文[1]简证了“函数y=（ax c） bx d（ab≠0）的图像”是以直线x d=0，y=ax c为渐近线的双曲线，在中学阶段对含有交叉项xy的二次函数（因只学过坐标平移变换，没学过坐标旋转变换）要说明函数的图像确实困难.而文[1]的证明过程都是中学生能接受的，因此，它对一类二次函数的图像问题提供了一种有效的解决方法.
　　例1 函数2x2 3xy 2x-y 5=0的图像是什么图形？
　　解 将2x2 3xy 2x-y 5=0变形为
　　y=-23x-89 -5327x-13，
　　符合y=（ax c） bx d（ab≠0）的形式.
　　∴函数的图像是以直线y=-23x-89和x-13=0为渐近线的双曲线.
　　例2 讨论函数Ax2 Bxy Dx Ey F=0（A·B≠0）的图形问题.
　　解 将Ax2 Bxy Dx Ey F=0变为
　　（Bx E）y=-Ax2-Dx-F.
　　1.当Bx E=0，并且x=-EB是函数Ax2 Dx F=0的一个根时，函数图像只表示直线x=-EB，否则无图像.
　　2.当Bx E≠0时，y=-Ax2-Dx-FBx E，∵B≠0，A≠0，∴y=-ABx2 DAx FAx EB，
　　整理得y=-ABx AE-BDB2 BDE-AE2-B2FB3x EB.
　　（1）當BDE-AE2-B2F=0时，函数为直线y=-ABx AE-BDB2；
　　（2）当BDE-AE2-B2F≠0时，应用文[1]定理可知：函数图像是双曲线.
　　最后补充说明，文[1]还可以：当a=0，b≠0时，y=c bx d仍然是双曲线.
　　∵平移坐标轴令y′=y-c，x′=x d，故y=c bx d可变为y′=bx′，
　　∴仍然是双曲线.
　　另外，Bxy Cy2 Dx Ey F=0（B≠0）也是属于双曲线型函数.
　　【参考文献】
　　[1]李晶，张国坤.“函数y=（ax c） bx d（ab≠0）的图像是双曲线”之简证[J].数学通报，2004（8）：44.