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摘 要：本文结合准朔铁路黄河特大桥的施工，介绍了大型缆索起重机安装工作索的意义，详细讲述了工作索起重系统的主索、起重索、牵引索的安全检算，得出了各项结果符合要求的结论，并提出今后安装类似工作索起重系统的可优化之处。
关键词黄河特大桥 工作索检算
一、前言
大型缆索起重机起重能力大，但有运行缓慢，吊运小型构件不方便的问题存在，在主缆索起重系统旁增加工作索起重系统、可以方便、灵活、快捷的安装小型构件并运送施工工具及材料，极大的提高工作效率。我们在准朔铁路黄河特大桥的施工中，在起重量280t的主缆索起重系统内侧增加了一套起重量为20t的工作索吊装系统，下面为工作索的缆索安全检算。
二、工程简介
准朔铁路黄河特大桥桥址处河道底宽305.5m，上口宽319.1m，两岸悬崖陡壁，岸边高出河底约65m，水深29m。主跨为提篮型钢管混凝土拱，跨度360m,矢高58.73m，矢跨比为1/6，拱节段最大重量280t。主桥钢管拱采用缆索起重机吊装、斜拉扣挂法施工，缆索起重机为两岸缆塔等高、双主索形式，两岸缆、扣塔分离。
工作索起重系统由6台8T卷扬机、两根主索、两组牵引绳、起重绳、跑车组成
工作索计算简图 图1
标高和尺寸单位：m 吊重：T
钢丝绳选用规格表 表2-1
名 称 主索 起 重 索 牵 引 索
型号 全封闭 6×37+PC 6×37+PC
直径 Φ55 Φ18 Φ26
单位重量（Kg/m） 17.8 1.23 2.57
面积（cm2） 16.4 1.11 2.51
抗拉强度（MPa） 1730 1700 1700
钢丝直径（mm） 3.6 0.8 1.2
破断拉力总和（KN） 2720 211 441
下面以一组绳索系统为对象，进行缆索的安全检算。
三、计算依据
《起重机设计规范》 GBT3811-2008
《缆索起重机设计》 机械工业出版社 周玉申著 1993.5
《路桥施工计算手册》 人民交通出版社周水兴等著 2001.5
《密封钢丝绳》 GB/T352-1988
《圆股钢丝绳》GB1102-74
四、主索计算
1.主索受力计算
作用在主索上的荷载分为两部分：一是均布荷载；二是集中荷载。
⑴均布荷载为主索自重。即：
q=0.178 kN/m
G＝q×L＝0.178×479.7＝85.39KN
⑵主绳集中荷载为P=150KN
⑶最大张力计算
主索最大垂度fmax＝479.7/16＝30m
Mmax =P（L-a）/4+qL2/8=130*（479.7-0）/4+0.178*（479.7）2/8=20710kN.m
Hmax= Mmax /fmax=690KN
竖向力V=（P+G）/2=(130+85.39)/2=107.7KN
主索最大张力Tmax=（Hm2+V2）1/2=［6902+（107.7）2］1/2=698KN
主索安全系数：K=[T]/ Tmax=2720/698=3.89>[K]=3
⑷拉应力计算
σmax=Tmax/F+P（Ek/（TmaxF））1/2/n
式中：n为主索上的跑车轮数n=8
σmax=698×103/1640+150×103×（130000/（698×103×1640））1/2/6
=425.6+150×103×0.01/6
=425+250
=675Mpa
K=[σ] /σmax=1730/675=2.56>[K]=2
2.主索安装垂度计算
⑴换算弹性模量
β=00，P =130KN， G=85.39KN
根据公式：Eη=LEl2/ΣL
ΣLi=793.2m
则Eη=LEl2/ΣL=479.7×130000/793.2=78620MPa
⑵主索安装架设时的张力与初始垂度计算
主索张力方程为：Ho3+AHo2-B=0
根据主索的张力方程，计算主索的初始张力H0,
式中K1=EkFCOS2β/24=78620×10-3×1640/24
=5372KN
K2=3P(P+G)+G2=3×130×(130+85.39)+ 85.392 =91293.6KN2
A=K1K2/Hmax2-Hmax=5372×91293.6/6902-690=340KN
B= 3P0(P0+G)K1+K1•G2=0+5372×（85.39）2
=39169680 KN3
将数字代入Ho3+AHo2-B=0得
Ho3+340Ho2-39169680=0
解得：Ho=257KN
此时，相应的安装垂度为
f0=GL /(8H0)=85.39×479.7 /(8×257)=19.9m
3.吊点离主塔最近位置主索张Hx力及垂度fx
起吊点离主塔最近x＝15m，不计温度影响则有：
主索张力方程为：Hx3+AxHx2-Bx=0
根据主索的张力方程，计算主索的初始张力H0,
式中K1=EkFCOS2β/24=78620×10-3×1640/24
=5372KN
K2=3P(P+G)+G2=3×130×(130+85.39)+ 85.392 =91293.6KN
K3=12PX(L-X)(P+G)=12×130×15×(479.7-15) ×(130+85.39)
=2342146552KN2•M2
Ax=K1K2/Hmax2-Hmax=5372×91293.6/6902-690=340KN
Bx=K1(G2+ K3/L2)=5372×［（85.39）2+2342146552/(479.7) 2］
=5372×［（85.39）2+10178］
=93845897KN3
将数字代入Ho3+AHo2-B=0得
Hx3+340Hx2-93845897=0
解得：Hx=365KN
此时，相应的安装垂度为
f0=gX(L-X) /(2Hx)+PX(L-X)/(HxL)
=0.178×15×（479.7-15）/(2×365)
+150×15×（479.7-15）/（365×479.7）
=1.7+6.0
=7.7m
五、起重索计算
1.卷扬机端钢绳拉力T
起重索为一根Φ18钢丝绳，采用滑车组绕4线，则起重绳绕过卷扬机端的拉力T按下式计算
T= P/(nη1mη2μ)
n-工作绳线数，n=4
P-起吊总重，P=130KN
μ-转向滑轮轮数，μ=2
η1-滑轮组效率
η2-转向滑轮效率
m-滑轮组轮数为3
查表知nη1mη2μ=3.47
T=130/3.47=37.4KN
安全系數：K=211/37.4=5.6>[K]=5
2.应力计算
σmax=Tmax/F+ Ekd/Dmax
式中：d为主索的钢丝直径d=0.8mm, Dmax为平滚最小直径Dmax=300mm
σmax=37.4×103/111+75600×0.8/300
=336.9+201.6=538.5Mpa
K=[σ] /σmax=1700/538.5=3.15>[K]=2
六、牵引索计算
1.跑车的最大升角计算
根据主索计算知，取X=15m,P2=130KN时 Hx=3651KNf2=6.9m
此时，主索的升角为
θ=tg-1[(L-2X)(g+P/L)/(2Hx)]
= tg-1[(479.7-2×15)(0.0257+130/479.7)/2/365]
= tg-1(449.7 ×0.3/730)
=10.50
2、牵引力计算
(1)跑车运行阻力使牵引索产生的牵引力
T1=P(sinθ+μcosθ)=130(sin10.50+0.008cos10.50)=24.7KN
式中，μ为跑车轮与主索的摩阻系数，μ=0.008
(2)起重索运行阻力
T2=T起(1-ηm) =37.4[1-(0.98)4]=2.9KN
式中，球轴承η=0.98，m=4
(3)后牵引索的自然张力T3
T3=g(l-X)2/(8f2)=0.0257×(130-15)2/8/7.7=5.52KN
总牵引力T =T1+T2+T3=33.1KN。
最大牵引力:
T牵=（T+2Lg）(2-ηm)=( 33.1+2×479.7×0.0257)(2-0.983)=61.1 KN
安全系数：K=[T]/ T=441/59.6=7.4>[K]=3
牵引索的接触应力和安全系数为：
σ=T/A+Ekd/D
=61.1×103/251+0.75×105×0.0012/0.5
=243+180
=423(Mpa)
安全系数：K=[σ]/σ=1700/423=4>[K]=3
七、结论
该工作索卷扬机均选用8T卷扬机，通过检算，证明卷扬机、主索、起重索、牵引索的选用是安全的。如果今后安装同类工作索起重系统，缆塔间跨度较小，卷扬机容绳量无特殊要求，起重卷扬机可以选用5t卷扬机。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词黄河特大桥 工作索检算
一、前言
大型缆索起重机起重能力大，但有运行缓慢，吊运小型构件不方便的问题存在，在主缆索起重系统旁增加工作索起重系统、可以方便、灵活、快捷的安装小型构件并运送施工工具及材料，极大的提高工作效率。我们在准朔铁路黄河特大桥的施工中，在起重量280t的主缆索起重系统内侧增加了一套起重量为20t的工作索吊装系统，下面为工作索的缆索安全检算。
二、工程简介
准朔铁路黄河特大桥桥址处河道底宽305.5m，上口宽319.1m，两岸悬崖陡壁，岸边高出河底约65m，水深29m。主跨为提篮型钢管混凝土拱，跨度360m,矢高58.73m，矢跨比为1/6，拱节段最大重量280t。主桥钢管拱采用缆索起重机吊装、斜拉扣挂法施工，缆索起重机为两岸缆塔等高、双主索形式，两岸缆、扣塔分离。
工作索起重系统由6台8T卷扬机、两根主索、两组牵引绳、起重绳、跑车组成
工作索计算简图 图1
标高和尺寸单位：m 吊重：T
钢丝绳选用规格表 表2-1
名 称 主索 起 重 索 牵 引 索
型号 全封闭 6×37+PC 6×37+PC
直径 Φ55 Φ18 Φ26
单位重量（Kg/m） 17.8 1.23 2.57
面积（cm2） 16.4 1.11 2.51
抗拉强度（MPa） 1730 1700 1700
钢丝直径（mm） 3.6 0.8 1.2
破断拉力总和（KN） 2720 211 441
下面以一组绳索系统为对象，进行缆索的安全检算。
三、计算依据
《起重机设计规范》 GBT3811-2008
《缆索起重机设计》 机械工业出版社 周玉申著 1993.5
《路桥施工计算手册》 人民交通出版社周水兴等著 2001.5
《密封钢丝绳》 GB/T352-1988
《圆股钢丝绳》GB1102-74
四、主索计算
1.主索受力计算
作用在主索上的荷载分为两部分：一是均布荷载；二是集中荷载。
⑴均布荷载为主索自重。即：
q=0.178 kN/m
G＝q×L＝0.178×479.7＝85.39KN
⑵主绳集中荷载为P=150KN
⑶最大张力计算
主索最大垂度fmax＝479.7/16＝30m
Mmax =P（L-a）/4+qL2/8=130*（479.7-0）/4+0.178*（479.7）2/8=20710kN.m
Hmax= Mmax /fmax=690KN
竖向力V=（P+G）/2=(130+85.39)/2=107.7KN
主索最大张力Tmax=（Hm2+V2）1/2=［6902+（107.7）2］1/2=698KN
主索安全系数：K=[T]/ Tmax=2720/698=3.89>[K]=3
⑷拉应力计算
σmax=Tmax/F+P（Ek/（TmaxF））1/2/n
式中：n为主索上的跑车轮数n=8
σmax=698×103/1640+150×103×（130000/（698×103×1640））1/2/6
=425.6+150×103×0.01/6
=425+250
=675Mpa
K=[σ] /σmax=1730/675=2.56>[K]=2
2.主索安装垂度计算
⑴换算弹性模量
β=00，P =130KN， G=85.39KN
根据公式：Eη=LEl2/ΣL
ΣLi=793.2m
则Eη=LEl2/ΣL=479.7×130000/793.2=78620MPa
⑵主索安装架设时的张力与初始垂度计算
主索张力方程为：Ho3+AHo2-B=0
根据主索的张力方程，计算主索的初始张力H0,
式中K1=EkFCOS2β/24=78620×10-3×1640/24
=5372KN
K2=3P(P+G)+G2=3×130×(130+85.39)+ 85.392 =91293.6KN2
A=K1K2/Hmax2-Hmax=5372×91293.6/6902-690=340KN
B= 3P0(P0+G)K1+K1•G2=0+5372×（85.39）2
=39169680 KN3
将数字代入Ho3+AHo2-B=0得
Ho3+340Ho2-39169680=0
解得：Ho=257KN
此时，相应的安装垂度为
f0=GL /(8H0)=85.39×479.7 /(8×257)=19.9m
3.吊点离主塔最近位置主索张Hx力及垂度fx
起吊点离主塔最近x＝15m，不计温度影响则有：
主索张力方程为：Hx3+AxHx2-Bx=0
根据主索的张力方程，计算主索的初始张力H0,
式中K1=EkFCOS2β/24=78620×10-3×1640/24
=5372KN
K2=3P(P+G)+G2=3×130×(130+85.39)+ 85.392 =91293.6KN
K3=12PX(L-X)(P+G)=12×130×15×(479.7-15) ×(130+85.39)
=2342146552KN2•M2
Ax=K1K2/Hmax2-Hmax=5372×91293.6/6902-690=340KN
Bx=K1(G2+ K3/L2)=5372×［（85.39）2+2342146552/(479.7) 2］
=5372×［（85.39）2+10178］
=93845897KN3
将数字代入Ho3+AHo2-B=0得
Hx3+340Hx2-93845897=0
解得：Hx=365KN
此时，相应的安装垂度为
f0=gX(L-X) /(2Hx)+PX(L-X)/(HxL)
=0.178×15×（479.7-15）/(2×365)
+150×15×（479.7-15）/（365×479.7）
=1.7+6.0
=7.7m
五、起重索计算
1.卷扬机端钢绳拉力T
起重索为一根Φ18钢丝绳，采用滑车组绕4线，则起重绳绕过卷扬机端的拉力T按下式计算
T= P/(nη1mη2μ)
n-工作绳线数，n=4
P-起吊总重，P=130KN
μ-转向滑轮轮数，μ=2
η1-滑轮组效率
η2-转向滑轮效率
m-滑轮组轮数为3
查表知nη1mη2μ=3.47
T=130/3.47=37.4KN
安全系數：K=211/37.4=5.6>[K]=5
2.应力计算
σmax=Tmax/F+ Ekd/Dmax
式中：d为主索的钢丝直径d=0.8mm, Dmax为平滚最小直径Dmax=300mm
σmax=37.4×103/111+75600×0.8/300
=336.9+201.6=538.5Mpa
K=[σ] /σmax=1700/538.5=3.15>[K]=2
六、牵引索计算
1.跑车的最大升角计算
根据主索计算知，取X=15m,P2=130KN时 Hx=3651KNf2=6.9m
此时，主索的升角为
θ=tg-1[(L-2X)(g+P/L)/(2Hx)]
= tg-1[(479.7-2×15)(0.0257+130/479.7)/2/365]
= tg-1(449.7 ×0.3/730)
=10.50
2、牵引力计算
(1)跑车运行阻力使牵引索产生的牵引力
T1=P(sinθ+μcosθ)=130(sin10.50+0.008cos10.50)=24.7KN
式中，μ为跑车轮与主索的摩阻系数，μ=0.008
(2)起重索运行阻力
T2=T起(1-ηm) =37.4[1-(0.98)4]=2.9KN
式中，球轴承η=0.98，m=4
(3)后牵引索的自然张力T3
T3=g(l-X)2/(8f2)=0.0257×(130-15)2/8/7.7=5.52KN
总牵引力T =T1+T2+T3=33.1KN。
最大牵引力:
T牵=（T+2Lg）(2-ηm)=( 33.1+2×479.7×0.0257)(2-0.983)=61.1 KN
安全系数：K=[T]/ T=441/59.6=7.4>[K]=3
牵引索的接触应力和安全系数为：
σ=T/A+Ekd/D
=61.1×103/251+0.75×105×0.0012/0.5
=243+180
=423(Mpa)
安全系数：K=[σ]/σ=1700/423=4>[K]=3
七、结论
该工作索卷扬机均选用8T卷扬机，通过检算，证明卷扬机、主索、起重索、牵引索的选用是安全的。如果今后安装同类工作索起重系统，缆塔间跨度较小，卷扬机容绳量无特殊要求，起重卷扬机可以选用5t卷扬机。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。