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摘要：数学作业是数学教学中的重要组成部分，是培养学生数学能力的重要途径。所以，我们要重视数学作业的设计，必须以促进学生发展、培养学生数学能力为宗旨来进行设计。
关键词：初中数学；分层作业；趣味性作业；多样化作业；一题多变作业
数学作业是学生学习数学、发展思维的一项实践性活动，也是师生信息交流的窗口。教师通过对数学作业科学合理的设计，致力于影响学生对数学知识认知结构的建构，帮助学生从本质上理解数学，培养他们的数学思维，提高他们的创造能力。
一、设计分层作业，让学生体验学习的快乐。
设计问题的起点和要求应符合学生实际，针对学生的个体差异设计层次性的作业，既要照顾基础较差的学生，为他们设计引路的“基础题”，又要为基础较好的学生安排体现思维灵活性的“提高题”。这样，就能有效地激发学生强烈的求知欲和好胜心。
例如：甲、乙、丙、丁四人做一项工程，如果这四人中的某一人独自完成，甲需32天，乙需28天，丙需22天，丁需20天，求：
（1）若甲、乙、丙、丁四人共同合做，那么需要多少天完成这项工程？
（2）如果按甲、乙、丙、丁的次序轮流工作，每一轮中每人各工作一天，需要多少天才能完成这项工程？
（3）能否把（2）问中所说甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使这项工程至少提前半天完成？
这是工程问题的应用题，学生可以根据自己对这块知识的理解程度，选择适合自己的一问或几问进行作答，作业设计要有层次性，面向不同层次的学生，不会使作业成为学生学习的负担。
二、设计趣味性作业，激发学生的学习兴趣。
教育心理学告诉我们，个体对某一活动有兴趣，活动的效率就高。所以，在作业设计中，要体现作业的趣味性与实践性，以引起学生在作业时注意力，进一步提高作业的质量。
例如：在教学“有理数的加、减、乘、除混合运算”时，做一个“二十四点”数学游戏，其规则是：任意四个1—3间的自然数，把这四个数进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24。如对1、2、3、4所作运算：
（1）有四个有理数3、4、-6、10，请运用给定的规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24。
（2）有四个有理数3、-5、7、-13，请运用同样的规则，写出一种运算式，使其结果等于24。
这道题加强了对学生的“双基”训练，提高了阅读能力和规律意识。同时，充分发挥了教材的作用，并结合学生的实际，对作业进行了大胆改变，从而让作业变得轻松、活泼。
三、设计作业形式多样，体现作业的开放性。
一成不变的事物总让人感到厌倦，对于初中阶段的学生而言更是如此。传统的作业形式多为书面解答题，学生容易感到枯燥乏味，长此以往，多数学生就会采取应付的态度来完成作业。所以，我们在作业的设计上要注意形式多样性，不妨适当增加一些开放性的作业。例如：在初一数学“丰富的图形世界”中，让学生自己动手制作小正方体、棱柱、圆柱等一些常见的几何图形；在“展开与折叠”一节中，教师要鼓励学生根据不同方法使用剪刀将小正方体纸盒展开，这样所得结果就会多于书上的展开图。这样一来，不仅提高了学生的学习兴趣，还使得学生在亲自动手操作的过程中，获得了经验，从而促进了能力的提高与发展。
四、设计多样化作业，提高学生的综合能力。
传统的作业一般都采取课上布置，课后完成，这样的作业形式单一，不利于学生综合素质的提高。所以，在作业的设计上应体现形式的多样化，可以是有形的，也可以是无形的，可以是短时间内完成的，也可以是长时间完成的。例如：在教学“勾股定理”时，就设计了让学生课下动手制作相关教具的作业。通过作业不仅能提高学生的动手能力，更能把握定理的内涵。在学习“利率”后，就组织学生到银行调查关于利息的计算，购房或购买家用汽车、电脑等分期付款的计算，并要求写出实习报告。在教学“数据的统计和分析”时，布置课后研究题目：人们运动后多长时间心跳才能恢复正常？学生们通过自己跑步，记录心率，然后分析数据，在计算机上作图表并撰写文字，再打印出来贴在大纸板上，并加以彩色插图装饰，最后演讲。这样无形与有形、理论与实际、逻辑性与直观性相结合的作业设计使学生从被动的作业设计中解脱出来，提高了他们观察、比较、分析与综合的能力。
五、设计一题多变作业，培养学生的创新思维。
学习的过程是提出问题、分析问题和解决问题的动态过程，同时也是培养学生发散思维，提高学生解决问题能力的过程。所以，我们应该设计一题多变、一题多解的作业，目的是为学生提供广阔的思维空间，引导学生学会思考、善于思考，形成善于探索、不断创新的意识。一题多变作业具有起点低、层次多、答案不唯一的特点，学生必须找到切入点进行分析，进而找出解决问题的办法，从而培养创新思维。例如：在一个等腰直角三角形中，两直角边长度均为1，利用勾股定理进行变题：如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息？原题是把情境创设中的问题进行拓宽，为下面的问题做了一个铺垫。通过对其他两个问题的讨论，学生能在等腰三角形、等边三角形中构造一个新的直角三角形，于是把解斜三角形的问题转化成解直角三角形的问题。
参考文献：
［1］田应军.在问题情境中提高数学教学有效性的实践［J］.中国科教创新导刊，2011，（24）.
［2］范金英.遵循初中学生心理规律提高数学教学的有效性［J］.文理导航，2011，（07）.
［3］王群.对初中数学作业设计有效性的研究［J］.数学教学与研究，2010.
关键词：初中数学；分层作业；趣味性作业；多样化作业；一题多变作业
数学作业是学生学习数学、发展思维的一项实践性活动，也是师生信息交流的窗口。教师通过对数学作业科学合理的设计，致力于影响学生对数学知识认知结构的建构，帮助学生从本质上理解数学，培养他们的数学思维，提高他们的创造能力。
一、设计分层作业，让学生体验学习的快乐。
设计问题的起点和要求应符合学生实际，针对学生的个体差异设计层次性的作业，既要照顾基础较差的学生，为他们设计引路的“基础题”，又要为基础较好的学生安排体现思维灵活性的“提高题”。这样，就能有效地激发学生强烈的求知欲和好胜心。
例如：甲、乙、丙、丁四人做一项工程，如果这四人中的某一人独自完成，甲需32天，乙需28天，丙需22天，丁需20天，求：
（1）若甲、乙、丙、丁四人共同合做，那么需要多少天完成这项工程？
（2）如果按甲、乙、丙、丁的次序轮流工作，每一轮中每人各工作一天，需要多少天才能完成这项工程？
（3）能否把（2）问中所说甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使这项工程至少提前半天完成？
这是工程问题的应用题，学生可以根据自己对这块知识的理解程度，选择适合自己的一问或几问进行作答，作业设计要有层次性，面向不同层次的学生，不会使作业成为学生学习的负担。
二、设计趣味性作业，激发学生的学习兴趣。
教育心理学告诉我们，个体对某一活动有兴趣，活动的效率就高。所以，在作业设计中，要体现作业的趣味性与实践性，以引起学生在作业时注意力，进一步提高作业的质量。
例如：在教学“有理数的加、减、乘、除混合运算”时，做一个“二十四点”数学游戏，其规则是：任意四个1—3间的自然数，把这四个数进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24。如对1、2、3、4所作运算：
（1）有四个有理数3、4、-6、10，请运用给定的规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24。
（2）有四个有理数3、-5、7、-13，请运用同样的规则，写出一种运算式，使其结果等于24。
这道题加强了对学生的“双基”训练，提高了阅读能力和规律意识。同时，充分发挥了教材的作用，并结合学生的实际，对作业进行了大胆改变，从而让作业变得轻松、活泼。
三、设计作业形式多样，体现作业的开放性。
一成不变的事物总让人感到厌倦，对于初中阶段的学生而言更是如此。传统的作业形式多为书面解答题，学生容易感到枯燥乏味，长此以往，多数学生就会采取应付的态度来完成作业。所以，我们在作业的设计上要注意形式多样性，不妨适当增加一些开放性的作业。例如：在初一数学“丰富的图形世界”中，让学生自己动手制作小正方体、棱柱、圆柱等一些常见的几何图形；在“展开与折叠”一节中，教师要鼓励学生根据不同方法使用剪刀将小正方体纸盒展开，这样所得结果就会多于书上的展开图。这样一来，不仅提高了学生的学习兴趣，还使得学生在亲自动手操作的过程中，获得了经验，从而促进了能力的提高与发展。
四、设计多样化作业，提高学生的综合能力。
传统的作业一般都采取课上布置，课后完成，这样的作业形式单一，不利于学生综合素质的提高。所以，在作业的设计上应体现形式的多样化，可以是有形的，也可以是无形的，可以是短时间内完成的，也可以是长时间完成的。例如：在教学“勾股定理”时，就设计了让学生课下动手制作相关教具的作业。通过作业不仅能提高学生的动手能力，更能把握定理的内涵。在学习“利率”后，就组织学生到银行调查关于利息的计算，购房或购买家用汽车、电脑等分期付款的计算，并要求写出实习报告。在教学“数据的统计和分析”时，布置课后研究题目：人们运动后多长时间心跳才能恢复正常？学生们通过自己跑步，记录心率，然后分析数据，在计算机上作图表并撰写文字，再打印出来贴在大纸板上，并加以彩色插图装饰，最后演讲。这样无形与有形、理论与实际、逻辑性与直观性相结合的作业设计使学生从被动的作业设计中解脱出来，提高了他们观察、比较、分析与综合的能力。
五、设计一题多变作业，培养学生的创新思维。
学习的过程是提出问题、分析问题和解决问题的动态过程，同时也是培养学生发散思维，提高学生解决问题能力的过程。所以，我们应该设计一题多变、一题多解的作业，目的是为学生提供广阔的思维空间，引导学生学会思考、善于思考，形成善于探索、不断创新的意识。一题多变作业具有起点低、层次多、答案不唯一的特点，学生必须找到切入点进行分析，进而找出解决问题的办法，从而培养创新思维。例如：在一个等腰直角三角形中，两直角边长度均为1，利用勾股定理进行变题：如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息？原题是把情境创设中的问题进行拓宽，为下面的问题做了一个铺垫。通过对其他两个问题的讨论，学生能在等腰三角形、等边三角形中构造一个新的直角三角形，于是把解斜三角形的问题转化成解直角三角形的问题。
参考文献：
［1］田应军.在问题情境中提高数学教学有效性的实践［J］.中国科教创新导刊，2011，（24）.
［2］范金英.遵循初中学生心理规律提高数学教学的有效性［J］.文理导航，2011，（07）.
［3］王群.对初中数学作业设计有效性的研究［J］.数学教学与研究，2010.