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“你们有没有特别害怕失去的东西？有时候为了这些东西，我们会做自己不愿意做的事。”
“我最不愿意做的事，就是学习数学。但是，那些带有数学元素的科幻作品，确实能让我体验到烧脑的乐趣和顿悟的快感，这种体验又是我特别不愿意失去的。老师，我还有机会吗？”
“Come on，同学，也许科幻会让你发现更多学习数学的乐趣呢，今天就加入我们的科幻奥数班，先一起聊聊数学类科幻作品中的那些流派吧。”
第一派：硬到硌牙派
这一派的特点就是——硬，很硬，非常硬，出奇地硬。
在这类作品中，一般会有大段的数学知识罗列，你能感受到作者有一种强烈的愿望，要把这些知识塞到读者的脑子里。即便有些地方可以一笔带过，他们也不选择那么做。
经典的例子是北星的《黎曼的猫》。烧脑之处来自两个主角（我和小宇）的几段对话—— 一个物理学家和一个数学家的对话。
对话的内容是什么呢？总结一下：
1.什么是黎曼函数;
2.黎曼函数的零点（让函数等于零的点）分为平凡零点和非平凡零点，非平凡零点都是复数;
3.黎曼函数的所有非平凡零点，都处在复平面x=1/2这条直线上——这就是黎曼猜想;
4.证明了黎曼猜想，就是搞清了非平凡零点的分布规律，也等价于搞清了素数的分布规律;
5.如果黎曼猜想成立，那么非平凡零点在临界线上的分布规律，竟然和随机厄密矩阵特征值分布的对关联系数一致！而后者指的是复杂量子系统不同能级之间间隔的分布特征。一个人造的函数就这样和物理现实联系了起来。
好，我把《黎曼的猫》中4000字的数学知识，缩写成了200字。但即使是这200字，您能看得懂吗？
作者才不傻，数学讲座结束后，他真正的设定才初露端倪——数学真理在被人们观察到之前是不存在的，数学规律被发现的过程，就像是薛定谔的猫一样，是一种从虚幻态坍缩成为确定态的过程。
读这篇小说时，只要领悟到这个设定，即使略过那些让人头皮发麻的对话，你也完全能够理解剧情，体验到非凡的乐趣。
故事严格按照设定发展着：作者把黎曼猜想和薛定谔的猫两个不怎么出彩的点子结合起来，给我们带来了一篇妙趣横生的科幻小说。
黎曼猜想被称为最重要的数学猜想，在小说中我们看到，即使把这个猜想本身说明白，都需要几千字的篇幅。敢于使用如此艰深的数学问题当作设定的，还有2020年《科幻世界》第5期朱柏青的作品《黑漆》。（咦？好像活捉了一枚硬广……）
第二派：软硬兼施派
“软硬兼施派”能够稍微体谅读者，他们不像“硬到硌牙派”那样，追求数学设定的艰深和顶级，或者追求对数学知识清晰完整的表述，但他们也有着自己的坚持。
在刘宇昆的《人生可数集》中，小男孩戴维的老师不厌其烦地讲解着康托的无限集理论：
1.自然数和有理数都是可数无限集，它们能够建立起一一映射的关系，所以它们一样多;
2.数字0到1之间的有理数，和自然数的数量一样多，也和所有的有理数一样多;
3.实数是不可数无限集，不能被自然数一一映射，所以实数比自然数和有理数多得多;
4.无理数是实数的一部分，它也比有理数多得多;
被隐喻的主题已经出现了——在人生中，非理性状态才是常态。
戴维从小不善于和人交流，他只能理解意义明确的对话，却无法理解人们的肢体语言和弦外之音。他把后者看成是一种“非理性状态”，并执着于把它们用自己的方式进行“理性化”处理，他在头脑中勾勒出明晰的理论和复杂的规则，努力理解着这一切。但随着他对康托无限集理论的学习，他慢慢意识到，即使是在数轴上，无理数也比有理数多得多，这暗示了“非理性状态”才是人生中的常态。所以在一次母亲被他人伤害过程中，戴维终于不再坚守理性，他对伤害者进行了不计后果的反击。
康托无限集的理论并不十分烧脑，用两种无限集合——有理数和无理数——来映射人生中的理性和非理性，虽然有些牵强，但这样的想法出现在戴维的头脑中，却并不显得违和，基本上达到了故事和设定的统一。
而特德·姜的《除以零》开篇即指出，为何除以零在数学中是“无意义的”。允许除以零，不仅可以证明1和2相等，任何两个数字都可以是相等的（到这里一直很好理解）。
作者不动声色，让故事慢慢发展着。主人公雷内发现了一种体系，可以让任何数字等于任何别的数字，并且排除了除以零的情况出现。她也因为这个发现精神崩溃，自杀未遂后进入精神病院，这样的经历，雷内的丈夫卡尔也曾经历过。
但雷内发现的数学体系真的能够存在吗？在小说中它出现了，那么在现实中呢？会有人发现类似的体系吗？
作者的主题就在于此——对于数学大厦来说，人类有形式逻辑，而上帝却有哥德尔不完备定理。
就像物理学中的熵增定律一样，哥德尔定理是数学中最令人绝望的定理。它证明了两件事：
1.数学中有些描述，无法证实，也无法证伪;
2.“數学本身不会产生自相矛盾”，就是这样的描述。
《除以零》告诉读者，正是有哥德尔定理的存在，1=2这种事才会在小说中发生。
但让人脊背发凉的是，在我们的现实世界中，哥德尔定理已经被证明。
所以，如果有一天，有人真的证明出了1=2，同学们也不必太惊讶，因为这是被哥德尔定理允许的。
《除以零》的章节设置很有意思，全文共9章，每一章都有3个小节，1，1A，1B;2，2A，2B……第一小节都是在回顾形式逻辑和哥德尔定理的出现，A，B两个小节则是在推进故事。 最后一章最后一个小节的标题是9A=9B。
雷内和卡尔分开，证毕。
第三派：点到即止派
刘洋的《勾股》选用最基础的勾股定理公式，描述了一个关于数学规律的故事。
故事很简单，只有三千字。
一艘外星飞船行驶到太阳系，船体破旧不堪，舱内物件扭曲变形，外星人早已死去。
外星人的日记中，记载了这样一件奇怪的事，在他们的世界中，勾股定理是这样的：
作为对比，地球人的勾股定理显然更具美感：
故事给出的解释是：在外星人的星球附近，有一个曲率半径不大的中型虫洞，导致他们附近的时空被轻微地扭曲，所以他们发现的数学规律是另一个样子。按照这种规律制造出来的飞船，一旦来到太阳系这种平直的时空，必然会扭曲变形，导致船毁人亡。
这是一个很妙的关于数学的想象。虽然在外星人的日记中，也有一些需要稍微动脑的桥段，但总的来说是点到即止。
2019年《科幻世界》7月刊中，白贲的《十七年》也是这种类型。（又一枚硬广！作者和小编不要太过分了……）在一个山洞中，主人公从休眠中醒来，他很快发现，自己与同族都处在一个奇怪的休眠循环中——每个人休眠的年数都是一个质数（即素数）。
之后，他走出山洞，看到了大地、绿洲和奇异的天空，在这里他发现了与质数有关的种种痕迹，比如有人证明了质数有无穷多个。
最后的揭秘是：他，还有无数的人类同族，都在一艘飞向猎户座的恒星际飞船上。人类在飞船上建立了闭环生态圈，但由于能源问题，生态圈所能容纳的人数是有限的。人们采用质数休眠周期，是为了让苏醒者只在休眠周期的公倍数相遇，这大大减小了人类互相遇见的机会，同时又没有完全断绝他们繁衍的可能。
小说中出现的关于质数无穷的证明很有趣，读者只要理解质数的概念，基本上都可以看懂。主角对孪生质数的错误理解，和后来这种理解被老者纠正的过程，小小地烧了一下读者的脑子，但同样克制在一个点到即止的深度。
第四派：心中无招派
在伊格尔·特珀的《隐匿的数字》中，艾尔沙姆教授坚信在自然数3和4之间，存在着一个被隐匿的自然数，他把它命名为“布里姆”。
整个故事基本都是医生和教授的对话。精神崩溃的教授气急败坏，他认为所有人都不相信自己，不相信“布里姆”的存在。医生则用了一个巧妙的方法戳穿教授的妄想：他给了教授一把糖豆，请他把“布里姆”分离出来，教授当然无法做到，他继而陷入了更大的崩溃。
妙的是结尾：教授失踪了，但他房间的墙壁上写满了公式。医生的同事吃掉了桌子上的三颗糖豆中的一颗，但医生发现，桌子上仍然有三颗糖豆。这意味着“布里姆”真的出现了，并且已经能够影响现实世界。这个原因显然与教授整夜的计算有关。
作者想告诉大家的是：一旦“布里姆”被找到，你就能到处看到它的踪影。这和《黎曼的猫》中，数学规律一旦被发现就会改变世界运行方式的设定，有着异曲同工之妙。
但在这篇小说里，数学元素完全成了想象的内容，它在读者的现实中并不存在。因此，读者也不需要判断它的真伪，只需要追随着作者的想象，体验故事带来的惊奇和美妙。
同样这样处理的还有何夕的《伤心者》。在这篇小说中，作为小说数学元素的“微连续理论”，甚至只出现了这个名字，作者没有描述“微连续理论”的任何细节。但这篇小说毫无疑问可以被列入“数学类科幻小说”，这个判断来自文中的这段话：
"古希腊几何学家阿波洛尼乌斯总结了圆锥曲线理论，一千八百年后由德国天文学家开普勒将其应用于行星轨道理论。
“数学家伽罗华公元1831年创立群论，一百余年后获得物理应用。
“公元1860年创立的矩阵理论在六十年后应用于量子力学。
“数学家J.H.莱姆伯脱，高斯，黎曼，罗马切夫斯基等人提出并发展了非欧几何。高斯一生都在探索非欧几何的实际应用，但他抱憾而终。非欧几何诞生一百七十年后，这种在当时毫无用处的理论以及由之发展而来的张量分析理论成为爱因斯坦广义相对论的核心基础。”
假如有一天，数学类科幻小说承担了数学知识的科普工作（虽然并无必要），那么数学史的普及也应是重要的一部分。《伤心者》这一段的数学史描述，精准地点出了这篇文章的主题——那些曾经催生了伟大的科学理论、造就了伟大的科学家的数学工具，很有可能曾经像它们的主人一样，长时间地埋藏在历史中不为人知。
所以，作者在結尾部分，给了自己的角色这样的结局：
“何夕提出并于公元1999年完成的微连续理论，一百五十年后这一成果最终导致了大统一场理论方程式的诞生。"
世界沉默了，为了这些伤心的名字，为了这些伤心的名字后面那千百年的寂寞时光。
毋庸置疑的底线
在所有科幻作品中，数学类作品占比并不大，但优雅的表现形式和坚实的逻辑基础，令它迸发出奇妙的魅力。和其他作品一样，它能够展现这种魅力的前提，是先要让大多数人读懂。
关于读懂这件事，其实多数作品有着自己的诀窍，但万变不离其宗的是——作品本身一定要设置两张皮。
一张皮留给数学爱好者们，他们可以乐此不疲地阅读那些专业的内容，吸收自己感兴趣的数学知识。
另一张皮则要考虑普通的读者，把设定或主题放在显眼的位置。这样的话，即使读者绕过那些艰涩的部分，只循着设定或主题去欣赏故事本身，也能够获得一个比较完整的体验。
就像是人们常说，有些书籍或者影视作品，孩子能看，大人也能看，大家都能从作品中找到自己愿意欣赏的东西。
在数学这个庞然大物面前，我们大多数人都只是“孩子”而已，但兴趣就是最好的老师，对数学感兴趣的“孩子”们也会慢慢长大。就让他们一边长大，一边体会到更多更美的风景吧。
【责任编辑：艾 珂】
“我最不愿意做的事，就是学习数学。但是，那些带有数学元素的科幻作品，确实能让我体验到烧脑的乐趣和顿悟的快感，这种体验又是我特别不愿意失去的。老师，我还有机会吗？”
“Come on，同学，也许科幻会让你发现更多学习数学的乐趣呢，今天就加入我们的科幻奥数班，先一起聊聊数学类科幻作品中的那些流派吧。”
第一派：硬到硌牙派
这一派的特点就是——硬，很硬，非常硬，出奇地硬。
在这类作品中，一般会有大段的数学知识罗列，你能感受到作者有一种强烈的愿望，要把这些知识塞到读者的脑子里。即便有些地方可以一笔带过，他们也不选择那么做。
经典的例子是北星的《黎曼的猫》。烧脑之处来自两个主角（我和小宇）的几段对话—— 一个物理学家和一个数学家的对话。
对话的内容是什么呢？总结一下：
1.什么是黎曼函数;
2.黎曼函数的零点（让函数等于零的点）分为平凡零点和非平凡零点，非平凡零点都是复数;
3.黎曼函数的所有非平凡零点，都处在复平面x=1/2这条直线上——这就是黎曼猜想;
4.证明了黎曼猜想，就是搞清了非平凡零点的分布规律，也等价于搞清了素数的分布规律;
5.如果黎曼猜想成立，那么非平凡零点在临界线上的分布规律，竟然和随机厄密矩阵特征值分布的对关联系数一致！而后者指的是复杂量子系统不同能级之间间隔的分布特征。一个人造的函数就这样和物理现实联系了起来。
好，我把《黎曼的猫》中4000字的数学知识，缩写成了200字。但即使是这200字，您能看得懂吗？
作者才不傻，数学讲座结束后，他真正的设定才初露端倪——数学真理在被人们观察到之前是不存在的，数学规律被发现的过程，就像是薛定谔的猫一样，是一种从虚幻态坍缩成为确定态的过程。
读这篇小说时，只要领悟到这个设定，即使略过那些让人头皮发麻的对话，你也完全能够理解剧情，体验到非凡的乐趣。
故事严格按照设定发展着：作者把黎曼猜想和薛定谔的猫两个不怎么出彩的点子结合起来，给我们带来了一篇妙趣横生的科幻小说。
黎曼猜想被称为最重要的数学猜想，在小说中我们看到，即使把这个猜想本身说明白，都需要几千字的篇幅。敢于使用如此艰深的数学问题当作设定的，还有2020年《科幻世界》第5期朱柏青的作品《黑漆》。（咦？好像活捉了一枚硬广……）
第二派：软硬兼施派
“软硬兼施派”能够稍微体谅读者，他们不像“硬到硌牙派”那样，追求数学设定的艰深和顶级，或者追求对数学知识清晰完整的表述，但他们也有着自己的坚持。
在刘宇昆的《人生可数集》中，小男孩戴维的老师不厌其烦地讲解着康托的无限集理论：
1.自然数和有理数都是可数无限集，它们能够建立起一一映射的关系，所以它们一样多;
2.数字0到1之间的有理数，和自然数的数量一样多，也和所有的有理数一样多;
3.实数是不可数无限集，不能被自然数一一映射，所以实数比自然数和有理数多得多;
4.无理数是实数的一部分，它也比有理数多得多;
被隐喻的主题已经出现了——在人生中，非理性状态才是常态。
戴维从小不善于和人交流，他只能理解意义明确的对话，却无法理解人们的肢体语言和弦外之音。他把后者看成是一种“非理性状态”，并执着于把它们用自己的方式进行“理性化”处理，他在头脑中勾勒出明晰的理论和复杂的规则，努力理解着这一切。但随着他对康托无限集理论的学习，他慢慢意识到，即使是在数轴上，无理数也比有理数多得多，这暗示了“非理性状态”才是人生中的常态。所以在一次母亲被他人伤害过程中，戴维终于不再坚守理性，他对伤害者进行了不计后果的反击。
康托无限集的理论并不十分烧脑，用两种无限集合——有理数和无理数——来映射人生中的理性和非理性，虽然有些牵强，但这样的想法出现在戴维的头脑中，却并不显得违和，基本上达到了故事和设定的统一。
而特德·姜的《除以零》开篇即指出，为何除以零在数学中是“无意义的”。允许除以零，不仅可以证明1和2相等，任何两个数字都可以是相等的（到这里一直很好理解）。
作者不动声色，让故事慢慢发展着。主人公雷内发现了一种体系，可以让任何数字等于任何别的数字，并且排除了除以零的情况出现。她也因为这个发现精神崩溃，自杀未遂后进入精神病院，这样的经历，雷内的丈夫卡尔也曾经历过。
但雷内发现的数学体系真的能够存在吗？在小说中它出现了，那么在现实中呢？会有人发现类似的体系吗？
作者的主题就在于此——对于数学大厦来说，人类有形式逻辑，而上帝却有哥德尔不完备定理。
就像物理学中的熵增定律一样，哥德尔定理是数学中最令人绝望的定理。它证明了两件事：
1.数学中有些描述，无法证实，也无法证伪;
2.“數学本身不会产生自相矛盾”，就是这样的描述。
《除以零》告诉读者，正是有哥德尔定理的存在，1=2这种事才会在小说中发生。
但让人脊背发凉的是，在我们的现实世界中，哥德尔定理已经被证明。
所以，如果有一天，有人真的证明出了1=2，同学们也不必太惊讶，因为这是被哥德尔定理允许的。
《除以零》的章节设置很有意思，全文共9章，每一章都有3个小节，1，1A，1B;2，2A，2B……第一小节都是在回顾形式逻辑和哥德尔定理的出现，A，B两个小节则是在推进故事。 最后一章最后一个小节的标题是9A=9B。
雷内和卡尔分开，证毕。
第三派：点到即止派
刘洋的《勾股》选用最基础的勾股定理公式，描述了一个关于数学规律的故事。
故事很简单，只有三千字。
一艘外星飞船行驶到太阳系，船体破旧不堪，舱内物件扭曲变形，外星人早已死去。
外星人的日记中，记载了这样一件奇怪的事，在他们的世界中，勾股定理是这样的：
作为对比，地球人的勾股定理显然更具美感：
故事给出的解释是：在外星人的星球附近，有一个曲率半径不大的中型虫洞，导致他们附近的时空被轻微地扭曲，所以他们发现的数学规律是另一个样子。按照这种规律制造出来的飞船，一旦来到太阳系这种平直的时空，必然会扭曲变形，导致船毁人亡。
这是一个很妙的关于数学的想象。虽然在外星人的日记中，也有一些需要稍微动脑的桥段，但总的来说是点到即止。
2019年《科幻世界》7月刊中，白贲的《十七年》也是这种类型。（又一枚硬广！作者和小编不要太过分了……）在一个山洞中，主人公从休眠中醒来，他很快发现，自己与同族都处在一个奇怪的休眠循环中——每个人休眠的年数都是一个质数（即素数）。
之后，他走出山洞，看到了大地、绿洲和奇异的天空，在这里他发现了与质数有关的种种痕迹，比如有人证明了质数有无穷多个。
最后的揭秘是：他，还有无数的人类同族，都在一艘飞向猎户座的恒星际飞船上。人类在飞船上建立了闭环生态圈，但由于能源问题，生态圈所能容纳的人数是有限的。人们采用质数休眠周期，是为了让苏醒者只在休眠周期的公倍数相遇，这大大减小了人类互相遇见的机会，同时又没有完全断绝他们繁衍的可能。
小说中出现的关于质数无穷的证明很有趣，读者只要理解质数的概念，基本上都可以看懂。主角对孪生质数的错误理解，和后来这种理解被老者纠正的过程，小小地烧了一下读者的脑子，但同样克制在一个点到即止的深度。
第四派：心中无招派
在伊格尔·特珀的《隐匿的数字》中，艾尔沙姆教授坚信在自然数3和4之间，存在着一个被隐匿的自然数，他把它命名为“布里姆”。
整个故事基本都是医生和教授的对话。精神崩溃的教授气急败坏，他认为所有人都不相信自己，不相信“布里姆”的存在。医生则用了一个巧妙的方法戳穿教授的妄想：他给了教授一把糖豆，请他把“布里姆”分离出来，教授当然无法做到，他继而陷入了更大的崩溃。
妙的是结尾：教授失踪了，但他房间的墙壁上写满了公式。医生的同事吃掉了桌子上的三颗糖豆中的一颗，但医生发现，桌子上仍然有三颗糖豆。这意味着“布里姆”真的出现了，并且已经能够影响现实世界。这个原因显然与教授整夜的计算有关。
作者想告诉大家的是：一旦“布里姆”被找到，你就能到处看到它的踪影。这和《黎曼的猫》中，数学规律一旦被发现就会改变世界运行方式的设定，有着异曲同工之妙。
但在这篇小说里，数学元素完全成了想象的内容，它在读者的现实中并不存在。因此，读者也不需要判断它的真伪，只需要追随着作者的想象，体验故事带来的惊奇和美妙。
同样这样处理的还有何夕的《伤心者》。在这篇小说中，作为小说数学元素的“微连续理论”，甚至只出现了这个名字，作者没有描述“微连续理论”的任何细节。但这篇小说毫无疑问可以被列入“数学类科幻小说”，这个判断来自文中的这段话：
"古希腊几何学家阿波洛尼乌斯总结了圆锥曲线理论，一千八百年后由德国天文学家开普勒将其应用于行星轨道理论。
“数学家伽罗华公元1831年创立群论，一百余年后获得物理应用。
“公元1860年创立的矩阵理论在六十年后应用于量子力学。
“数学家J.H.莱姆伯脱，高斯，黎曼，罗马切夫斯基等人提出并发展了非欧几何。高斯一生都在探索非欧几何的实际应用，但他抱憾而终。非欧几何诞生一百七十年后，这种在当时毫无用处的理论以及由之发展而来的张量分析理论成为爱因斯坦广义相对论的核心基础。”
假如有一天，数学类科幻小说承担了数学知识的科普工作（虽然并无必要），那么数学史的普及也应是重要的一部分。《伤心者》这一段的数学史描述，精准地点出了这篇文章的主题——那些曾经催生了伟大的科学理论、造就了伟大的科学家的数学工具，很有可能曾经像它们的主人一样，长时间地埋藏在历史中不为人知。
所以，作者在結尾部分，给了自己的角色这样的结局：
“何夕提出并于公元1999年完成的微连续理论，一百五十年后这一成果最终导致了大统一场理论方程式的诞生。"
世界沉默了，为了这些伤心的名字，为了这些伤心的名字后面那千百年的寂寞时光。
毋庸置疑的底线
在所有科幻作品中，数学类作品占比并不大，但优雅的表现形式和坚实的逻辑基础，令它迸发出奇妙的魅力。和其他作品一样，它能够展现这种魅力的前提，是先要让大多数人读懂。
关于读懂这件事，其实多数作品有着自己的诀窍，但万变不离其宗的是——作品本身一定要设置两张皮。
一张皮留给数学爱好者们，他们可以乐此不疲地阅读那些专业的内容，吸收自己感兴趣的数学知识。
另一张皮则要考虑普通的读者，把设定或主题放在显眼的位置。这样的话，即使读者绕过那些艰涩的部分，只循着设定或主题去欣赏故事本身，也能够获得一个比较完整的体验。
就像是人们常说，有些书籍或者影视作品，孩子能看，大人也能看，大家都能从作品中找到自己愿意欣赏的东西。
在数学这个庞然大物面前，我们大多数人都只是“孩子”而已，但兴趣就是最好的老师，对数学感兴趣的“孩子”们也会慢慢长大。就让他们一边长大，一边体会到更多更美的风景吧。
【责任编辑：艾 珂】