【摘 要】
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针对多维积分与随机动力响应分析问题,基于广义Koksma-Hlawka不等式,考虑赋得概率的影响,提出点集优选的广义L2(Generalized L2,GL2)偏差最小化准则,从而将代表点集优选转化为一个非线性优化问题.对于给定点集坐标情况下的赋得概率优化问题,建议了两步优化法.严格论证了赋得概率优化问题解的存在唯一性.通过典型算例分析,比较了多种点集的偏差及其在数值积分中的精度,验证了所建议方法
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针对多维积分与随机动力响应分析问题,基于广义Koksma-Hlawka不等式,考虑赋得概率的影响,提出点集优选的广义L2(Generalized L2,GL2)偏差最小化准则,从而将代表点集优选转化为一个非线性优化问题.对于给定点集坐标情况下的赋得概率优化问题,建议了两步优化法.严格论证了赋得概率优化问题解的存在唯一性.通过典型算例分析,比较了多种点集的偏差及其在数值积分中的精度,验证了所建议方法的有效性和优越性.在此基础上,采用概率密度演化理论,实现了钢筋混凝土框架结构的非线性随机动力响应分析.
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在随机环境两性分枝过程中,本文引入每个配对单元的条件均值增长率,讨论它的性质,得到了过程的条件均值的上、下界,研究了过程由此上、下界规范化后的极限性质.特别地,本文还研究了各代雄性、雌性个体数适当规范化后的极限性质,建立了过程与各代雄性、雌性个体数规范化后的等价定理.
本文考虑在均值回归回报模型下工资收益者的最优保险购买、消费和投资问题.假设工资收益者的收益是随机的,并且在退休前和退休后其风险偏好是可以改变的,则通过使用鞅方法,本文求得了在HARA(hyperbolic absolute risk aversion)效用下,工资收益者所采取的最优策略和值函数的显式表达式.
本文研究分数Brown运动驱动带Markov切换的随机微分方程,获得了方程解的存在唯一性,定义了关于解的条件Malliavin分析,在扩散系数非退化的条件下,证明了解的Malliavin正则性,从而得到了解分布关于Lebesgue测度绝对连续.
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本文考虑不可约正常返Markov链,证明其函数的部分和的几乎处处中心极限定理,把独立同分布(independent and identically distributed,i.i.d.)随机变量序列的几乎处处中心极限定理推广到Markov链,且扩大了使定理成立的权重.
本文继续研究随机凸分析.首先,引入L0-准桶模的概念;接着,在赋予局部L0-凸拓扑的随机局部凸模的框架下,为了建立随机局部凸模为L0-准桶模的特征,本文发展了随机对偶理论,尤其是证明用于条件风险度量的模途径中的模型空间LpF(E)是L0-准桶的,这形成本文最困难的部分.最后,本文证明L0-准桶的随机局部凸模上的真下半连续L0-凸函数的连续性和次可微性定理.因此,本文的主要结果可以很好地适用于L0-
设(M,τ)是非交换的概率空间,(xk)nk=1是L0(M)中的一个自由的随机变量序列.设Φ是[0,∞)上递增的凹函数,满足Φ(0)=0.本文主要研究当xk,1 k n是正随机变量时,τΦ(∑nk=1xk)与这个随机变量序列不交和的Φ-距(τ⊕tr)Φ(∑nk=1xk⊕ek)之间的关系.
平均场方法是用来研究复杂系统的重要工具,广泛应用于各个研究领域.自Buckdahn等人提出平均场倒向随机微分方程以来,平均场方法在随机分析的应用受到了越来越多学者的关注.本文研究一类L′evy过程驱动的平均场泛函随机微分方程,基于依分布收敛的思想,对其平稳分布进行分析,得到平稳分布存在唯一性的充分条件.
本文基于L′evy噪声镇定混杂微分系统,推广Brown运动镇定的情形.同时,利用Markov链状态空间分为两集合方法,将混杂系统分为两部分:可观测部分和不可观测部分,基于可观测部分镇定整个混杂系统,给出该混杂系统镇定和失稳的充分条件.最后,讨论系统保守性问题.
Wellposedness of some quasi-linear Schrodinger equations CHEMIN Jean-Yves&SALORT Delphine Abstract This article is devoted to the study of a quasilinear Schrodinger equation coupled with an elliptic e