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【摘 要】数学是一门基础学科，它不像语文英语等一些学科单靠读读记记就能考高分的，它不是靠背熟公式定理就能运用自如地答题的，相对其他学科而言，这门学科更重视思想教学的运用，只能合理运用数学思想的教学，才能更有效地提高学生的学习水平，才能使学生的学习由量到质的飞跃。
【关键词】数学 思想教学 分类思想 数形结合 方程思想 化归思想
现代教育观点认为数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学教学思想培养的几点尝试。
从小学数学过渡到初中数学，学习内容、研究方法都是个转折，尤其是数学思想认识要产生质的飞跃。初一数学教材蕴含了通常的数学思想，这些数学思想在学生今后的数学学习中又要不断地运用，因此，教学好初一教材中的数学思想是十分重要的。
一、用字母表示数的思想
用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。初一教材第一章代数初步知识的引言中就蕴涵着用字母表示数的思想，可先让学生在引言实例中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，也便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。
学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行以下内容的教学：1.用字母表示问题（代数式概念、列代数式）；2.用字母表示规律（运算定律、计算公式、认识数式通性的思想）；3.用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。因此，用字母表示数的思想对指导学生学好代数入门知识能起到关键作用，并为后续代数学习奠定了基础。
二、分类思想
数学问题的研究中常常根据问题的特点把它分为若干情形，利于问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。初一教材中的分类思想主要体现在：1.有理数的分类；2.绝对值的分类；3.整式分类。教学中要向学生讲请分类的要求（不重、不漏），分类的方法（相对什么属性为类），使学生认识分类思想的意义和作用。只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时可以表示大于零、等于零、小于零的三种情形。这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是个负数的片面认识。这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨的分析问题的能力。
三、数形结合的思想
将一个代数问题用图形来表示，或把一个几何问题记为代数的形式，通过数与形的结合，可使问题转化为易于解决的情形，常称为数形结合的思想。初一教材第二章的数轴就体现了数形结合的思想。教学时要讲清数轴的意义和作用（使学生明确数轴建立数与形之间的联系的合理性）。任意一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，从这个数形结合的观点出发，利用数轴表示数的点的位置关系，使有理数的大小、有理数的分类、有理数的加法运算、乘法运算都能直观地反映出来，也就是借助数轴的思想，使抽象的数及其运算方法让人们易于理解和接受。所以，充分运用数形结合的思想，就可以突破有理数及其运算方法的教学困难。
四、方程思想
所谓方程的思想就是一些求解未知的问题通过设未知数建立方程，从而化未知为已知（此种思想有时又称代数解法）。初一代数开头和结尾一章都蕴含了方程思想。教学中要向学生讲清算术解法与代数解法的重要区别，明确代数解法的优越性。代数解法从一开始就抓住既包括已知数、也包括未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数的关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法往往是从已知数开始一步步向前探索到解题基本结束，才能找出所求未知数与已知数的关系，这样的解法是从把未知数排斥在外的局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是特殊的。与算术解法相比，代数解法显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识，激发了他们学好方程知识、运用方程思想去解决问题的兴趣。这样，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力就得到了培养。
五、化归思想
化归思想是把一个新的（或较复杂的）问题转化为已经解决过的问题上来。它是数学最重要、最基本的思想之一。初一数学中的化归思想主要体现在：1.用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数（即小学学的数）的大小比较；2.用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。通过这样的化归，学生既对绝对值的作用、有理数的大小比较和运算有了清晰的认识，而且对知识的发展与解决的方法也有了一定的认识；3.用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法；4.用倒数将有理数除法化归为有理数的乘法；5.把有理数的乘方化归为有理数的乘法。教师如能这样讲解，学生对有理数的各种运算关系就能透彻的理解，从而形成了对数学问题的转化意识。
由此可以看出，如果不注重数学思想的教学和运用，学生对知识的学习只能停留在表面上，甚至是模模糊糊的，对知识的内在联系、发展与归宿、究竟为什么要学习这些知识、学了有什么作用都不知其所以然，更不用说掌握解决数学问题的思想方法了。相反，深入挖掘教材中的数学思想，用数学思想指导课堂教学，学生将学得更活，对知识的结构关系、问题的本质特征就有了更清晰的认识，化学会为会学，进而提高了数学研究和解决问题的能力。
【参考文献】
[1][美] G·波利亚著，刘景麟等译. 数学的发现. 第二卷. 呼和浩特：内蒙古人民出版社，2002.
[2]郭思乐，刘远图. 中学数学教学. 北京：光明日报出版社，2006.
[3]魏超群. 数学教育评价. 桂林：广西教育出版社，2005.
[4]马云鹏，张春莉等编著. 数学教育评价. 北京：高等教育出版社.
【关键词】数学 思想教学 分类思想 数形结合 方程思想 化归思想
现代教育观点认为数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学教学思想培养的几点尝试。
从小学数学过渡到初中数学，学习内容、研究方法都是个转折，尤其是数学思想认识要产生质的飞跃。初一数学教材蕴含了通常的数学思想，这些数学思想在学生今后的数学学习中又要不断地运用，因此，教学好初一教材中的数学思想是十分重要的。
一、用字母表示数的思想
用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。初一教材第一章代数初步知识的引言中就蕴涵着用字母表示数的思想，可先让学生在引言实例中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，也便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。
学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行以下内容的教学：1.用字母表示问题（代数式概念、列代数式）；2.用字母表示规律（运算定律、计算公式、认识数式通性的思想）；3.用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。因此，用字母表示数的思想对指导学生学好代数入门知识能起到关键作用，并为后续代数学习奠定了基础。
二、分类思想
数学问题的研究中常常根据问题的特点把它分为若干情形，利于问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。初一教材中的分类思想主要体现在：1.有理数的分类；2.绝对值的分类；3.整式分类。教学中要向学生讲请分类的要求（不重、不漏），分类的方法（相对什么属性为类），使学生认识分类思想的意义和作用。只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时可以表示大于零、等于零、小于零的三种情形。这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是个负数的片面认识。这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨的分析问题的能力。
三、数形结合的思想
将一个代数问题用图形来表示，或把一个几何问题记为代数的形式，通过数与形的结合，可使问题转化为易于解决的情形，常称为数形结合的思想。初一教材第二章的数轴就体现了数形结合的思想。教学时要讲清数轴的意义和作用（使学生明确数轴建立数与形之间的联系的合理性）。任意一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，从这个数形结合的观点出发，利用数轴表示数的点的位置关系，使有理数的大小、有理数的分类、有理数的加法运算、乘法运算都能直观地反映出来，也就是借助数轴的思想，使抽象的数及其运算方法让人们易于理解和接受。所以，充分运用数形结合的思想，就可以突破有理数及其运算方法的教学困难。
四、方程思想
所谓方程的思想就是一些求解未知的问题通过设未知数建立方程，从而化未知为已知（此种思想有时又称代数解法）。初一代数开头和结尾一章都蕴含了方程思想。教学中要向学生讲清算术解法与代数解法的重要区别，明确代数解法的优越性。代数解法从一开始就抓住既包括已知数、也包括未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数的关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法往往是从已知数开始一步步向前探索到解题基本结束，才能找出所求未知数与已知数的关系，这样的解法是从把未知数排斥在外的局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是特殊的。与算术解法相比，代数解法显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识，激发了他们学好方程知识、运用方程思想去解决问题的兴趣。这样，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力就得到了培养。
五、化归思想
化归思想是把一个新的（或较复杂的）问题转化为已经解决过的问题上来。它是数学最重要、最基本的思想之一。初一数学中的化归思想主要体现在：1.用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数（即小学学的数）的大小比较；2.用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。通过这样的化归，学生既对绝对值的作用、有理数的大小比较和运算有了清晰的认识，而且对知识的发展与解决的方法也有了一定的认识；3.用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法；4.用倒数将有理数除法化归为有理数的乘法；5.把有理数的乘方化归为有理数的乘法。教师如能这样讲解，学生对有理数的各种运算关系就能透彻的理解，从而形成了对数学问题的转化意识。
由此可以看出，如果不注重数学思想的教学和运用，学生对知识的学习只能停留在表面上，甚至是模模糊糊的，对知识的内在联系、发展与归宿、究竟为什么要学习这些知识、学了有什么作用都不知其所以然，更不用说掌握解决数学问题的思想方法了。相反，深入挖掘教材中的数学思想，用数学思想指导课堂教学，学生将学得更活，对知识的结构关系、问题的本质特征就有了更清晰的认识，化学会为会学，进而提高了数学研究和解决问题的能力。
【参考文献】
[1][美] G·波利亚著，刘景麟等译. 数学的发现. 第二卷. 呼和浩特：内蒙古人民出版社，2002.
[2]郭思乐，刘远图. 中学数学教学. 北京：光明日报出版社，2006.
[3]魏超群. 数学教育评价. 桂林：广西教育出版社，2005.
[4]马云鹏，张春莉等编著. 数学教育评价. 北京：高等教育出版社.