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摘 要：培养数学素质是信息时代下素质人才培养的目标之一。鉴于大学数学是高等院校学生一门重要的学科大类必修课程，探讨了大学数学的教学如何设计，以提高学生数学素质适应学分制改革，具体分三个方面进行设计：数学知识的讲授，数学语言的表达，数学知识的应用。
关键词：数学素质；大学数学；数学语言
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号： 2095-8595（2017） 01-119-03
电子科学技术 URL： http：//www.china-est.com.cn DOI： 10.16453/j.issn.2095-8595.2017.01.027
引言
提高教学教育质量是高等教育发展的核心任务，是高等学校生存之本。目前高校都在进行分学制改革，力争在大学阶段真正实现因材施教，让学生在有限的时间内尽可能地达到基础扎实、知识面宽、能力强、素质高、适应性强。为了达到这一培养目标，高等教育者必须树立素质教育观念，要教给学生有用的知识，注重素质與能力的提高，注重逻辑思维、创新能力的培养。
为了培养学生的数学素质，学校通常开设的大学数学课程有《高等数学》《概率论与数理统计》《线性代数》《数学建模》等课程。我们高等教育者从被教育和教育过程中，深深地认识到体会到数学在素质和能力中，确有“精神钙质”的作用，数学对一个人的思想方法、知识结构与创造能力的形成起着不可缺少的作用。学分制改革，学生选取课程都是在相关老师的指导下，学生根据自己的基础为有可能进入的专业方向进行选课。而数学课程大都在一年级进行开设，这对于不熟悉数学知识结构脉络的学生来说实在困难。为此本文主要以《高等数学》为例来梳理一下主要讲授的知识，数学语言，以及这些数学知识的用处，为培养学生的数学素质奠定基础。
1 数学知识的讲授
《高等数学》区别于初等数学最主要的是把无穷的思想引进来，主要是以极限这个知识点来“串”起各个章节。在《高等数学》一开始，我们要讲授数列的极限和一元函数极限的概念、性质、以及求法。紧接着我们利用极限讲授无穷小的概念，性质，以及无穷小在极限计算中强大的简化计算作用。再接下来我们讲授两个高中从未接触过的两个重要极限，让学生第一次真正感受到《高等数学》的“魅力”。用极限我们可以讲授一元函数的点导数，推广到一元函数导数；讲授一元函数导数的作用：求函数增区间、减区间，极大值、极小值、渐近线、最大值、最小值、凸凹性、函数图像的描绘。另一方面我们讲解一元函数导数的逆运算——积分，我们教师要花大力气讲解定积分的概念，通过“分割、代替、求和、取极限”这四步来求不规则曲边梯形的面积。让学生第二次感受到“极限的洪荒之力”。讲解完定积分顺利成章可以过度到不定积分，讲解牛顿-莱布尼兹公式的证明。随后讲解积分的计算公式、性质、几种例题的计算方法、讲解元素法的思想求不规则图形的面积以及绕X轴、Y轴旋转的体积。《高等数学》的另一块知识是把一元函数的极限思想推广到多元函数，进行多元函数的极限、微分、积分、体积的计算。
老师在讲授这些知识点都要借助于精心挑选的例题。例题能加深学生对数学概念、公式和定理的理解，理解了例题可以帮助学生消化知识点，提高知识点的综合把握。教师在讲解例题时，尽量给学生思考空间，先引导学生搜集例题所涉及的知识点，积极调动学生的主动性，变记忆学习为认知学习，引导学生积极思考把这些知识点有机结合起来，提高解决问题的能力。一道精选的例题最好能进一步引伸扩充，挖掘出其他知识点，所谓问题的内涵与外延，启发学生思考，让学生们感到数学知识虽繁多，但存在结构清晰，体验数学清晰、严格的逻辑。
2 数学语言的表达
数学语言如同语文的字词、英语的单词一样，它也有自己的固定表达方式。数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的一门科学。数学符号最简单的是变量用小写的x，y，z表示。函数用函数名加变量来表达，最大值用max来表达，最小值用min表示，满足什么条件用s.t.表示，数学里省略号是三个点，集合用大写字母表示，积分号是求和号大S拉长拉直，导数用撇表示等等。数学语言中的字母大都是希腊字母，学生在学习时一定要注意书写规范，读音准确。数学语言精炼，但表达起问题来也是毫无含糊，很是精准，这也是数学素质的一种体现。数学语言最精准的例子是定理。数学定理通常由两部分构成，一部分是条件，一部分是结论。数学的严谨性表现为定理在什么条件下，得到什么信息；定理的证明过程中可以严格搞清楚定理成立的条件与相应的结论， 剖析定理叙述中关键词的深刻涵义。数学的逻辑性常常体现在定理之间有着严格的逻辑关系，哪个定理是基于不能证明但确实事实的公理推出来的，哪个定理是基本定理，由基本定理推出其他定理。《高等数学》中的微分中值定理，基本定理是著名的费马定理，由费马定理我们可以推出罗尔定理、拉格朗日中值定理等。教师在讲解《高等数学》微分中值定理时，详细讲解费马定理，这样学生就很容易理解罗尔定理、拉格朗日中值如何由费马定理为基础演绎而来。定理的表述以及证明可以培养学生用简明的数学语言表达严格的推理，培养其严密的逻辑推理能力。
3 数学知识的应用
由于数学知识具有系统性、理论性、逻辑性强的特点，教师在开始讲解这门课程内容之前，都要给学生展示内容体系，尤其要展示这门课程在哪些领域有所应用，以及应用的案例参考书。拿《高等数学》中函数导数知识，老师可以让学生自行优化设计饮料易拉罐的用料，增强学生学习知识的动力，另一方面让他们小小感受数学是产生于现实生活中，又是服务到生活中最好的典范科学。另一个是数学的计算，很多学生对数学计算很是反感，我们教师要学会理解这一点，枯燥的计算确实浪费学生很多的时间。随着计算机的出现，我们教师应该自学一些软件，在上课中给学生们演示一下，如何输入命令即可计算复杂的计算。让学生去理解知识，用数学符号表达问题，进而用数学知识解决实际问题并且使用数学软件完成复杂问题的计算，学生真正做到知数学，做数学，用数学的统一。
4 总结
学分制改革的今天，各个专业的课程大纲设计了大学数学课程的学分，要求在进入专业学习之前，必须修完一定的大学数学学分。在此情况下，我们教育工作者应该清醒意识到数学教育是一种素质教育，数学的思想和方法在培养高素质创新型人才中具有其独特的、不可替代的作用。此外数学类课程大多是在大学低年级开设，教师的教学方法对学生进入大学树立正确的学习态度有一定的影响。不同于中学“填鸭式”“管教式”教学方法，大学教师一周一门课程3～6学时，短暂的教学时间不仅完成大量的知识讲授，还应引导学生树立自主学习的科学方法，培养他们独立获取知识的能力，以及尽快适应大学的学习生活。
基金项目：
本研究得到北京市教育委员会科技计划面上项目（KM201511417007）及北京市属高等学校高层次人才引进与培养计划项目（CIT&TCD201404080）的资助。
参考文献
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金玲玉，房少梅，刘文琰.数学分析教学改革的几点认识和体会[J].大学数学2012，28（04）： 29-34.
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王茂芝，徐文皙，郭科.数学建模培训课程体系设计探讨[J].数学教育学报，2005，14（1）：79-81.
谢俊来，邹广玉.对高等数学教学改革的思考[J]. 教育与职业， 2011（02）： 25-30.
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关键词：数学素质；大学数学；数学语言
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号： 2095-8595（2017） 01-119-03
电子科学技术 URL： http：//www.china-est.com.cn DOI： 10.16453/j.issn.2095-8595.2017.01.027
引言
提高教学教育质量是高等教育发展的核心任务，是高等学校生存之本。目前高校都在进行分学制改革，力争在大学阶段真正实现因材施教，让学生在有限的时间内尽可能地达到基础扎实、知识面宽、能力强、素质高、适应性强。为了达到这一培养目标，高等教育者必须树立素质教育观念，要教给学生有用的知识，注重素质與能力的提高，注重逻辑思维、创新能力的培养。
为了培养学生的数学素质，学校通常开设的大学数学课程有《高等数学》《概率论与数理统计》《线性代数》《数学建模》等课程。我们高等教育者从被教育和教育过程中，深深地认识到体会到数学在素质和能力中，确有“精神钙质”的作用，数学对一个人的思想方法、知识结构与创造能力的形成起着不可缺少的作用。学分制改革，学生选取课程都是在相关老师的指导下，学生根据自己的基础为有可能进入的专业方向进行选课。而数学课程大都在一年级进行开设，这对于不熟悉数学知识结构脉络的学生来说实在困难。为此本文主要以《高等数学》为例来梳理一下主要讲授的知识，数学语言，以及这些数学知识的用处，为培养学生的数学素质奠定基础。
1 数学知识的讲授
《高等数学》区别于初等数学最主要的是把无穷的思想引进来，主要是以极限这个知识点来“串”起各个章节。在《高等数学》一开始，我们要讲授数列的极限和一元函数极限的概念、性质、以及求法。紧接着我们利用极限讲授无穷小的概念，性质，以及无穷小在极限计算中强大的简化计算作用。再接下来我们讲授两个高中从未接触过的两个重要极限，让学生第一次真正感受到《高等数学》的“魅力”。用极限我们可以讲授一元函数的点导数，推广到一元函数导数；讲授一元函数导数的作用：求函数增区间、减区间，极大值、极小值、渐近线、最大值、最小值、凸凹性、函数图像的描绘。另一方面我们讲解一元函数导数的逆运算——积分，我们教师要花大力气讲解定积分的概念，通过“分割、代替、求和、取极限”这四步来求不规则曲边梯形的面积。让学生第二次感受到“极限的洪荒之力”。讲解完定积分顺利成章可以过度到不定积分，讲解牛顿-莱布尼兹公式的证明。随后讲解积分的计算公式、性质、几种例题的计算方法、讲解元素法的思想求不规则图形的面积以及绕X轴、Y轴旋转的体积。《高等数学》的另一块知识是把一元函数的极限思想推广到多元函数，进行多元函数的极限、微分、积分、体积的计算。
老师在讲授这些知识点都要借助于精心挑选的例题。例题能加深学生对数学概念、公式和定理的理解，理解了例题可以帮助学生消化知识点，提高知识点的综合把握。教师在讲解例题时，尽量给学生思考空间，先引导学生搜集例题所涉及的知识点，积极调动学生的主动性，变记忆学习为认知学习，引导学生积极思考把这些知识点有机结合起来，提高解决问题的能力。一道精选的例题最好能进一步引伸扩充，挖掘出其他知识点，所谓问题的内涵与外延，启发学生思考，让学生们感到数学知识虽繁多，但存在结构清晰，体验数学清晰、严格的逻辑。
2 数学语言的表达
数学语言如同语文的字词、英语的单词一样，它也有自己的固定表达方式。数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的一门科学。数学符号最简单的是变量用小写的x，y，z表示。函数用函数名加变量来表达，最大值用max来表达，最小值用min表示，满足什么条件用s.t.表示，数学里省略号是三个点，集合用大写字母表示，积分号是求和号大S拉长拉直，导数用撇表示等等。数学语言中的字母大都是希腊字母，学生在学习时一定要注意书写规范，读音准确。数学语言精炼，但表达起问题来也是毫无含糊，很是精准，这也是数学素质的一种体现。数学语言最精准的例子是定理。数学定理通常由两部分构成，一部分是条件，一部分是结论。数学的严谨性表现为定理在什么条件下，得到什么信息；定理的证明过程中可以严格搞清楚定理成立的条件与相应的结论， 剖析定理叙述中关键词的深刻涵义。数学的逻辑性常常体现在定理之间有着严格的逻辑关系，哪个定理是基于不能证明但确实事实的公理推出来的，哪个定理是基本定理，由基本定理推出其他定理。《高等数学》中的微分中值定理，基本定理是著名的费马定理，由费马定理我们可以推出罗尔定理、拉格朗日中值定理等。教师在讲解《高等数学》微分中值定理时，详细讲解费马定理，这样学生就很容易理解罗尔定理、拉格朗日中值如何由费马定理为基础演绎而来。定理的表述以及证明可以培养学生用简明的数学语言表达严格的推理，培养其严密的逻辑推理能力。
3 数学知识的应用
由于数学知识具有系统性、理论性、逻辑性强的特点，教师在开始讲解这门课程内容之前，都要给学生展示内容体系，尤其要展示这门课程在哪些领域有所应用，以及应用的案例参考书。拿《高等数学》中函数导数知识，老师可以让学生自行优化设计饮料易拉罐的用料，增强学生学习知识的动力，另一方面让他们小小感受数学是产生于现实生活中，又是服务到生活中最好的典范科学。另一个是数学的计算，很多学生对数学计算很是反感，我们教师要学会理解这一点，枯燥的计算确实浪费学生很多的时间。随着计算机的出现，我们教师应该自学一些软件，在上课中给学生们演示一下，如何输入命令即可计算复杂的计算。让学生去理解知识，用数学符号表达问题，进而用数学知识解决实际问题并且使用数学软件完成复杂问题的计算，学生真正做到知数学，做数学，用数学的统一。
4 总结
学分制改革的今天，各个专业的课程大纲设计了大学数学课程的学分，要求在进入专业学习之前，必须修完一定的大学数学学分。在此情况下，我们教育工作者应该清醒意识到数学教育是一种素质教育，数学的思想和方法在培养高素质创新型人才中具有其独特的、不可替代的作用。此外数学类课程大多是在大学低年级开设，教师的教学方法对学生进入大学树立正确的学习态度有一定的影响。不同于中学“填鸭式”“管教式”教学方法，大学教师一周一门课程3～6学时，短暂的教学时间不仅完成大量的知识讲授，还应引导学生树立自主学习的科学方法，培养他们独立获取知识的能力，以及尽快适应大学的学习生活。
基金项目：
本研究得到北京市教育委员会科技计划面上项目（KM201511417007）及北京市属高等学校高层次人才引进与培养计划项目（CIT&TCD201404080）的资助。
参考文献
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