抓住原型 领悟方法

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  (2)写出当n=10时,s=_______。
  (3)根据上表的数,把s作为纵坐标,n作为横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的各点。
  (4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗?若在某一个函数图像上,求出该函数的解析式。
  【评析】改型正是借助了原型的条件,即正方体的摆放规律,加深和拓宽了知识应用的考察范围,能很好地启发学生产生联想,主动积极地去思考、去探索。只要认真研究了课本中的原型,就能发现s和n之间的对应关系,即
  【例2】原型 [人数版九年义务教育三年制初中课本《几何》第二册第157页“想一想”]如图,正方形ABCD的对角线相交于点O。点O是正方形A’B’C’O的一个顶点。如果两正方形的边长相等,那么正方形A’B’C’O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的1/4,想一想这是为什么。
  改型 操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q。探究:设A、P两点间的距离为x。
  (1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察的结论。
  (2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围。
  (3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?若可能,指出所有能使A△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并指出相应的x的值;若不可能,说明理由。
  【评析】原型中的规律是:无论怎样转动四边形A’B’C’O,始终存在△AEO≌△BFO或同类情况,因此,重叠部分的面积总是一个正方形面积的1/4。而改型借助了类似于原型的条件——“直角顶点P在对角线AC上移动,且直角的一边始终经过点B”,从而就隐含着如下结论:Rt△PMB≌Rt△QNP。这样,就能顺利地找到解决改型问题的突破口。由此,对于一个看似十分复杂的探究题。只要对课本中原型的规律全面理解,深入研究,就能便捷地加以解决。
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