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为了得出一种有效的算法来求解对称半正定矩阵的秩-1逼近解,基于 BFGS方法,构造了一种新的迭代算法。该算法利用X =YY T ,Y ∈Rn 刻画可行集,将对称半正定矩阵的秩-1逼近问题转化为无约束优化问题,用 BFGS方法求解无约束优化问题,并给出了2个数值例子。数值实验表明,此算法行之有效,且具有一定的应用价值。