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摘 要:在高等职业院校机械类专业工程力学课程学习中,物体系统平衡问题求解,需要建立在全盘分析基础上,确定出具体的解题方向,找出解决问题的突破口,在建立不同思考角度而完成的多种求解方法的基础上,进行比较、归纳和总结,不断挑战和完善自己。
关键词:物体系统平衡求解;通盘分析;解题方向;分析比较
在高等职业院校机械类专业工程力学课程学习中,物体系统平衡问题求解是工程力学课程学习的基础,也是重点之一。如果不能准确有效的求解出未知力,则物体的结构设计、强度计算就是空谈。
在多年的教学实践中,发现同学们对单一研究对象受力分析及求解的问题不大,但对于多个物体组成的物体系统平衡问题求解,常常就表现得比较茫然无措、无从下手。如果去认真剖析和总结,其实仍然是有规律可循的。
1 通盘分析,找突破口
针对一个物体系统平衡问题进行求解时,首先应对其进行通盘考虑,明确其中哪些杆件是二力杆[1],非二力杆的杆件,根据其受力和约束情况,准确判断出杆件受多少个力的作用,结合约束反力的规定,确定出杆件未知量的数量。例如一折叠式简易起重机,如图1所示。
该机构中,CH、HK为二力杆,EH为挂接虚杆,起到保持CHK共线的作用,BP受三个力作用,受力分析图中,B点两个未知量,K点一个未知量,P点为已知力,故BP杆为第一个可直接求解的杆件,B点约束反力求解后,AB和CD杆各受三个力作用,但未知量都有四个,由于CD与AB在C点为作用与反作用关系,所以两个杆实际共六个未知量,可联立求解出所有未知量,题目求解完毕。
2 确定具体解题方向
在全盘考虑后,确定选用先整体后拆开还是逐次拆开[2]的方法,如图1所示,如果选用整个物体系统为研究对象,则系统的约束为A、D两点处的固定铰链支座,共有四个未知量,是无法完全求解的,因此选用逐次拆开的方法,先选BP为研究对象,求出铰链B、K的受力后,再选AB、CD为研究对象,联立求解所有未知量。
3 常用分析方法
在物体系统平衡问题分析时,常用的分析思路主要有两种:
1.从有已知量作用的构件处开始分析,再顺次分析其连接构件,直到分析完成,称为顺次分析法。
2.从最终需要求解的结果处开始分析,倒推到有已知量作用、且能完全求解出所需求解未知量之处为止,这种方法称为倒推法。
下面结合例题分析说明。
例题:一压力机构的结构示意图如图2所示,已知:LAB=2dm,LBC=4dm,α=60°,β=30°,各杆及滑块E自重不计,忽略接触表面摩擦力,求铰链D的约束力及物块K受滑块E的压力。
在上例中,如果首先以整个物系为研究对象,则主动力为力偶m,未知量计数时,如果按照一个固定铰链支座两个未知量[3]表示,则A、D两点各有两个未知量,加上E点与水平面和铅垂面接触处各形成一个光滑面约束,有两个未知量,这样,未知量总数为六,显然无解。但分析其实质,AB杆受两个约束反力和一个力偶m作用而平衡,则此二约束反力必形成一个力偶,又因为BC为二力杆,故A点处的约束反力实际方向可以判定,如图3所示。CD为受拉的二力杆,其D点处的约束反力实际方向判定如图3。
滑块E受水平面约束反力NE,受竖直面约束反力NK和二力杆CE的作用力NEC作用而平衡(如图3),则不难求出:NK=。由此可见,整个系统实际未知量为3,是可以平衡求解的。
选D为原点,建立直角坐标平面如图3所示。
因NK=所以
由解题过程可知:
1.借助了AB杆的平衡条件;
2.分析了BC、CD、CE为二力杆;
3.由图中几何关系确定出的长度尺寸。
换一个思路:由结构图可判断出BC、CD、CE为二力杆,要求解ND和NK,则需求出CD、CE两杆受力,由此取C點为研究对象,但三杆受力未知,且无已知量,若能求出BC杆的受力,另两杆计算将迎刃而解。所以,首选与BC有关且有已知量作用的AB杆为研究对象,作受力图,然后作铰链C和滑块E受力图如图4所示。
由图4(a):
由图4(b):
由图4(c):
在此求解过程中,不必求解具体的结构尺寸,解题过程简单、清晰、明了。
所以,这种利用反推法找出求解的突破口(即首先求NB),同时确定出解题的先后顺序,就必须要建立在全盘分析思考的基础上,这样的过程,对同学们的逻辑分析思考能力培养,具有良好的促进作用。
4 结束语
在工程力学学习过程中,熟练掌握和运用这样的分析方法,可以锻炼我们从不同的角度去看待和思考问题,然后去综合、归纳和总结,打开我们的思路。奠定了这样的基础以后,对于一个实际问题,我们能更快地判断出解决问题较优化的方案。
参考文献:
[1] 邱永成,郝婧.机械设计基础[M].北京:中国农业出版社,2010.
[2] 徐广民主编.工程力学[M].成都:西南交通大学出版社,2008.2.
[3] 陈景秋,张培源.工程力学[M].北京:高等教育出版社,2009.7.
关键词:物体系统平衡求解;通盘分析;解题方向;分析比较
在高等职业院校机械类专业工程力学课程学习中,物体系统平衡问题求解是工程力学课程学习的基础,也是重点之一。如果不能准确有效的求解出未知力,则物体的结构设计、强度计算就是空谈。
在多年的教学实践中,发现同学们对单一研究对象受力分析及求解的问题不大,但对于多个物体组成的物体系统平衡问题求解,常常就表现得比较茫然无措、无从下手。如果去认真剖析和总结,其实仍然是有规律可循的。
1 通盘分析,找突破口
针对一个物体系统平衡问题进行求解时,首先应对其进行通盘考虑,明确其中哪些杆件是二力杆[1],非二力杆的杆件,根据其受力和约束情况,准确判断出杆件受多少个力的作用,结合约束反力的规定,确定出杆件未知量的数量。例如一折叠式简易起重机,如图1所示。
该机构中,CH、HK为二力杆,EH为挂接虚杆,起到保持CHK共线的作用,BP受三个力作用,受力分析图中,B点两个未知量,K点一个未知量,P点为已知力,故BP杆为第一个可直接求解的杆件,B点约束反力求解后,AB和CD杆各受三个力作用,但未知量都有四个,由于CD与AB在C点为作用与反作用关系,所以两个杆实际共六个未知量,可联立求解出所有未知量,题目求解完毕。
2 确定具体解题方向
在全盘考虑后,确定选用先整体后拆开还是逐次拆开[2]的方法,如图1所示,如果选用整个物体系统为研究对象,则系统的约束为A、D两点处的固定铰链支座,共有四个未知量,是无法完全求解的,因此选用逐次拆开的方法,先选BP为研究对象,求出铰链B、K的受力后,再选AB、CD为研究对象,联立求解所有未知量。
3 常用分析方法
在物体系统平衡问题分析时,常用的分析思路主要有两种:
1.从有已知量作用的构件处开始分析,再顺次分析其连接构件,直到分析完成,称为顺次分析法。
2.从最终需要求解的结果处开始分析,倒推到有已知量作用、且能完全求解出所需求解未知量之处为止,这种方法称为倒推法。
下面结合例题分析说明。
例题:一压力机构的结构示意图如图2所示,已知:LAB=2dm,LBC=4dm,α=60°,β=30°,各杆及滑块E自重不计,忽略接触表面摩擦力,求铰链D的约束力及物块K受滑块E的压力。
在上例中,如果首先以整个物系为研究对象,则主动力为力偶m,未知量计数时,如果按照一个固定铰链支座两个未知量[3]表示,则A、D两点各有两个未知量,加上E点与水平面和铅垂面接触处各形成一个光滑面约束,有两个未知量,这样,未知量总数为六,显然无解。但分析其实质,AB杆受两个约束反力和一个力偶m作用而平衡,则此二约束反力必形成一个力偶,又因为BC为二力杆,故A点处的约束反力实际方向可以判定,如图3所示。CD为受拉的二力杆,其D点处的约束反力实际方向判定如图3。
滑块E受水平面约束反力NE,受竖直面约束反力NK和二力杆CE的作用力NEC作用而平衡(如图3),则不难求出:NK=。由此可见,整个系统实际未知量为3,是可以平衡求解的。
选D为原点,建立直角坐标平面如图3所示。
因NK=所以
由解题过程可知:
1.借助了AB杆的平衡条件;
2.分析了BC、CD、CE为二力杆;
3.由图中几何关系确定出的长度尺寸。
换一个思路:由结构图可判断出BC、CD、CE为二力杆,要求解ND和NK,则需求出CD、CE两杆受力,由此取C點为研究对象,但三杆受力未知,且无已知量,若能求出BC杆的受力,另两杆计算将迎刃而解。所以,首选与BC有关且有已知量作用的AB杆为研究对象,作受力图,然后作铰链C和滑块E受力图如图4所示。
由图4(a):
由图4(b):
由图4(c):
在此求解过程中,不必求解具体的结构尺寸,解题过程简单、清晰、明了。
所以,这种利用反推法找出求解的突破口(即首先求NB),同时确定出解题的先后顺序,就必须要建立在全盘分析思考的基础上,这样的过程,对同学们的逻辑分析思考能力培养,具有良好的促进作用。
4 结束语
在工程力学学习过程中,熟练掌握和运用这样的分析方法,可以锻炼我们从不同的角度去看待和思考问题,然后去综合、归纳和总结,打开我们的思路。奠定了这样的基础以后,对于一个实际问题,我们能更快地判断出解决问题较优化的方案。
参考文献:
[1] 邱永成,郝婧.机械设计基础[M].北京:中国农业出版社,2010.
[2] 徐广民主编.工程力学[M].成都:西南交通大学出版社,2008.2.
[3] 陈景秋,张培源.工程力学[M].北京:高等教育出版社,2009.7.