【摘要】服务网点的选址问题已成为影响企业竞争力的一个重要因素。随着科学的进步，对于一个最佳位置的选择，不仅仅是了解它所在地的地理、人文、经济特征，还应通过科学的计算方法综合考虑。Dijkstra算法在解决选址问题中不失为一个好的方法，在此基础上，结合管理学中的决策方法，在多个初始方案中选择一个最优方案，以满足顾客的需求。
　　【关键词】最短路 P－中心 决策方法
　　
　　当代的服务企业无论是在新建或是扩建时服务网点时都面临这样的一个问题：建在哪里才能使所提供的服务面向更多的服务对象呢？这就是P－中心问题，是运筹学中图与网络问题中所要研究的一个问题。所谓P-中心就是指网络中n个顶点，选择m（m　　零售业巨头沃尔玛位居世界500强之首，目前已在美国、德国、中国、加拿大等16个国家开设了6500多家大型商场，拥有员工160多万，年销售额超过2800亿美元。沃尔玛的成功不仅在于它先进的物流运作体系，还得益于它对各销售网点的合理选址。现实生活中，企业生产厂房、商业住宅区、大型连锁超市甚至学生食堂都需要经过准确的调查，分析计算后才能确定最优的选址方案。那么怎样选址，才能满足我们的需要，以达到最优呢？下面，我们来看一个实际问题。
　　
　　这是某一大学校区的学生和教师宿舍分布图。大致可以分为大板楼宿舍区、月牙山宿舍区、西山梁宿舍区、家属区。各点间的距离和居住的人数如图1所示。现在新建多个服务网点（如学生食堂、超市、自助银行等）问题是应选在哪个区才能使总的人公里最小呢？
　　解：为解题书写方便，我们用点V1、V2、V3、V4、V5、V6、V7分别表示西山梁学生宿舍区、大板学生宿舍区、电机馆区、月牙山学生宿舍区、新镜家属区、路北家属区、路南家属区。
　　（1）若只建一个服务网点时：
　　第一步：我们用Dijkstra算法求出各区间的最短路。如表1：
　　各点最短路Dij =D(vi,vj)；
　　L(vi)=max{D(vi,vj)} (1≤j≤7)
　　
　　再求出L（vi）中的最小元素即为所求。所以，这个服务点应建在V2处（大板学生宿舍区）。
　　这是不考虑各点人数的情况，现在我们把人数纳入表中，如表2。
　　
　　由计算结果可以看出，要使人公里最少，服务点应建在V2处（大板学生宿舍区）。此题考虑人数和不考虑人数的结果是一致的，在同一处建服务点，但有时得出的结果会不一致。
　　（2）若建多个服务网点时：
　　上题中，我们的网络图中有7个顶点，在不考虑任何因素的条件下，每一个顶点都可建1个服务点，也就是有C71种选择，7个方案。当服务网点数增加为2，就有C72种方案，21个方案。
　　那么，我们就要想方设法减少方案数。方案数多究其原因还是因为网络中的顶点多，我们可以采用“收缩”的思想，合并某些顶点以达到目的。上题中，由于V5、V6、V7这三个点的人数不多，将他们合并为一点V8，将V4、V2合并为一点V9，原网络图收缩如图2。
　　
　　现在，若要建三个服务网点就有4种方案。我们用Fi表示方案：F1（V1、V8、V9）表示这三个服务网点应设在V1、V8、V9处；类似的，有F2（V1、V3、V8）；F3（V1、V3、V9）；F4（V3、V8、V9）。各方案在未来会发生3种情况：N1（效果好）、N2（效果一般）、N3（效果差），各情况对应的收益如表3。
　　
　　其实，上题也可以用最短路求解，只是相当繁琐，当网点每增加一个，就增加了几倍的工作量，而且是越做越复杂。所以，为了避免麻烦，我们可以想其它办法。从实际出发，我们还可采用“重点照顾法”，原题中，大板、月牙山宿舍的人数是最多的，所以这个点肯定应建一个服务网点。交通是否便捷是我们在实际中也应考虑的问题。方法并不是唯一的，在解决某些问题时，我们还应从实际出发，灵活巧妙地运用所学知识，找出最佳的方案。
　　
　　参考文献
　　1 焦永兰.管理运筹学.北京:中国铁道出版社,2006
　　2 傅家良.运筹学方法与模型.上海:复旦大学出版社,2006
　　3 周三多等.管理学——原理与方法.上海:复旦大学出版社, 2003
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”