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摘 要：“核心素养”是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。[1]数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。[2]本文以以新人教版九年级数学《中心对称图形》为例，从“设置问题情境，激发自主学习的热情”、“掌握预习方法，提高自主学习的效率”、“布置预习内容，明确自主学习的方向”、“交流合作，深化自主学习的质量”、“拓展提高，巩固自主学习的成果”，这五个方面进行说明基于核心素养下的数学自主学习能力的培养。
关键词：核心素养;自主学习;能力培养
一、设置问题情境，激发自主学习的热情
学习兴趣是學生渴求获得知识，探究某种事物或参与某种活动的积极倾向，是学生获得知识的前提，是学习的基础，是最好的老师。兴趣还是促使学生智力、能力发展的内驱力，对学生的学习起着最活跃、最现实、最直接的作用。激发学生的学习积极性，吸引学生积极地投入到知识的探究中去，创设问题的情境无疑是事半功倍的方法[3]。通过创设问题情境，使课堂教学具有新奇性，从而激发学生自主学习的热情。
在学习新人教版九年级数学《中心对称图形》这一课时，我创设如下问题情境：
老师：请同学们告诉我，这个人是谁？
学生：刘谦！
老师：他最厉害的是什么？
学生：魔术！
老师：今天老师就和大家一起玩个魔术，好不好？
学生：好！
老师拿出课前准备好的一叠扑克牌，将扑克牌按照一定的规律放好，然后让一位同学任意抽取一张，老师将那张扑克牌放回洗匀，很快就判断出了刚才同学抽取的是哪一张牌。
老师：大家想不想知道我是怎么做到的？
学生：想！
老师：好，通过今天《中心对称图形》的学习，你就会明白其中奥秘。
通过创设学生感兴趣的问题情境，学生立即产生解决问题的冲动，从而达到激发他们自主学习的热情目的，为提高学生素养奠定基础。
二、掌握预习方法，提高自主学习的效率
自主学习是学生素养的重要组成部分，而掌握预习方法是学生自主学习能力的一个重要体现。教给学生具体的预习方法，是提高学生预习能力的关键，指导学生预习，要由易到难，由浅入深，循序渐进，有重点的进行。
我们以新人教版九年级数学《中心对称图形》为例来说明。
方法一：划线，就是用横线或波浪线划知识要点，如将概念、法则、定理以及其他你认为要注意的地方用线画出来。
在学习中心对称图形的概念时，比如将“一个”、“某一个点”、“1800”等你认为要注意的地方分别画出来，这样有助于加深对这个概念内涵的理解。
方法二：批注，就是把预习时的看法、想法以及自己暂时不明白的地方，在书的空白地方批注一下。如：“中心对称图形”与“中心对称”的区别与联系，“中心对称图形”与“轴对称图形”的区别与联系，我们可以把相关内容批注在书上，从而达到加深对有关概念外延理解的目的。
方法三：试尝，就是尝试做课本的思考、课本中例题和一些简单练习，以此来检验预习的效果。如本节课可以尝试做课本思考题：
（1）如图1，将线段AB绕它的中点旋转1800，你有什么发现？
（2）如图2，将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转1800，你有什么发现？
（3）线段、平行四边形的对称中心分别是什么？
方法四：罗列，就是这节知识内容的要点罗列出来，看看哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识内容是自己预习还不能理解掌握的，以便于提高课堂听课针对性。
学生掌握了预习方法，能够自觉主动地去预习，并且预习成为学生一种持久的自主学习行为，那将会对学生自主学习能力的培养，将发挥不可估量的作用，学生的素养也将大幅度的提高[4]。
三、布置预习内容，明确自主学习的方向
首先教师要布置预习内容或提供预习提纲，让学生带着明确的预习任务去预习，学生明确了预习方向，将大大提高预习的针对性。其次教师所布置的预习内容要有层次性，不同层次学生要求不同，真正做到人人“预”有所得。学困生只要通过仔细阅读知道下一课我们学习什么，有哪些基本概念、基本定理或性质;大多数中等生就应该在这个层次上思考为什么是这样的，并尝试做相关例题。学优生应在两个层次的基础上思考还可以怎么样，有没有更好的办法。
《中心对称图形》这一课，我布置了如下的预习任务内容。
学困生完成：
认真看课本P66-68页，并回答：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这个图形叫傲中心对称图形，这个点叫做它的。
中等生完成：
（1）我们学过的几何图形中，线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、三角形，是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。
（2）我们学过的26个大写字母中，轴对称图形的是 ，中心对称图形的有 。
（3）试举几个是中心对称图形的汉字。
学优生完成：
（1）图3中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
（2）如图4，点A，B，C的坐标分别为（0，-1）（0，2）（3，0）.从下面四个点M（3，3），N（3.-2），P（-3，0），Q（-3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）。
A.M B.N C.P D.Q
教师要结合班级的学情设置预习内容，要挖掘教材的新意与深度，提出有创意的、有思考价值的预习题，还要制订出适合相应制度，来检查督促学生完成相关预习题。 四、交流合作，深化自主学习的质量
有研究显示，对上课老师提出的问题积极思考、踊跃发言的学生占17%，参与思考、不太愿意发言或无动于衷的学生占83%[5]。交流合作，包括师生合作和生生合作，能够有效培养学生自主思考的能力，促进学生的交流和学习，从而提高学习效率。在初中数学教学中，学生通过合作交流，能够感受到老师和同学的关怀和帮助，增强学生的心理满足需求，同时学生之间互相鼓励，良性竞争，能够有效促进学生的学习进步[6]。
在《中心对称图形》这一课，我让学生按以下要求和内容进行交流，收到良好的效果。
（1）學生以小组形式，对教师布置的预习内容展开讨论，相互补充、互帮互助。
（2）列表对比轴对称图形与中心对称图形。
（3）线段、射线、两条相交直线，是不是中心对称图形？如果是，指出对称中心的位置。等边三角形、五角星是不是中心对称图形？为什么？
（4）在日常生活和生产中，还有哪些常见的轴对称图形和中心对称图形？
师生之间、生生之间在教学过程中适当交流合作，既顺应了新课改的相关要求，也有效地顺应了素质教育的发展。对于教师而言，应当正确理解交流合作的重要价值与功能，恰当地、巧妙地把握教学契机，引导学生展开交流合作，这样才能够深化自主学习的质量[7]。
五、拓展提高，巩固自主学习的成果
具有一定智能水平且具有挑战性的拓展性题目，能有效地激发学生自主的学习斗志，提高学生的核心素养。教师要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、恰当、巧妙、灵活地设计一些操作、演示或展示等拓展性的作业，对学生的思维进行求“新”、求“全”、求“活”的调控，让学生发散思维，敢于标新立异，提出各种问题，大胆创新。
在《中心对称图形》这一课，我布置了如下的拓展提高题，达到巩固自主学习成果的目的。
（1）如图5，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分，以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利于对两块地的浇水，请你帮助张大爷画出小路修建的位置。
（2）如图6，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F。
①说明当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形;
②试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等;
③连接BF，DE，在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？
如果不能，请说明理由;如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。
通过拓展提高题，引导学生会思考，善思考，巧思考，满足学生的差异发展，为他们提供广阔的思维空间，增强了学生收集整理信息的能力和应用数学解决问题的能力，使学生学习的自主性、主动性有很大的提高[8]。
初中数学对学生未来学习和成长来说，都是十分重要的，培养学生自主学习能力，提高学生核心素养，则是促进其成长的重要途径。自主学习能力要经过长期努力和培养才能提升，因此在日常课堂学习中，学生要多注意自主学习能力的培养;作为老师，应该在课堂上通过多种渠道，帮助学生培养和提高自主学习能力[9]。
参考文献：
[1]教育部文件教基二[2014]4号.
[2]P1义务教育数学课程标准2011年版.
[3]张四保，候永新.初中数学课堂教学.吉林大学出版社.
[4]阳云文.重视预习习惯培养，提高自主学习能力.剑南文学（经典教苑）.
[5]秦秀红.创建数学交流平台 促进学生全面发展.现代中小学教育，2014.11，42：43+45.
[6]刘节升.合作学习模式在初中数学教学中的应用.中国校外教育上旬刊，2016.02：106.
[7]陈海芬.把握有效合作时机推进数学合作学习.数学教学通讯，2017（4）（上旬）36：37+40.
[8]魏孔梅.拓展作业，激发数学思维———谈作业的拓展.中国校外教育中旬刊，2017.07，126：129.
[9]马贤.初中数学自主学习能力的培养.学周刊，2017-10（28）.
作者简介：罗家庆，数学教师（中级），20多年的教学经验，培养学生数学竞赛多次获市级以上表彰。
关键词：核心素养;自主学习;能力培养
一、设置问题情境，激发自主学习的热情
学习兴趣是學生渴求获得知识，探究某种事物或参与某种活动的积极倾向，是学生获得知识的前提，是学习的基础，是最好的老师。兴趣还是促使学生智力、能力发展的内驱力，对学生的学习起着最活跃、最现实、最直接的作用。激发学生的学习积极性，吸引学生积极地投入到知识的探究中去，创设问题的情境无疑是事半功倍的方法[3]。通过创设问题情境，使课堂教学具有新奇性，从而激发学生自主学习的热情。
在学习新人教版九年级数学《中心对称图形》这一课时，我创设如下问题情境：
老师：请同学们告诉我，这个人是谁？
学生：刘谦！
老师：他最厉害的是什么？
学生：魔术！
老师：今天老师就和大家一起玩个魔术，好不好？
学生：好！
老师拿出课前准备好的一叠扑克牌，将扑克牌按照一定的规律放好，然后让一位同学任意抽取一张，老师将那张扑克牌放回洗匀，很快就判断出了刚才同学抽取的是哪一张牌。
老师：大家想不想知道我是怎么做到的？
学生：想！
老师：好，通过今天《中心对称图形》的学习，你就会明白其中奥秘。
通过创设学生感兴趣的问题情境，学生立即产生解决问题的冲动，从而达到激发他们自主学习的热情目的，为提高学生素养奠定基础。
二、掌握预习方法，提高自主学习的效率
自主学习是学生素养的重要组成部分，而掌握预习方法是学生自主学习能力的一个重要体现。教给学生具体的预习方法，是提高学生预习能力的关键，指导学生预习，要由易到难，由浅入深，循序渐进，有重点的进行。
我们以新人教版九年级数学《中心对称图形》为例来说明。
方法一：划线，就是用横线或波浪线划知识要点，如将概念、法则、定理以及其他你认为要注意的地方用线画出来。
在学习中心对称图形的概念时，比如将“一个”、“某一个点”、“1800”等你认为要注意的地方分别画出来，这样有助于加深对这个概念内涵的理解。
方法二：批注，就是把预习时的看法、想法以及自己暂时不明白的地方，在书的空白地方批注一下。如：“中心对称图形”与“中心对称”的区别与联系，“中心对称图形”与“轴对称图形”的区别与联系，我们可以把相关内容批注在书上，从而达到加深对有关概念外延理解的目的。
方法三：试尝，就是尝试做课本的思考、课本中例题和一些简单练习，以此来检验预习的效果。如本节课可以尝试做课本思考题：
（1）如图1，将线段AB绕它的中点旋转1800，你有什么发现？
（2）如图2，将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转1800，你有什么发现？
（3）线段、平行四边形的对称中心分别是什么？
方法四：罗列，就是这节知识内容的要点罗列出来，看看哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识内容是自己预习还不能理解掌握的，以便于提高课堂听课针对性。
学生掌握了预习方法，能够自觉主动地去预习，并且预习成为学生一种持久的自主学习行为，那将会对学生自主学习能力的培养，将发挥不可估量的作用，学生的素养也将大幅度的提高[4]。
三、布置预习内容，明确自主学习的方向
首先教师要布置预习内容或提供预习提纲，让学生带着明确的预习任务去预习，学生明确了预习方向，将大大提高预习的针对性。其次教师所布置的预习内容要有层次性，不同层次学生要求不同，真正做到人人“预”有所得。学困生只要通过仔细阅读知道下一课我们学习什么，有哪些基本概念、基本定理或性质;大多数中等生就应该在这个层次上思考为什么是这样的，并尝试做相关例题。学优生应在两个层次的基础上思考还可以怎么样，有没有更好的办法。
《中心对称图形》这一课，我布置了如下的预习任务内容。
学困生完成：
认真看课本P66-68页，并回答：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这个图形叫傲中心对称图形，这个点叫做它的。
中等生完成：
（1）我们学过的几何图形中，线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、三角形，是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。
（2）我们学过的26个大写字母中，轴对称图形的是 ，中心对称图形的有 。
（3）试举几个是中心对称图形的汉字。
学优生完成：
（1）图3中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
（2）如图4，点A，B，C的坐标分别为（0，-1）（0，2）（3，0）.从下面四个点M（3，3），N（3.-2），P（-3，0），Q（-3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）。
A.M B.N C.P D.Q
教师要结合班级的学情设置预习内容，要挖掘教材的新意与深度，提出有创意的、有思考价值的预习题，还要制订出适合相应制度，来检查督促学生完成相关预习题。 四、交流合作，深化自主学习的质量
有研究显示，对上课老师提出的问题积极思考、踊跃发言的学生占17%，参与思考、不太愿意发言或无动于衷的学生占83%[5]。交流合作，包括师生合作和生生合作，能够有效培养学生自主思考的能力，促进学生的交流和学习，从而提高学习效率。在初中数学教学中，学生通过合作交流，能够感受到老师和同学的关怀和帮助，增强学生的心理满足需求，同时学生之间互相鼓励，良性竞争，能够有效促进学生的学习进步[6]。
在《中心对称图形》这一课，我让学生按以下要求和内容进行交流，收到良好的效果。
（1）學生以小组形式，对教师布置的预习内容展开讨论，相互补充、互帮互助。
（2）列表对比轴对称图形与中心对称图形。
（3）线段、射线、两条相交直线，是不是中心对称图形？如果是，指出对称中心的位置。等边三角形、五角星是不是中心对称图形？为什么？
（4）在日常生活和生产中，还有哪些常见的轴对称图形和中心对称图形？
师生之间、生生之间在教学过程中适当交流合作，既顺应了新课改的相关要求，也有效地顺应了素质教育的发展。对于教师而言，应当正确理解交流合作的重要价值与功能，恰当地、巧妙地把握教学契机，引导学生展开交流合作，这样才能够深化自主学习的质量[7]。
五、拓展提高，巩固自主学习的成果
具有一定智能水平且具有挑战性的拓展性题目，能有效地激发学生自主的学习斗志，提高学生的核心素养。教师要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、恰当、巧妙、灵活地设计一些操作、演示或展示等拓展性的作业，对学生的思维进行求“新”、求“全”、求“活”的调控，让学生发散思维，敢于标新立异，提出各种问题，大胆创新。
在《中心对称图形》这一课，我布置了如下的拓展提高题，达到巩固自主学习成果的目的。
（1）如图5，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分，以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利于对两块地的浇水，请你帮助张大爷画出小路修建的位置。
（2）如图6，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F。
①说明当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形;
②试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等;
③连接BF，DE，在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？
如果不能，请说明理由;如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。
通过拓展提高题，引导学生会思考，善思考，巧思考，满足学生的差异发展，为他们提供广阔的思维空间，增强了学生收集整理信息的能力和应用数学解决问题的能力，使学生学习的自主性、主动性有很大的提高[8]。
初中数学对学生未来学习和成长来说，都是十分重要的，培养学生自主学习能力，提高学生核心素养，则是促进其成长的重要途径。自主学习能力要经过长期努力和培养才能提升，因此在日常课堂学习中，学生要多注意自主学习能力的培养;作为老师，应该在课堂上通过多种渠道，帮助学生培养和提高自主学习能力[9]。
参考文献：
[1]教育部文件教基二[2014]4号.
[2]P1义务教育数学课程标准2011年版.
[3]张四保，候永新.初中数学课堂教学.吉林大学出版社.
[4]阳云文.重视预习习惯培养，提高自主学习能力.剑南文学（经典教苑）.
[5]秦秀红.创建数学交流平台 促进学生全面发展.现代中小学教育，2014.11，42：43+45.
[6]刘节升.合作学习模式在初中数学教学中的应用.中国校外教育上旬刊，2016.02：106.
[7]陈海芬.把握有效合作时机推进数学合作学习.数学教学通讯，2017（4）（上旬）36：37+40.
[8]魏孔梅.拓展作业，激发数学思维———谈作业的拓展.中国校外教育中旬刊，2017.07，126：129.
[9]马贤.初中数学自主学习能力的培养.学周刊，2017-10（28）.
作者简介：罗家庆，数学教师（中级），20多年的教学经验，培养学生数学竞赛多次获市级以上表彰。