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【摘要】数学思想和方法在数学教学中占有非常重要的地位，小学是数学学习的开始阶段.在小学数学教学中，教师要加强数学思想和方法的渗透，进而提升学生的数学思维能力.学生想要学好数学，就必须掌握数学思想和方法，然而从目前小学数学教学现状来看，一些教师不注重学生数学思想和方法的渗透.因此，在小学数学课堂教学中，教师要强化这方面的意识.本文主要从渗透数学思想和方法的重要性入手，分析了在小学数学教学过程中渗透数学思想和方法的原则，并且提出了具体措施.
【关键词】小学;数学;数学思想和方法
学生学习数学比较困难的一个重要原因是学生对数学思想和方法掌握得不好.简单的数学题目可能对数学思想和方法的要求不高，但难度较大的题目可能对数学思想和方法的要求较高.在小学数学课堂教学中，教师要加强数学思想和方法的渗透，从而帮助学生更好地学习数学知识.
一、在小学数学中渗透数学思想和方法的重要性
从数学的本质来看，数学的学习过程就是用数学思想思考的过程，数学学科的逻辑性较强，如果在课堂教学中，教师不注重数学思想和方法的渗透，而仅传授数学知识，那么学生很难真正掌握数学知识.在小学数学教学中渗透数学思想和方法是十分重要的，原因有以下三点.一是能够有效落实素质教育.如今，教学界注重开展素质教育，而传统的教学方式无法满足素质教育的要求，因此教师要对课堂教学不断进行完善.数学思想和方法的渗透必然要求教师改变传统的课堂教学模式，创新教学手段和方法.同时，在教师渗透数学思想和方法的过程中，学生需要不断进行深入思考.长此以往，学生不仅可以深入理解数学知识，还能有效提升自己的数学能力.二是能够強化学生的数学思维.数学思想和方法的掌握可以提升解题速度，小学生的智力发育不完全，他们在解数学题时更多地采用传统的方式.如果学生掌握了数学思想和方法，那么会更加高效地解题，逐渐形成自己的思维体系.三是能够为学生以后的数学学习奠定良好的基础.小学是学生接受系统化教育的开端，教师在小学阶段为学生渗透数学思想和方法，可以使学生养成良好的学习习惯，从而提升学生的数学能力.
二、在小学数学教学中渗透数学思想和方法的原则
（一）反复性
数学思想和方法的渗透不是一蹴而就的，需要教师不断渗透，这样学生才能真正掌握数学思想和方法.数学思想、方法的渗透和数学知识的学习一样，需要循序渐进.教师一开始在教学活动中渗透数学思想和方法，学生可能没有什么印象;当教师反复渗透后，学生会开始认识这个问题，对数学思想和方法的印象会比较深刻.例如，数形结合思想在分数加减法、方程及应用题中的应用是非常广泛的，在讲解相关数学知识点时，教师都可以渗透数形结合思想.长此以往，学生对数形结合思想的应用会有深刻理解.
（二）过程性
数学思想和方法的渗透是有一定过程的，教师不可能一股脑地将全部数学思想融合到教学活动中.数学知识的学习过程是发现、探索的过程，在这个过程中教师可以为学生引入数学思想和方法，帮助学生顺利地探究数学问题.例如，在人教版小学数学“商的变化规律及应用”的教学中，为了使学生了解商不变的规律，教师可以指导学生用不完全归纳法来进行推论.通过运用这种数学方法，学生对这部分知识会有更深入的理解.但这一数学方法仅适用于解决某一类数学问题.
（三）系统性
随着数学知识难度的加深，教师要渗透的数学思想和方法会有所不同.数学思想和方法具有一定的递进性，在渗透数学思想和方法的过程中，教师要充分考虑系统性原则.例如，在学习平行四边形面积公式时，教师可以先让学生思考自己是如何学习20以内加减法的：学会了10以内的加减法后，可以利用10以内的加减法的计算规则学习20以内的加减法.因此，学生想到在学习平行四边形面积公式时也可以采用这种方法，将平行四边形转化成学过的三角形来推导平行四边形的面积公式.这两个知识点的学习所应用的数学思想是相同的，这一数学方法的渗透遵循了系统性原则.
（四）显性化
在小学数学阶段，数学思想和方法的渗透过程是从无到有的过程.由于小学生的思维能力有限，在小学低年级渗透数学思想和方法时，学生不能很好地掌握和应用.因此，在这个阶段，教师要以知识传授为主，以数学思想方法渗透为辅.随着学生数学能力和水平的提升，教师可以为学生归纳一些常见的数学思想和方法，引导学生学会如何在数学知识中应用数学思想和方法.
三、小学数学教学中渗透数学思想和方法的具体途径
（一）在学生自主探究中渗透数学思想和方法
要渗透数学思想和方法，首先要改变学生被动学习的局面.在传统的课堂教学中，一些教师以灌输式教学为主，学生毫无主动性而言，这种状态对学生思想的发展是极为不利的.因此，教师要转变教学观念，明确学生在课堂上的主导地位，引导学生积极主动探索，这样才可以使学生在自主探究中真正掌握数学知识和数学思想、方法.在小学阶段，学生掌握数学思想和方法最好的方式就是参与数学知识探究.在这个过程中，学生会主动进行思考，充分体会数学思想和方法的可行性，对数学思想和方法有更加深入的认识.例如，在人教版小学数学“异分母分数加法”教学中，教师可以引导学生使用数形结合的思想自主进行数学知识的探究.如计算12加13等于多少，学生就可以采用数形结合的方式，将一个正方形分成6份，用其中的三份表示12，用剩余部分中的两份表示13，最后得出12 13=56.在这个过程中，学生能够发现计算异分母加法时需要找到它们的最小公倍数，并将式子转化为以最小公倍数为分母的式子，再对分子进行运算，就可以得出答案.学生自主探究的方式不仅可以加深学生对知识的理解，而且渗透了数学思想和方法.
（二）在学生动手操作过程中渗透数学思想和方法
小学数学中的一些知识比较抽象，尤其是关于几何的知识，如果只靠想象，那么学生不仅难以掌握数学知识，而且不能理解数学思想和方法.因此，教师可以加强学生的动手操作能力，引导学生进行数学实践.动手操作过程不仅可以加强学生对数学知识的理解，还可以促使学生运用数学思想和方法.例如，在人教版小学数学“圆锥的体积”教学中，教师可以为学生渗透类比思想、猜想验证等数学思想和等效替代的数学方法.如果教师单纯地进行知识讲解，那么学生对这些数学思想和方法的印象可能不太深刻.教师可以引导学生制作一个圆锥，并且在制作的过程中推导圆锥的体积公式.在之前的数学学习中，学生已经学过圆柱的相关知识，可能会发现圆柱和圆锥有些类似.这时教师可以提问：“如果圆锥和圆柱的底面半径相同，那么圆柱和圆锥有什么关系？”教师可以为学生准备一个圆柱形器具和一个圆锥形器具，然后让学生将圆锥形器具装满水，之后将水倒入圆柱形器具中.学生会发现同底同高条件下，圆柱的体积是圆锥的三倍，因此将圆柱的体积公式乘13就得到圆锥的体积公式.学生在动手操作过程中可以更加清楚地认识到圆柱和圆锥之间的关系，而且对类比推理、猜想验证等数学思想有更加深入的认识. （三）在学生解题过程中渗透数学思想和方法
小学数学学习大致可以分为理论知识学习和习题练习两部分，在理论知识讲解中渗透数学思想和方法不利于学生掌握，教师应将数学思想和方法的渗透放到习题讲解上来.在习题练习的过程中，运用数学思想和方法可以提升解题的效率，学生对数学思想和方法的印象会更加深刻.例如，在人教版小学数学“小数乘法”教学中，教师为学生出了一道练习题：22.3×1.1=（ ），A.24.53，B.24.5，C.20.53.有的学生能够根据题目一秒计算出答案，有的学生在看完题之后可以直接说出答案，有的学生算一会儿才能得出正确答案.这道题主要考查排除法.首先22.3和1.1小数点后各有一位数，那么两者相乘所得出的答案小数点后必然会有两位数，这就可以排除选项B，而乘数1.1大于1，那么所得出的答案必然比22.3大，这就可以排除选项C，因此不用计算就可以快速得出选项A的答案.尽管在实际考试中的题目不会如此简单，但是排除法确实是学生必须掌握的一种数学方法，在做选择题时，排除法可以提升做题效率及正确率.除了排除法，教师在解题过程中可以为学生渗透的数学思想和方法还有很多，因此，在课上练习环节，教师要进一步加强对学生数学思想和方法的渗透.
（四）在学生课后复习中渗透数学思想和方法
数学思想和方法的掌握不是一蹴而就的，不是教师在课堂上教给了学生如何应用数学思想和方法，学生在课下就能够做到掌握和应用.从实际教学来看，我们也能够发现，即使教师在课上为学生渗透了数学思想和方法，学生在解具体的数学习题时也不知道如何应用，甚至根本想不起来运用数学思想和方法.因此，在课后知识复习阶段，教师要加强数学思想和方法的渗透，为学生布置专门的练习题，以便学生加强对数学思想和方法的熟悉程度.例如，人教版小学数学“鸡兔同笼”问题的主要思想是假设思想.为了使学生掌握假设思想，在课后复习巩固阶段，教师可以专门为学生布置一些相关的课后练习，如“现有自行车和汽车共24辆，已知轮胎的数量为54只（每辆汽车以4只轮胎计算），求自行车和汽车各有几辆”.此类的问题还有很多，通过系统化的课后复习巩固，学生对这一数学思想的印象会更加深刻.在课后巩固阶段，教师要引导学生掌握归纳整理的思想方法.每学完一个单元的内容，学生都要及时对单元内容进行有效梳理，只有不断巩固，才能将数学思想和方法掌握得更好.
（五）在学生自我反思过程中渗透数学思想和方法
在日常教学中，除了知识传授，教师还要引导学生及时进行自我反思.在反思过程中，学生能够发现自己的问题.教师可以结合学生的问题渗透数学思想和方法.例如，在人教版小学数学“解方程”教学中，很多学生都遇到解方程应用题时不知道该如何下手的问题，也不知道该怎样列方程.学生既然能够认识到自己的问题，教师就可以结合学生的问题为学生渗透数学思想和方法.解方程题目中涉及的数学思想和方法是比较多的，有变中抓不变思想、整体思想、可逆思想、比较思想等，学生要分析出题目考查的方向和内容，然后运用数学思想，就可以快速得出正确的答案.如：一个玻璃瓶内原有的盐是水的111，往瓶中加入15克盐，这时盐占盐水的19，瓶中原有的盐水是多少克？这一问题主要考查比较的思想，假设原有的盐为x克，那水就是11x克，因此可以得出（15 x）（x 11x 15）=19，x=40，原有的盐水是480克.在自我反思过程中，学生能够认识到自己的问题及在学习中遇到的阻碍，这时教师对学生渗透数学思想和方法更容易取得良好的效果.
总而言之，数学思想和方法的渗透在数学教学中是十分必要的，从小学阶段起，教师就要重视对数学思想和方法的渗透，让学生学会用数学思想和方法来解决数学问题，这对学生的后续学习是非常有帮助的.
【参考文献】
[1]范丽萍.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].学周刊，2018（19）：81-82.
[2]孙淑兰.关于数学思想方法运用在小学数学课堂教学中的思考[J].科學咨询（科技·管理），2018（5）：117-118.
[3]张伟.小学数学教学中渗透的数学思想与方法探析[J].中学生作文指导，2019（17）：137.
[4]江燕.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].华夏教师，2018（7）：50-51.
[5]陈华瑜.在小学数学教学中渗透数学思想方法的有效路径[J].数学大世界（上旬），2018（1）：51.
【关键词】小学;数学;数学思想和方法
学生学习数学比较困难的一个重要原因是学生对数学思想和方法掌握得不好.简单的数学题目可能对数学思想和方法的要求不高，但难度较大的题目可能对数学思想和方法的要求较高.在小学数学课堂教学中，教师要加强数学思想和方法的渗透，从而帮助学生更好地学习数学知识.
一、在小学数学中渗透数学思想和方法的重要性
从数学的本质来看，数学的学习过程就是用数学思想思考的过程，数学学科的逻辑性较强，如果在课堂教学中，教师不注重数学思想和方法的渗透，而仅传授数学知识，那么学生很难真正掌握数学知识.在小学数学教学中渗透数学思想和方法是十分重要的，原因有以下三点.一是能够有效落实素质教育.如今，教学界注重开展素质教育，而传统的教学方式无法满足素质教育的要求，因此教师要对课堂教学不断进行完善.数学思想和方法的渗透必然要求教师改变传统的课堂教学模式，创新教学手段和方法.同时，在教师渗透数学思想和方法的过程中，学生需要不断进行深入思考.长此以往，学生不仅可以深入理解数学知识，还能有效提升自己的数学能力.二是能够強化学生的数学思维.数学思想和方法的掌握可以提升解题速度，小学生的智力发育不完全，他们在解数学题时更多地采用传统的方式.如果学生掌握了数学思想和方法，那么会更加高效地解题，逐渐形成自己的思维体系.三是能够为学生以后的数学学习奠定良好的基础.小学是学生接受系统化教育的开端，教师在小学阶段为学生渗透数学思想和方法，可以使学生养成良好的学习习惯，从而提升学生的数学能力.
二、在小学数学教学中渗透数学思想和方法的原则
（一）反复性
数学思想和方法的渗透不是一蹴而就的，需要教师不断渗透，这样学生才能真正掌握数学思想和方法.数学思想、方法的渗透和数学知识的学习一样，需要循序渐进.教师一开始在教学活动中渗透数学思想和方法，学生可能没有什么印象;当教师反复渗透后，学生会开始认识这个问题，对数学思想和方法的印象会比较深刻.例如，数形结合思想在分数加减法、方程及应用题中的应用是非常广泛的，在讲解相关数学知识点时，教师都可以渗透数形结合思想.长此以往，学生对数形结合思想的应用会有深刻理解.
（二）过程性
数学思想和方法的渗透是有一定过程的，教师不可能一股脑地将全部数学思想融合到教学活动中.数学知识的学习过程是发现、探索的过程，在这个过程中教师可以为学生引入数学思想和方法，帮助学生顺利地探究数学问题.例如，在人教版小学数学“商的变化规律及应用”的教学中，为了使学生了解商不变的规律，教师可以指导学生用不完全归纳法来进行推论.通过运用这种数学方法，学生对这部分知识会有更深入的理解.但这一数学方法仅适用于解决某一类数学问题.
（三）系统性
随着数学知识难度的加深，教师要渗透的数学思想和方法会有所不同.数学思想和方法具有一定的递进性，在渗透数学思想和方法的过程中，教师要充分考虑系统性原则.例如，在学习平行四边形面积公式时，教师可以先让学生思考自己是如何学习20以内加减法的：学会了10以内的加减法后，可以利用10以内的加减法的计算规则学习20以内的加减法.因此，学生想到在学习平行四边形面积公式时也可以采用这种方法，将平行四边形转化成学过的三角形来推导平行四边形的面积公式.这两个知识点的学习所应用的数学思想是相同的，这一数学方法的渗透遵循了系统性原则.
（四）显性化
在小学数学阶段，数学思想和方法的渗透过程是从无到有的过程.由于小学生的思维能力有限，在小学低年级渗透数学思想和方法时，学生不能很好地掌握和应用.因此，在这个阶段，教师要以知识传授为主，以数学思想方法渗透为辅.随着学生数学能力和水平的提升，教师可以为学生归纳一些常见的数学思想和方法，引导学生学会如何在数学知识中应用数学思想和方法.
三、小学数学教学中渗透数学思想和方法的具体途径
（一）在学生自主探究中渗透数学思想和方法
要渗透数学思想和方法，首先要改变学生被动学习的局面.在传统的课堂教学中，一些教师以灌输式教学为主，学生毫无主动性而言，这种状态对学生思想的发展是极为不利的.因此，教师要转变教学观念，明确学生在课堂上的主导地位，引导学生积极主动探索，这样才可以使学生在自主探究中真正掌握数学知识和数学思想、方法.在小学阶段，学生掌握数学思想和方法最好的方式就是参与数学知识探究.在这个过程中，学生会主动进行思考，充分体会数学思想和方法的可行性，对数学思想和方法有更加深入的认识.例如，在人教版小学数学“异分母分数加法”教学中，教师可以引导学生使用数形结合的思想自主进行数学知识的探究.如计算12加13等于多少，学生就可以采用数形结合的方式，将一个正方形分成6份，用其中的三份表示12，用剩余部分中的两份表示13，最后得出12 13=56.在这个过程中，学生能够发现计算异分母加法时需要找到它们的最小公倍数，并将式子转化为以最小公倍数为分母的式子，再对分子进行运算，就可以得出答案.学生自主探究的方式不仅可以加深学生对知识的理解，而且渗透了数学思想和方法.
（二）在学生动手操作过程中渗透数学思想和方法
小学数学中的一些知识比较抽象，尤其是关于几何的知识，如果只靠想象，那么学生不仅难以掌握数学知识，而且不能理解数学思想和方法.因此，教师可以加强学生的动手操作能力，引导学生进行数学实践.动手操作过程不仅可以加强学生对数学知识的理解，还可以促使学生运用数学思想和方法.例如，在人教版小学数学“圆锥的体积”教学中，教师可以为学生渗透类比思想、猜想验证等数学思想和等效替代的数学方法.如果教师单纯地进行知识讲解，那么学生对这些数学思想和方法的印象可能不太深刻.教师可以引导学生制作一个圆锥，并且在制作的过程中推导圆锥的体积公式.在之前的数学学习中，学生已经学过圆柱的相关知识，可能会发现圆柱和圆锥有些类似.这时教师可以提问：“如果圆锥和圆柱的底面半径相同，那么圆柱和圆锥有什么关系？”教师可以为学生准备一个圆柱形器具和一个圆锥形器具，然后让学生将圆锥形器具装满水，之后将水倒入圆柱形器具中.学生会发现同底同高条件下，圆柱的体积是圆锥的三倍，因此将圆柱的体积公式乘13就得到圆锥的体积公式.学生在动手操作过程中可以更加清楚地认识到圆柱和圆锥之间的关系，而且对类比推理、猜想验证等数学思想有更加深入的认识. （三）在学生解题过程中渗透数学思想和方法
小学数学学习大致可以分为理论知识学习和习题练习两部分，在理论知识讲解中渗透数学思想和方法不利于学生掌握，教师应将数学思想和方法的渗透放到习题讲解上来.在习题练习的过程中，运用数学思想和方法可以提升解题的效率，学生对数学思想和方法的印象会更加深刻.例如，在人教版小学数学“小数乘法”教学中，教师为学生出了一道练习题：22.3×1.1=（ ），A.24.53，B.24.5，C.20.53.有的学生能够根据题目一秒计算出答案，有的学生在看完题之后可以直接说出答案，有的学生算一会儿才能得出正确答案.这道题主要考查排除法.首先22.3和1.1小数点后各有一位数，那么两者相乘所得出的答案小数点后必然会有两位数，这就可以排除选项B，而乘数1.1大于1，那么所得出的答案必然比22.3大，这就可以排除选项C，因此不用计算就可以快速得出选项A的答案.尽管在实际考试中的题目不会如此简单，但是排除法确实是学生必须掌握的一种数学方法，在做选择题时，排除法可以提升做题效率及正确率.除了排除法，教师在解题过程中可以为学生渗透的数学思想和方法还有很多，因此，在课上练习环节，教师要进一步加强对学生数学思想和方法的渗透.
（四）在学生课后复习中渗透数学思想和方法
数学思想和方法的掌握不是一蹴而就的，不是教师在课堂上教给了学生如何应用数学思想和方法，学生在课下就能够做到掌握和应用.从实际教学来看，我们也能够发现，即使教师在课上为学生渗透了数学思想和方法，学生在解具体的数学习题时也不知道如何应用，甚至根本想不起来运用数学思想和方法.因此，在课后知识复习阶段，教师要加强数学思想和方法的渗透，为学生布置专门的练习题，以便学生加强对数学思想和方法的熟悉程度.例如，人教版小学数学“鸡兔同笼”问题的主要思想是假设思想.为了使学生掌握假设思想，在课后复习巩固阶段，教师可以专门为学生布置一些相关的课后练习，如“现有自行车和汽车共24辆，已知轮胎的数量为54只（每辆汽车以4只轮胎计算），求自行车和汽车各有几辆”.此类的问题还有很多，通过系统化的课后复习巩固，学生对这一数学思想的印象会更加深刻.在课后巩固阶段，教师要引导学生掌握归纳整理的思想方法.每学完一个单元的内容，学生都要及时对单元内容进行有效梳理，只有不断巩固，才能将数学思想和方法掌握得更好.
（五）在学生自我反思过程中渗透数学思想和方法
在日常教学中，除了知识传授，教师还要引导学生及时进行自我反思.在反思过程中，学生能够发现自己的问题.教师可以结合学生的问题渗透数学思想和方法.例如，在人教版小学数学“解方程”教学中，很多学生都遇到解方程应用题时不知道该如何下手的问题，也不知道该怎样列方程.学生既然能够认识到自己的问题，教师就可以结合学生的问题为学生渗透数学思想和方法.解方程题目中涉及的数学思想和方法是比较多的，有变中抓不变思想、整体思想、可逆思想、比较思想等，学生要分析出题目考查的方向和内容，然后运用数学思想，就可以快速得出正确的答案.如：一个玻璃瓶内原有的盐是水的111，往瓶中加入15克盐，这时盐占盐水的19，瓶中原有的盐水是多少克？这一问题主要考查比较的思想，假设原有的盐为x克，那水就是11x克，因此可以得出（15 x）（x 11x 15）=19，x=40，原有的盐水是480克.在自我反思过程中，学生能够认识到自己的问题及在学习中遇到的阻碍，这时教师对学生渗透数学思想和方法更容易取得良好的效果.
总而言之，数学思想和方法的渗透在数学教学中是十分必要的，从小学阶段起，教师就要重视对数学思想和方法的渗透，让学生学会用数学思想和方法来解决数学问题，这对学生的后续学习是非常有帮助的.
【参考文献】
[1]范丽萍.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].学周刊，2018（19）：81-82.
[2]孙淑兰.关于数学思想方法运用在小学数学课堂教学中的思考[J].科學咨询（科技·管理），2018（5）：117-118.
[3]张伟.小学数学教学中渗透的数学思想与方法探析[J].中学生作文指导，2019（17）：137.
[4]江燕.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].华夏教师，2018（7）：50-51.
[5]陈华瑜.在小学数学教学中渗透数学思想方法的有效路径[J].数学大世界（上旬），2018（1）：51.