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[摘 要] 本文基于特征线法，利用编制的仿真程序，通过对泵组系统的暂态过程的计算分析，为实际系统安全运行，规避风险，提高系统可靠性提供了重要的理论和数据支持。
[关键词] 工程排水；大型泵组系统；过渡过程；
大型潜水电泵大量运行于农田水利、水电工程、特别是大井深的矿井排水，随着系统的老化，很多单泵系统性能已不能满足要求，但重新购置设备投资较大，且对一些空间狭小的地方，难于布置，而利用现有设备，通过直接串联，则可达到工作扬程要求，且能充分利用现有设备，投资较小。本文结合实际工程布置和设备资料，应用有压流水力瞬变基本理论，通过对大型泵组系统的暂态过程进行分析，寻求保障该系统的安全稳定运行，规避事故的措施和方法。
1、 数学模型
1.1大型泵组系统工作模型
图1泵组系统工作模型
以两级泵组系统为例，在实际工程中，泵组系统的工作模型主要有图1所示两种，模型Ａ中两泵之间有一段较长的中间连接管，模型Ｂ中两泵直接联系，中间的短管可以忽略不计。一般情况下，模型Ｂ主要适用于小功率低扬程的水泵，在本文研究的大型泵组系统中，由于每个水泵的扬程都较高，功率较大，如果采用Ｂ型连接模式，上部b泵将承受很大的进口压力，不利于b泵的安全运行。因此，在实际的大型泵组系统中，一般采用A型系统。在本文中，主要对Ａ型系统进行研究。
1.2过渡过程数学模型
本文主要采用基于弹性理论的特征线法[1]对上述系统的过渡过程进行计算研究。描述管道非恒定流的水击方程为一组拟线性双曲偏微分方程，利用特征线法将该方程组转化为常微分方程如下式所示：
C+： (1)
(2) C-： (3)
(4)
式中：V —管道内水流流速，m /s ；H —管道中心在指定基准面上的测压管水头，m；g —重力加速度， ；x —沿管道轴线的坐标，m；f —管道沿程阻力系数；
D —管道直径，m；a —管道内的水锤波速，m /s；t—时间,s。
式(1)及式(3)即为转化后的管道非恒定流的水击方程，式(2)、(4)为相应C+及C-方程成立的特征式。式中只有V与H为未知数，以上方程通过特征线网格进行离散后，即可利用计算机联立解析。
1.3边界条件
在直联系统中水泵的进出水边，系统进出水口等地方，上述特征线方程组只有一边成立，必须寻求相应部位的边界条件，才能进行解析。
① 水泵端边界条件
在泵系统过渡过程中，我们仍然假定恒定流动条件下的泵水头平衡关系仍然适用[2]，即：
(5) 式中：Hs － 泵在吸水侧的测压管水头(m)；Hp － 泵在压水侧的测压管水头(m)；△ － 泵的工作扬程(m)；△ －水头损失(m).
对于正常运行中的泵，来自电机的主动力矩等于流体给予泵轮的反力矩，因此呈等转速状况。当发生事故停泵的时候，动力突然中断，主动力矩为零，叶轮在流体反力矩的作用下，将作减角速度运动。由理论力学知，转速改变率与不平衡力的力矩成正比，其关系为：
(6)
式中： －表示水泵（包括转动部分及内部水体）的飞转力矩； －为阻力矩； －为泵轮的旋转角速度；
式（5）和（6）利用水泵的全特性曲线，可以转化为与转速及流量相关的两个方程，如下所示：
(7) (8)
式中：A(x)，B(x)－与泵全特性曲线相关的参数，可以用插值求得；B、C、D－与泵前后吸、压水管相关的参数，在每个计算时段初为已知数； －水泵转速；q－水泵流量。
② 其他边界条件
直联系统的出水口的高程不变，处于大气中，因此，此处的水头值在整个瞬时过程中，保持不变，即：
(9) 系统进水口处的水头值与矿井水位相同，即：
(10)
式中：S(t)－矿井水位变化函数，随排水时间而变化的函数，根据每个计算时段初的水泵流量可以计算得到。
联立式（1）~（4）、（7）~（10）就可以运用计算机对直联系统进行过渡过程计算。求解以上方程组采用牛顿莱福生迭代法。
2、计算及应用分析
根据上述直联系统的数学模型，利用VC6.0编制了仿真计算程序，并针对某深井排水泵组系统过渡过程进行了实际的计算分析。
2.1基本资料
计算采用某深井排水泵组系统参数，水泵主要参数如下：Hr=300m，Qr=1450m3/h。水泵出口止回阀采用先快后慢多段关闭模式，总关闭时间约为15s；系统总高度约600m，采用两台相同型号的水泵进行直联，在系统中间约300m处串联b泵。
2.2两种典型工况的过渡过程分析
本次计算针对该直联排水系统可能出现的过渡过程工况进行了详细的分析。限于篇幅，本文只针对该系统可能出现的两种较严重的过渡过程工况进行分析，图2~3为计算得出的在这两种工况下a，b泵出口各主要参数的变化曲线：
图2所示工况下a泵的的最大压力上升值超过1倍的额定扬程，水泵倒流量也达到了～1.25倍额定流量。a泵事故后，阀门迅速关闭，而b泵仍在正常运行，故b泵处于空转状态，无水可吸，电机绝大部分能量均转化热能和转动部分的动能，电机极易进入飞逸状态，从而使b泵发生严重的飞逸事故。
图3所示工况是所有计算工况中最为危险的工况，在b泵暂态过程开始到a泵动作停泵前的极短时间内，a泵的压力水头迅速震荡上升到约2.5倍额定扬程，这是由于b泵事故停泵后，a泵仍在正常运转，但由于b泵阀门关闭，正向过流能力迅速减小，从而使a泵形成憋压状态，导致出口压力的急剧上升。在工程实际中通常称这种工况为“煮锅”。 在此工况下，为克服不断增大的压力，a泵电机负荷就会持续增加，如果不迅速控制，将有可能造成管路爆裂，电机因过载发热导致绝缘破坏，严重的可能导致电机轴扭断或是烧毁电机，甚至造成更严重的次生事故。同时， b泵进口处的压力也会持续增加，可能使b泵因强度问题发生事故。故对于这种工况应该高度重视，采取有效的措施严防此种情况发生。
另外，水泵出口的缓闭止回阀的质量和关闭规律对控制水泵的倒泄流量和水泵的反转速也有重要影响。计算表明，在合理的关闭规律下，水泵最大压力上升、最大倒泄流量及反转速均有明显的抑制作用。因此在实际工作中，须选择优良的缓闭止回阀，并慎重地根据实际情况选择合理的关闭规律。
3、结语
（1）通过对大型泵组系统的暂态过程仿真计算，模拟出系统在各种工况下的状态参数，为系统的安全运行提供了数据和理论支持。
（2）本文所示的工作模型仅为原理示意，为规避过渡过程中可能出现的最危险工况，实际的系统设计时，应充分设置足够的安全措施，如设置泵组、电机闭锁控制，在a泵出口设置安全泄压阀，并设置旁通泄水管路等；同时，应加强设备的检修维护，并制定合理的运行操作规范及应急预案。
（3）高可靠的缓闭止回阀及其合理的关闭规律对泵组系统暂态过程有重要的改善作用。
参考文献：
[1] 王树人. 水击理论与水击计算[M]. 北京：清华大学出版社，1981.
[2] 刘竹溪, 刘光临. 泵站水锤及防护[M]. 北京：水利水电出版社，1988.
[3] 金锥、姜乃昌、汪兴华. 停泵水锤及防护[M]. 北京：中国建筑工业出版社，1993.
作者简介：
刘正勇（1978～），男，四川广元人，中水顾问集团成都勘测设计研究院，工程师，硕士，从事水利水电工程设计工作。
[关键词] 工程排水；大型泵组系统；过渡过程；
大型潜水电泵大量运行于农田水利、水电工程、特别是大井深的矿井排水，随着系统的老化，很多单泵系统性能已不能满足要求，但重新购置设备投资较大，且对一些空间狭小的地方，难于布置，而利用现有设备，通过直接串联，则可达到工作扬程要求，且能充分利用现有设备，投资较小。本文结合实际工程布置和设备资料，应用有压流水力瞬变基本理论，通过对大型泵组系统的暂态过程进行分析，寻求保障该系统的安全稳定运行，规避事故的措施和方法。
1、 数学模型
1.1大型泵组系统工作模型
图1泵组系统工作模型
以两级泵组系统为例，在实际工程中，泵组系统的工作模型主要有图1所示两种，模型Ａ中两泵之间有一段较长的中间连接管，模型Ｂ中两泵直接联系，中间的短管可以忽略不计。一般情况下，模型Ｂ主要适用于小功率低扬程的水泵，在本文研究的大型泵组系统中，由于每个水泵的扬程都较高，功率较大，如果采用Ｂ型连接模式，上部b泵将承受很大的进口压力，不利于b泵的安全运行。因此，在实际的大型泵组系统中，一般采用A型系统。在本文中，主要对Ａ型系统进行研究。
1.2过渡过程数学模型
本文主要采用基于弹性理论的特征线法[1]对上述系统的过渡过程进行计算研究。描述管道非恒定流的水击方程为一组拟线性双曲偏微分方程，利用特征线法将该方程组转化为常微分方程如下式所示：
C+： (1)
(2) C-： (3)
(4)
式中：V —管道内水流流速，m /s ；H —管道中心在指定基准面上的测压管水头，m；g —重力加速度， ；x —沿管道轴线的坐标，m；f —管道沿程阻力系数；
D —管道直径，m；a —管道内的水锤波速，m /s；t—时间,s。
式(1)及式(3)即为转化后的管道非恒定流的水击方程，式(2)、(4)为相应C+及C-方程成立的特征式。式中只有V与H为未知数，以上方程通过特征线网格进行离散后，即可利用计算机联立解析。
1.3边界条件
在直联系统中水泵的进出水边，系统进出水口等地方，上述特征线方程组只有一边成立，必须寻求相应部位的边界条件，才能进行解析。
① 水泵端边界条件
在泵系统过渡过程中，我们仍然假定恒定流动条件下的泵水头平衡关系仍然适用[2]，即：
(5) 式中：Hs － 泵在吸水侧的测压管水头(m)；Hp － 泵在压水侧的测压管水头(m)；△ － 泵的工作扬程(m)；△ －水头损失(m).
对于正常运行中的泵，来自电机的主动力矩等于流体给予泵轮的反力矩，因此呈等转速状况。当发生事故停泵的时候，动力突然中断，主动力矩为零，叶轮在流体反力矩的作用下，将作减角速度运动。由理论力学知，转速改变率与不平衡力的力矩成正比，其关系为：
(6)
式中： －表示水泵（包括转动部分及内部水体）的飞转力矩； －为阻力矩； －为泵轮的旋转角速度；
式（5）和（6）利用水泵的全特性曲线，可以转化为与转速及流量相关的两个方程，如下所示：
(7) (8)
式中：A(x)，B(x)－与泵全特性曲线相关的参数，可以用插值求得；B、C、D－与泵前后吸、压水管相关的参数，在每个计算时段初为已知数； －水泵转速；q－水泵流量。
② 其他边界条件
直联系统的出水口的高程不变，处于大气中，因此，此处的水头值在整个瞬时过程中，保持不变，即：
(9) 系统进水口处的水头值与矿井水位相同，即：
(10)
式中：S(t)－矿井水位变化函数，随排水时间而变化的函数，根据每个计算时段初的水泵流量可以计算得到。
联立式（1）~（4）、（7）~（10）就可以运用计算机对直联系统进行过渡过程计算。求解以上方程组采用牛顿莱福生迭代法。
2、计算及应用分析
根据上述直联系统的数学模型，利用VC6.0编制了仿真计算程序，并针对某深井排水泵组系统过渡过程进行了实际的计算分析。
2.1基本资料
计算采用某深井排水泵组系统参数，水泵主要参数如下：Hr=300m，Qr=1450m3/h。水泵出口止回阀采用先快后慢多段关闭模式，总关闭时间约为15s；系统总高度约600m，采用两台相同型号的水泵进行直联，在系统中间约300m处串联b泵。
2.2两种典型工况的过渡过程分析
本次计算针对该直联排水系统可能出现的过渡过程工况进行了详细的分析。限于篇幅，本文只针对该系统可能出现的两种较严重的过渡过程工况进行分析，图2~3为计算得出的在这两种工况下a，b泵出口各主要参数的变化曲线：
图2所示工况下a泵的的最大压力上升值超过1倍的额定扬程，水泵倒流量也达到了～1.25倍额定流量。a泵事故后，阀门迅速关闭，而b泵仍在正常运行，故b泵处于空转状态，无水可吸，电机绝大部分能量均转化热能和转动部分的动能，电机极易进入飞逸状态，从而使b泵发生严重的飞逸事故。
图3所示工况是所有计算工况中最为危险的工况，在b泵暂态过程开始到a泵动作停泵前的极短时间内，a泵的压力水头迅速震荡上升到约2.5倍额定扬程，这是由于b泵事故停泵后，a泵仍在正常运转，但由于b泵阀门关闭，正向过流能力迅速减小，从而使a泵形成憋压状态，导致出口压力的急剧上升。在工程实际中通常称这种工况为“煮锅”。 在此工况下，为克服不断增大的压力，a泵电机负荷就会持续增加，如果不迅速控制，将有可能造成管路爆裂，电机因过载发热导致绝缘破坏，严重的可能导致电机轴扭断或是烧毁电机，甚至造成更严重的次生事故。同时， b泵进口处的压力也会持续增加，可能使b泵因强度问题发生事故。故对于这种工况应该高度重视，采取有效的措施严防此种情况发生。
另外，水泵出口的缓闭止回阀的质量和关闭规律对控制水泵的倒泄流量和水泵的反转速也有重要影响。计算表明，在合理的关闭规律下，水泵最大压力上升、最大倒泄流量及反转速均有明显的抑制作用。因此在实际工作中，须选择优良的缓闭止回阀，并慎重地根据实际情况选择合理的关闭规律。
3、结语
（1）通过对大型泵组系统的暂态过程仿真计算，模拟出系统在各种工况下的状态参数，为系统的安全运行提供了数据和理论支持。
（2）本文所示的工作模型仅为原理示意，为规避过渡过程中可能出现的最危险工况，实际的系统设计时，应充分设置足够的安全措施，如设置泵组、电机闭锁控制，在a泵出口设置安全泄压阀，并设置旁通泄水管路等；同时，应加强设备的检修维护，并制定合理的运行操作规范及应急预案。
（3）高可靠的缓闭止回阀及其合理的关闭规律对泵组系统暂态过程有重要的改善作用。
参考文献：
[1] 王树人. 水击理论与水击计算[M]. 北京：清华大学出版社，1981.
[2] 刘竹溪, 刘光临. 泵站水锤及防护[M]. 北京：水利水电出版社，1988.
[3] 金锥、姜乃昌、汪兴华. 停泵水锤及防护[M]. 北京：中国建筑工业出版社，1993.
作者简介：
刘正勇（1978～），男，四川广元人，中水顾问集团成都勘测设计研究院，工程师，硕士，从事水利水电工程设计工作。