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研究了如下两类非线性微分系统dx/dt=h(y)-ψ(x) dy/dt=-f1(x)h(y)-g1(x);(Ⅰ) dx/dt=h(y)-ψ(x),dy/dt=-g(x);(Ⅱ) 解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较定理,使(Ⅱ)解的有界性和周期解的存在性定理可用于判定(Ⅰ)解的有界性与周期解的存在性.所获结果可以用来判定Liénard方程d2x/dt2+f(x)dx/dt+g(x)0 (Ⅲ) 解的有界性与周期解的存在性.扩展和推广了已有文献中的相应结果.