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本文对J-自共轭微分算子谱理论研究情况做一概要性的介绍:第一部分简要回顾了J-自共轭微分算子理论研究的发展过程;第二、三部分介绍了J-自共轭微分算子的本质谱和离散谱定性分析的主要方法和结论;第四部分扼要叙述J-自共轭微分算子其它方面的一些工作,以及J-自共轭微分算子谱理论研究中尚待解决的问题。