的值.
解：在△ABH中，
由∠A ∠B ∠AHB=180°得：
∠A ∠B=180°-∠AHB；
在△CDI中，
由∠C ∠D ∠CID=180°得：
∠C ∠D=180°-∠CID；
在△EFG中，
由∠E ∠F ∠EGF=180°得：
∠E ∠F=180°-∠EGF.
在△GHI中，
由∠EGF ∠CID ∠AHB=180°得：
∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F
=（180°-∠AHB） （180°-∠CID） （ 180°-∠EGF）
=540°-（∠AHB ∠CID ∠EGF）=360°.
【點评】本题也可以把∠A与∠B、∠E与∠F分别看成是△ABH、△EFG的内角，把∠C与∠D看成是四边形CDGH的内角，并根据四边形内角和为360°、三角形内角和为180°，应用整体和转化思想求得结果，请同学们自己完成解题过程哦！
（作者单位：江苏省盐城市盐都区实验学校）