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摘 要：文章研究了具有质量竞争的供应链网络均衡问题。借助Lagrange对偶理论和有限维变分不等式理论，刻画了供应市场、零售市场及供应链网络的均衡条件，并利用投影算法对模型进行求解。结合算例，讨论了质量标准、质量成本系数对网络均衡的影响。数值结果表明：当质量标准较低时，制造商存在一个高于质量标准的均衡质量水平；当行业质量标准超过该均衡质量水平时，随着行业质量标准的提高，制造商利润会降低，而零售商利润会增加；随着行业质量标准的增加，供应链网络总利润呈现出先增后减规律，因此从供应链网络整体来看，行业质量标准应当适当，不能定得过高。同时，具有质量成本优势的制造商，会提高均衡质量水平，而具有质量成本劣势的制造商，会降低均衡质量水平，目的是增加产品质量差异以增加利润。
关键词：质量竞争；供应链网络；变分不等式
中图分类号：F273.7 文献标识码：A
0 引 言
随着收入的增长，生活品质的提高，人们对消费品质量的要求越来越高，因此质量战略已成为现今企业获得市场份额的利器。如何科学地制定质量战略逐步引起企业界和学术界的关注，并成为当今管理领域的研究热点。
目前，众多学者已将消费者的产品质量偏好和制造商的产品质量成本因素纳入到生产经营决策中。其中，Mussa等（1978）考虑消费者质量偏好的效用函数，分析了垄断厂商的质量和价格决策问题；Gabszewicz等（1979）针对消费者质量偏好相同收入不同情形，研究了寡头厂商的价格和质量决策问题。Shaked等（1983）进一步考虑消费者质量偏好不同的情形发展了Gabszewicz等（1979）模型。上述研究主要侧重于从消费者需求方面来分析，在产品制造方面，Banker等（1998）通过构造考虑质量的成本函数，研究了质量水平的均衡问题；Chambers等（2006）探讨了质量相关的可变生产成本函数对价格和质量均衡的影响。
另外，从供应链角度亦开展了质量竞争问题的研究。其中，Villas-Boas（1998）针对制造商处于不同质量水平的产品设计问题展开了研究；Xu（2009）重点研究了制造商在不同分销渠道中的质量和价格决策问题；鲁其辉等（2009）研究了两条供应链中制造商的质量和价格竞争问题；Xie等（2011）考虑了价格相同质量不同的产品竞争情形，并得出了供应链结构选择及提高质量的策略；Xu等 （2012）建立了两条具有价格和质量竞争的供应链均衡模型，并考虑了质量竞争供应链的协调问题。
上述文献的质量竞争研究均属于单个企业和供应链情形。事实上，当今经济活动的主要形式是具有层次结构的复杂供应链网络。自从Nagurney（2002）进行供应链网络均衡研究以来，众学者从随机需求、模糊需求、双渠道以及多产品等多个角度对供应链网络进行拓展（Dong等，2004；胡劲松等，2012；Nagurney等，2005；张铁柱等，2005）。但上述文献均未涉及质量竞争问题，据我们所掌握资料，有关质量竞争的问题仅有文献Nagurney等（2012）涉及，但其未考虑质量标准，仅是针对由厂商和需求市场组成的两层供应链网络结构，研究了具有运输成本、产品差异和质量竞争的寡头竞争问题。实际上，具有零售商层的三层供应链网络结构是普遍存在的。再者，由于行业质量标准是保证消费者利益和生产运营协调运行的必要条件，故制造商生产的产品质量必须达到行业质量标准的限制。鉴于此，本文拟对由供应市场、零售市场和需求市场构成的三层供应链网络，研究质量竞争问题，同时引入行业质量标准，探索不同的质量标准、质量成本系数对网络均衡的影响，以期为行业质量标准制定部门和质量竞争企业提供有益的启示。
1 供应链网络均衡模型
本文考虑如图1所示的三层供应链网络结构。其中，顶层为供应市场，由m个相互竞争的制造商组成，制造商以非合作方式生产具有差异且可替代的同类产品；中间层为零售市场，由n个相互竞争的零售商组成；底层为o个需求市场；层间连线表示交易。
1.1 供应市场均衡
1.3 供应链网络均衡及其算法
供应链网络均衡只有供应市场和零售市场的均衡同时满足时，才能实现供应链网络均衡。因此，供应链网络均衡是供应市场均衡（3）和零售市场均衡（6），为此可得供应链网络均衡应满足的条件。
由于变分不等式问题（7）的可行域为非负象限，因此利用投影算法（Korpelevich， 1977）可获得供应链网络的均衡解。值得指出的是，由于本文在构建供应市场和零售市场的均衡时，利用了Lagrange对偶理论，因此在获得供应链网络的均衡解的同时，也给出了质量标准约束和购销约束的最优Lagrange乘子值。
2 数值算例
利用投影算法进行计算，其供应链网络均衡结果示于表1中。为了分析质量标准对网络均衡的影响，表1中亦给出了不同行业质量标准下的计算结果。
表1结果表明：当质量标准较低时，制造商存在一个高于质量标准的均衡质量水平，。当行业质量标准超过该均衡质量水平，随着行业质量标准的提高，制造商利润会降低，而零售商利润会增加。这是由于过高的产品质量标准，致使制造商的成本以及制造商与零售商的交易价格提高，但收益的增加不能弥补成本的升高，使制造商利润降低。虽然零售商以较高的交易价格订购产品，使其成本增加，但由于高质量产品的销售价格较高，零售商将获得更高的收益，因此零售商利润会增加。另外，随着行业质量标准的增加，供应链总利润呈现出先增后减规律。因此从供应链网络整体来看，行业质量标准应当适当，不能定得过高。
表2结果表明：具有质量成本优势的制造商，其产品的均衡质量水平相对较高，而具有质量成本劣势的制造商，其产品的均衡质量水平相对较低。这是因为具有质量成本优势的制造商，能够以低成本提供高质量的产品，且以高价格出售给零售商，并以高价格在需求市场销售，所以提高产品质量能获得较高利润。而具有质量成本劣势的制造商，要想生产高质量的产品则需投入更高成本，虽然高质量产品以高价格进行销售，但是较高的收益小于更高的成本，故具有质量成本劣势的制造商提高质量只会降低其利润。因此，具有质量成本劣势的制造商采取降低质量以增加质量差异Δq的竞争策略来获得较多利润。这就解释了同一市场中不同价格的差异产品均能占有一定的市场份额的原因。 3 结束语
本文研究了具有质量标准的三层供应链网络寡头竞争均衡问题。利用Lagrange对偶和变分不等式理论，刻画了每层以及整个网络的均衡条件。数值计算讨论了质量标准及质量成本系数对网络均衡的影响。结果表明：当质量标准较低时，制造商存在一个高于质量标准的均衡质量水平；当行业质量标准超过该均衡质量水平，随着行业质量标准的提高，制造商利润会降低，而零售商利润会增加；另外，随着行业质量标准的增加，供应链总利润呈现出先增后减规律，因此从供应链网络整体来看，行业质量标准应当适当，不能定得过高。对质量成本系数的数据计算表明：具有成本优势的制造商，会提高均衡质量水平，而具有成本劣势的制造商会降低均衡质量水平，通过增加产品质量差异以增加利润。
参考文献：
[1] Banker R D， Khosla I， Sinha K J. Quality and competition[J]. Management Science， 1998，44（9）：1179-1192.
[2] Chambers C， Kouvelis P， Semple J. Quality-based competition， protability， and variable costs[J]. Management Science， 2006，52（12）：1884-1895.
[3] Dong J， Zhang D， Nagurney A. A supply chain network equilibrium model with random demand[J]. European Journal of Operational Research， 2004，156（1）：194-212.
[4] Gabszewicz J J， Thisse J F. Price competition， quality and income disparities[J]. Journal of Economic Theory， 1979（20）：340
-359.
[5] Korpelevich G M. The extra gradient method for finding saddle points and other problems[J]. Matekon， 1977，13（1）：35-49.
[6] Mussa M， Rosen S. Monopoly and product quality[J]. Journal of Economic Theory， 1978，18（2）：301-317.
[7] Nagurney A， Cruz J， Dong J， Zhang D. Supply chain networks. electronic commerce and supply side and demand side risk[J]. European Journal of Operational Research， 2005，164（2）：120-142.
[8] Nagurney A， Dong L. A dynamic network oligopoly model with transportation costs， product differentiation， and quality competition[DB/OL]. （2013-02-25）[2013-03-21]. http：//ssrn.com/abstract=2041297.html.
[9] Nagurney A， Dong J， Zhang D. A supply chain network equilibrium model[J]. Transportation Research Part E， 2002，38（5）：281-303.
[10] Shaked A， Sutton J. Natural oligopolies[J]. Econometrica， 1983（51）：1469-1483.
[11] Villas-Boas J M. Product line design for a distribution channel[J]. Marketing Science， 1998（2）：156-169.
[12] Xu B， Zhou F. Research on supply chain versus supply chain competition with product quality and price dependent demand[C] // Proceeding of the IEEE International Conference on Automation and Logistics Zhengzhou， China， 2012.
[13] Xie G， Wang S Y， and Lai K K. Quality improvement in competing supply chains[J]. International Journal of Production Economics， 2011，134（1）：262-270.
[14] Xu X W. Optimal price and product quality decisions in a distribution channel[J]. Management Science， 2009，55（8）：1347
-1352.
[15] 胡劲松，徐元吉. 具有模糊需求的多商品流供应链网络均衡研究[J]. 控制与决策，2012，27（5）：665-672.
[16] 鲁其辉，朱道立. 质量与价格竞争供应链的均衡与协调策略研究[J]. 管理科学学报，2009，12（3）：56-64.
[17] 张铁柱，刘志勇，滕春贤，等. 多商品流供应链网络均衡模型的研究[J]. 系统工程理论与实践，2005（7）：61-66.
关键词：质量竞争；供应链网络；变分不等式
中图分类号：F273.7 文献标识码：A
0 引 言
随着收入的增长，生活品质的提高，人们对消费品质量的要求越来越高，因此质量战略已成为现今企业获得市场份额的利器。如何科学地制定质量战略逐步引起企业界和学术界的关注，并成为当今管理领域的研究热点。
目前，众多学者已将消费者的产品质量偏好和制造商的产品质量成本因素纳入到生产经营决策中。其中，Mussa等（1978）考虑消费者质量偏好的效用函数，分析了垄断厂商的质量和价格决策问题；Gabszewicz等（1979）针对消费者质量偏好相同收入不同情形，研究了寡头厂商的价格和质量决策问题。Shaked等（1983）进一步考虑消费者质量偏好不同的情形发展了Gabszewicz等（1979）模型。上述研究主要侧重于从消费者需求方面来分析，在产品制造方面，Banker等（1998）通过构造考虑质量的成本函数，研究了质量水平的均衡问题；Chambers等（2006）探讨了质量相关的可变生产成本函数对价格和质量均衡的影响。
另外，从供应链角度亦开展了质量竞争问题的研究。其中，Villas-Boas（1998）针对制造商处于不同质量水平的产品设计问题展开了研究；Xu（2009）重点研究了制造商在不同分销渠道中的质量和价格决策问题；鲁其辉等（2009）研究了两条供应链中制造商的质量和价格竞争问题；Xie等（2011）考虑了价格相同质量不同的产品竞争情形，并得出了供应链结构选择及提高质量的策略；Xu等 （2012）建立了两条具有价格和质量竞争的供应链均衡模型，并考虑了质量竞争供应链的协调问题。
上述文献的质量竞争研究均属于单个企业和供应链情形。事实上，当今经济活动的主要形式是具有层次结构的复杂供应链网络。自从Nagurney（2002）进行供应链网络均衡研究以来，众学者从随机需求、模糊需求、双渠道以及多产品等多个角度对供应链网络进行拓展（Dong等，2004；胡劲松等，2012；Nagurney等，2005；张铁柱等，2005）。但上述文献均未涉及质量竞争问题，据我们所掌握资料，有关质量竞争的问题仅有文献Nagurney等（2012）涉及，但其未考虑质量标准，仅是针对由厂商和需求市场组成的两层供应链网络结构，研究了具有运输成本、产品差异和质量竞争的寡头竞争问题。实际上，具有零售商层的三层供应链网络结构是普遍存在的。再者，由于行业质量标准是保证消费者利益和生产运营协调运行的必要条件，故制造商生产的产品质量必须达到行业质量标准的限制。鉴于此，本文拟对由供应市场、零售市场和需求市场构成的三层供应链网络，研究质量竞争问题，同时引入行业质量标准，探索不同的质量标准、质量成本系数对网络均衡的影响，以期为行业质量标准制定部门和质量竞争企业提供有益的启示。
1 供应链网络均衡模型
本文考虑如图1所示的三层供应链网络结构。其中，顶层为供应市场，由m个相互竞争的制造商组成，制造商以非合作方式生产具有差异且可替代的同类产品；中间层为零售市场，由n个相互竞争的零售商组成；底层为o个需求市场；层间连线表示交易。
1.1 供应市场均衡
1.3 供应链网络均衡及其算法
供应链网络均衡只有供应市场和零售市场的均衡同时满足时，才能实现供应链网络均衡。因此，供应链网络均衡是供应市场均衡（3）和零售市场均衡（6），为此可得供应链网络均衡应满足的条件。
由于变分不等式问题（7）的可行域为非负象限，因此利用投影算法（Korpelevich， 1977）可获得供应链网络的均衡解。值得指出的是，由于本文在构建供应市场和零售市场的均衡时，利用了Lagrange对偶理论，因此在获得供应链网络的均衡解的同时，也给出了质量标准约束和购销约束的最优Lagrange乘子值。
2 数值算例
利用投影算法进行计算，其供应链网络均衡结果示于表1中。为了分析质量标准对网络均衡的影响，表1中亦给出了不同行业质量标准下的计算结果。
表1结果表明：当质量标准较低时，制造商存在一个高于质量标准的均衡质量水平，。当行业质量标准超过该均衡质量水平，随着行业质量标准的提高，制造商利润会降低，而零售商利润会增加。这是由于过高的产品质量标准，致使制造商的成本以及制造商与零售商的交易价格提高，但收益的增加不能弥补成本的升高，使制造商利润降低。虽然零售商以较高的交易价格订购产品，使其成本增加，但由于高质量产品的销售价格较高，零售商将获得更高的收益，因此零售商利润会增加。另外，随着行业质量标准的增加，供应链总利润呈现出先增后减规律。因此从供应链网络整体来看，行业质量标准应当适当，不能定得过高。
表2结果表明：具有质量成本优势的制造商，其产品的均衡质量水平相对较高，而具有质量成本劣势的制造商，其产品的均衡质量水平相对较低。这是因为具有质量成本优势的制造商，能够以低成本提供高质量的产品，且以高价格出售给零售商，并以高价格在需求市场销售，所以提高产品质量能获得较高利润。而具有质量成本劣势的制造商，要想生产高质量的产品则需投入更高成本，虽然高质量产品以高价格进行销售，但是较高的收益小于更高的成本，故具有质量成本劣势的制造商提高质量只会降低其利润。因此，具有质量成本劣势的制造商采取降低质量以增加质量差异Δq的竞争策略来获得较多利润。这就解释了同一市场中不同价格的差异产品均能占有一定的市场份额的原因。 3 结束语
本文研究了具有质量标准的三层供应链网络寡头竞争均衡问题。利用Lagrange对偶和变分不等式理论，刻画了每层以及整个网络的均衡条件。数值计算讨论了质量标准及质量成本系数对网络均衡的影响。结果表明：当质量标准较低时，制造商存在一个高于质量标准的均衡质量水平；当行业质量标准超过该均衡质量水平，随着行业质量标准的提高，制造商利润会降低，而零售商利润会增加；另外，随着行业质量标准的增加，供应链总利润呈现出先增后减规律，因此从供应链网络整体来看，行业质量标准应当适当，不能定得过高。对质量成本系数的数据计算表明：具有成本优势的制造商，会提高均衡质量水平，而具有成本劣势的制造商会降低均衡质量水平，通过增加产品质量差异以增加利润。
参考文献：
[1] Banker R D， Khosla I， Sinha K J. Quality and competition[J]. Management Science， 1998，44（9）：1179-1192.
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[6] Mussa M， Rosen S. Monopoly and product quality[J]. Journal of Economic Theory， 1978，18（2）：301-317.
[7] Nagurney A， Cruz J， Dong J， Zhang D. Supply chain networks. electronic commerce and supply side and demand side risk[J]. European Journal of Operational Research， 2005，164（2）：120-142.
[8] Nagurney A， Dong L. A dynamic network oligopoly model with transportation costs， product differentiation， and quality competition[DB/OL]. （2013-02-25）[2013-03-21]. http：//ssrn.com/abstract=2041297.html.
[9] Nagurney A， Dong J， Zhang D. A supply chain network equilibrium model[J]. Transportation Research Part E， 2002，38（5）：281-303.
[10] Shaked A， Sutton J. Natural oligopolies[J]. Econometrica， 1983（51）：1469-1483.
[11] Villas-Boas J M. Product line design for a distribution channel[J]. Marketing Science， 1998（2）：156-169.
[12] Xu B， Zhou F. Research on supply chain versus supply chain competition with product quality and price dependent demand[C] // Proceeding of the IEEE International Conference on Automation and Logistics Zhengzhou， China， 2012.
[13] Xie G， Wang S Y， and Lai K K. Quality improvement in competing supply chains[J]. International Journal of Production Economics， 2011，134（1）：262-270.
[14] Xu X W. Optimal price and product quality decisions in a distribution channel[J]. Management Science， 2009，55（8）：1347
-1352.
[15] 胡劲松，徐元吉. 具有模糊需求的多商品流供应链网络均衡研究[J]. 控制与决策，2012，27（5）：665-672.
[16] 鲁其辉，朱道立. 质量与价格竞争供应链的均衡与协调策略研究[J]. 管理科学学报，2009，12（3）：56-64.
[17] 张铁柱，刘志勇，滕春贤，等. 多商品流供应链网络均衡模型的研究[J]. 系统工程理论与实践，2005（7）：61-66.