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摘 要：在高职院校数学教学中实施分层教学能够满足不同层次学生学习的需要，也是因材施教的具体表现。数学课堂教学中分层教学能够在现有的条件下进行分层教学的实践。本文主要从高职院校数学课堂教学中分层教学的模型、高职院校数学课堂教学中分层教学的对比分析、高职院校数学课堂教学中分层教学的典型分析以及高职院校数学教学中分层教学模型应该注意的问题等四个方面进行论述，目的在于通过系统的定量分析，为高职院校数学课堂教学中分层教学提供实践经验，为高职院校数学教研教改提供科学数据。
关键词：高职院校数学课堂教学；分层教学；定量分析
近年来，高职院校在招生规模上突飞猛进，而教学资源不能及时跟进，造成现在高职院校教学情况没有老牌本科院校规范。为了克服巨额生源与教学资源滞后的矛盾，我院在数学课堂教学中进行了分层教学的实践。
一、 高职院校数学课堂教学中分层教学的模型
数学概念由于具有相同定义可以用描述性语言或数学语言分别叙述的特点，教学过程中对相同知识作分层次的讲解，比如对于极限定义可以分描述性定义与精确性定义，以让不同层次学生都能在一定层次上理解所教知识。教师通过调查和观察，掌握班级内每个学生的数学基础以及思维能力，将学生分组，形成相对独立学习小组以分别作业。考核与考查可考虑分层次命题，由学生自己选择不同层次的考卷，不同层次的考卷在成绩上加以一定的系数，以确保维护公平与保护竞争机制。实施这一教学模型，学习目标明确，在主动学习中发展能力，与过去被动单一的课堂教学模式有较大区别。
二、 高职院校数学课堂教学中分层教学的对比分析
为了准确把握分层教学的教改效果，我院土木工程系与信息工程系的相关专业进行了高等数学课堂教学中分层教学的实践，而资源工程系的相关专业则没有参加这样的教改，以此进行对比研究。而由于每个系所上课时不尽相同，导致考试不能同步进行。所以对教学效果的评估主要分成两个方面，第一方面，学生对自我学习状态的问卷调查，为此我们进行了“湖南工程职业技术学院《高等数学》课程问卷调查”；第二方面，控制期末考试各系试题的难度相当，从考试情况进行测评。另外，考虑到分析的难度，并没有采取分层考试的策略。
通过一学期的高等数学课堂教学中分层教学的教学改革，从课堂练习与课后作业情况来看，参加教改班级的学习氛围与学习效果与未参加教改班级的区别。为了定量分析这种区别，我们在期末考试之前做了相关问卷调查。我们试图通过调查方便快捷地区分学生的学习状态、学生对数学学习的愿望与态度等。本次抽样调查采用了概率调查，共发放问卷190份，回收190份。我院开设《高等数学》的新生约1500人，抽样10%-20%左右能够准确地反映真实的情况。
为了直观的反映数学课堂中分层教学的教学成果，我们设计了一个题目以调查学生高等数学的学习状态。这个题目是：
“3. 你认为自己的《高等数学》课程学习情况怎么样？（ ）
A:能够理解数学概念的意义，学习有信心B:课后习题大部分没有太多问题
C:教师讲解课后习题之后，大多数我仍然不能够理解 ”
由于第三题直观的表示了学生的学习状态，故我们定义选Ａ的为Ａ等生，选Ｂ的为Ｂ等生，选Ｃ的为Ｃ等生。下面是三个系的第３题问卷答题情况表
从以上表格可以看出，在高等数学课堂教学中实施分层教学的班级，约７０％的学生学习状态良好，而没有实施分层教学的班级，这个数据只有４０％左右。显然，我们可以认为高等数学课堂教学中实施分层教学的教学效果明显。
从我院期末考试后的情况来看也基本应证了学生的学习情况。
三、 高职院校数学教学中分层教学情况典型分析
为了进一步对参加分层教学试点的班级情况进行了解，以便指导我院《高等数学》课程建设，我们对土木工程系的问卷进行了进一步的分析：
（一） 数学课堂中分层教学总体效果良好
调查问卷中第3题为
“3. 你认为自己的《高等数学》课程学习情况怎么样？（ ）
A:能够理解数学概念的意义，学习有信心B:课后习题大部分没有太多问题
C:教师讲解课后习题之后，大多数我仍然不能够理解 ”
由于第3题的答案描绘了学生的学习情况，故由第3题做为起点进行分析。
103份问卷中，选A的共28份，选B的共41份，选C的共34份；选择A,B 选项的学习情况优良，选择C选项的也不全部认为学习效果不佳，其中有大部分同学有可能与练习少计算不熟练有关。從第3题可以看出土木工程系《高等数学》的教改情况相当良好，满足正态分布，符合教学规律。
（二） 数学课堂中分层教学激发了学生学习数学的热情
调查问卷中第7题为
“7. 是否支持减少《高等数学》课程的教学时间，甚至取消《高等数学》的开设（ ）
A: 是 B:否 ”；
第7题中选择A的共37份，占103份中的35.9%，说明64.1%的被调查者不支持减少《高等数学》课程的教学时间，甚至取消《高等数学》的开设的行为。
其中
A等生：第7题选A的共7份，占28份中的28%，这部分人因为数学学习有信心，可以理解为可以独立学习。
B等生：第7题选A的共8份，占41份中的19.5%，这部分中学习能力强，可以划归到减少课堂教学，更多时间自学的这类里面。
C等生：第7题选A的共22份，占34份中的64.7%，占103份中的21.4%。说明真正因学习数学的能力不佳以至希望减少教学时间，甚至取消课程开设的答卷者只占103份中的21.4%。换句话可以理解为不具备学习高等数学能力的同学只占中数的21.4%。
（三） 数学课堂中分层教学能够让学生感受到数学的重要性
第5题为
“5. 就长远看，你是否认为放弃高等数学学习是明智的（ ）
A:是B:否”
第5题中选择A的共29份，占103份中的28.2%，
其中
A等生：第5题选A的的共3份，占28份中的28%。
B等生：第5题选A的共6份，占41份中的19.5%，其中5份第7题也选A。
C等生：第5题选A的共20份，占34份中的58.8%，占103份中的19.4%，占28份中的69.0%，与第７题对应，可以看出，不难看出学习数学不佳的同学的真实百分比。
（四） 数学课堂中分层教学让学生找到数学学习的兴趣
第10题为
“10. 你是否愿意在无负担的情况下学习《高等数学》课程（ ）
A: 是 B:否 ”
第10题中选择A的共22份，占103份中的21.4%，
其中
A等生：第10题选B的的共7份，占28份中的25%。
B等生：第10题选B的共9份，占41份中的22.0%。
C等生：第10题选B的共6份，占34份中的17.7%，表明学习数学能力不佳的同学在：“无负担”前提下也是有积极的学习《高等数学》课程的愿望。
四、 高职院校数学教学中分层教学模型应该注意的问题
高职院校数学课堂中实施分层教学是在正视高职院校学生数学学习能力层次性分明的前提下而不具备分层次组班教学的条件下妥协的产物。显然具有局限性。首先，分层教学对教师提出了更高的要求。授课教师需要根据学生的不同层次对所授内容进行分层次的处理，增加了备课时间；其次，分层教学对教师授课技巧提出了更高要求。授课教师需要灵活把握不同层次的教学时间，以及灵活地衔接不同层次的关系；再次，课堂分层次教学还对如何引导学生正确看待老师分层次的教学提出了新的要求。部分学生不愿意浪费时间去听自己听不懂的或自己特别容易懂的内容；当然，数学课堂分层次教学还对学生提出了更高的要求。部分学生不能准确把握自己所处的层次，而某些时候听课不够认真，造成消极的学习效果。教师要以饱满的热情，恰当引导，建立良性的师生沟通渠道，而良好的师生关系则是数学课堂教学中分层教学成功的思想基础和前提条件。
关键词：高职院校数学课堂教学；分层教学；定量分析
近年来，高职院校在招生规模上突飞猛进，而教学资源不能及时跟进，造成现在高职院校教学情况没有老牌本科院校规范。为了克服巨额生源与教学资源滞后的矛盾，我院在数学课堂教学中进行了分层教学的实践。
一、 高职院校数学课堂教学中分层教学的模型
数学概念由于具有相同定义可以用描述性语言或数学语言分别叙述的特点，教学过程中对相同知识作分层次的讲解，比如对于极限定义可以分描述性定义与精确性定义，以让不同层次学生都能在一定层次上理解所教知识。教师通过调查和观察，掌握班级内每个学生的数学基础以及思维能力，将学生分组，形成相对独立学习小组以分别作业。考核与考查可考虑分层次命题，由学生自己选择不同层次的考卷，不同层次的考卷在成绩上加以一定的系数，以确保维护公平与保护竞争机制。实施这一教学模型，学习目标明确，在主动学习中发展能力，与过去被动单一的课堂教学模式有较大区别。
二、 高职院校数学课堂教学中分层教学的对比分析
为了准确把握分层教学的教改效果，我院土木工程系与信息工程系的相关专业进行了高等数学课堂教学中分层教学的实践，而资源工程系的相关专业则没有参加这样的教改，以此进行对比研究。而由于每个系所上课时不尽相同，导致考试不能同步进行。所以对教学效果的评估主要分成两个方面，第一方面，学生对自我学习状态的问卷调查，为此我们进行了“湖南工程职业技术学院《高等数学》课程问卷调查”；第二方面，控制期末考试各系试题的难度相当，从考试情况进行测评。另外，考虑到分析的难度，并没有采取分层考试的策略。
通过一学期的高等数学课堂教学中分层教学的教学改革，从课堂练习与课后作业情况来看，参加教改班级的学习氛围与学习效果与未参加教改班级的区别。为了定量分析这种区别，我们在期末考试之前做了相关问卷调查。我们试图通过调查方便快捷地区分学生的学习状态、学生对数学学习的愿望与态度等。本次抽样调查采用了概率调查，共发放问卷190份，回收190份。我院开设《高等数学》的新生约1500人，抽样10%-20%左右能够准确地反映真实的情况。
为了直观的反映数学课堂中分层教学的教学成果，我们设计了一个题目以调查学生高等数学的学习状态。这个题目是：
“3. 你认为自己的《高等数学》课程学习情况怎么样？（ ）
A:能够理解数学概念的意义，学习有信心B:课后习题大部分没有太多问题
C:教师讲解课后习题之后，大多数我仍然不能够理解 ”
由于第三题直观的表示了学生的学习状态，故我们定义选Ａ的为Ａ等生，选Ｂ的为Ｂ等生，选Ｃ的为Ｃ等生。下面是三个系的第３题问卷答题情况表
从以上表格可以看出，在高等数学课堂教学中实施分层教学的班级，约７０％的学生学习状态良好，而没有实施分层教学的班级，这个数据只有４０％左右。显然，我们可以认为高等数学课堂教学中实施分层教学的教学效果明显。
从我院期末考试后的情况来看也基本应证了学生的学习情况。
三、 高职院校数学教学中分层教学情况典型分析
为了进一步对参加分层教学试点的班级情况进行了解，以便指导我院《高等数学》课程建设，我们对土木工程系的问卷进行了进一步的分析：
（一） 数学课堂中分层教学总体效果良好
调查问卷中第3题为
“3. 你认为自己的《高等数学》课程学习情况怎么样？（ ）
A:能够理解数学概念的意义，学习有信心B:课后习题大部分没有太多问题
C:教师讲解课后习题之后，大多数我仍然不能够理解 ”
由于第3题的答案描绘了学生的学习情况，故由第3题做为起点进行分析。
103份问卷中，选A的共28份，选B的共41份，选C的共34份；选择A,B 选项的学习情况优良，选择C选项的也不全部认为学习效果不佳，其中有大部分同学有可能与练习少计算不熟练有关。從第3题可以看出土木工程系《高等数学》的教改情况相当良好，满足正态分布，符合教学规律。
（二） 数学课堂中分层教学激发了学生学习数学的热情
调查问卷中第7题为
“7. 是否支持减少《高等数学》课程的教学时间，甚至取消《高等数学》的开设（ ）
A: 是 B:否 ”；
第7题中选择A的共37份，占103份中的35.9%，说明64.1%的被调查者不支持减少《高等数学》课程的教学时间，甚至取消《高等数学》的开设的行为。
其中
A等生：第7题选A的共7份，占28份中的28%，这部分人因为数学学习有信心，可以理解为可以独立学习。
B等生：第7题选A的共8份，占41份中的19.5%，这部分中学习能力强，可以划归到减少课堂教学，更多时间自学的这类里面。
C等生：第7题选A的共22份，占34份中的64.7%，占103份中的21.4%。说明真正因学习数学的能力不佳以至希望减少教学时间，甚至取消课程开设的答卷者只占103份中的21.4%。换句话可以理解为不具备学习高等数学能力的同学只占中数的21.4%。
（三） 数学课堂中分层教学能够让学生感受到数学的重要性
第5题为
“5. 就长远看，你是否认为放弃高等数学学习是明智的（ ）
A:是B:否”
第5题中选择A的共29份，占103份中的28.2%，
其中
A等生：第5题选A的的共3份，占28份中的28%。
B等生：第5题选A的共6份，占41份中的19.5%，其中5份第7题也选A。
C等生：第5题选A的共20份，占34份中的58.8%，占103份中的19.4%，占28份中的69.0%，与第７题对应，可以看出，不难看出学习数学不佳的同学的真实百分比。
（四） 数学课堂中分层教学让学生找到数学学习的兴趣
第10题为
“10. 你是否愿意在无负担的情况下学习《高等数学》课程（ ）
A: 是 B:否 ”
第10题中选择A的共22份，占103份中的21.4%，
其中
A等生：第10题选B的的共7份，占28份中的25%。
B等生：第10题选B的共9份，占41份中的22.0%。
C等生：第10题选B的共6份，占34份中的17.7%，表明学习数学能力不佳的同学在：“无负担”前提下也是有积极的学习《高等数学》课程的愿望。
四、 高职院校数学教学中分层教学模型应该注意的问题
高职院校数学课堂中实施分层教学是在正视高职院校学生数学学习能力层次性分明的前提下而不具备分层次组班教学的条件下妥协的产物。显然具有局限性。首先，分层教学对教师提出了更高的要求。授课教师需要根据学生的不同层次对所授内容进行分层次的处理，增加了备课时间；其次，分层教学对教师授课技巧提出了更高要求。授课教师需要灵活把握不同层次的教学时间，以及灵活地衔接不同层次的关系；再次，课堂分层次教学还对如何引导学生正确看待老师分层次的教学提出了新的要求。部分学生不愿意浪费时间去听自己听不懂的或自己特别容易懂的内容；当然，数学课堂分层次教学还对学生提出了更高的要求。部分学生不能准确把握自己所处的层次，而某些时候听课不够认真，造成消极的学习效果。教师要以饱满的热情，恰当引导，建立良性的师生沟通渠道，而良好的师生关系则是数学课堂教学中分层教学成功的思想基础和前提条件。