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【摘 要】本文通过建立设备维修模型，并通过具体生产线为实例，验证所提出维修模型的使用有效性。
【关键词】设备停机损失；设备维修模型；任务可用度；遗传蚁群算法
1混联生产系统模型
实际生产过程中，设备布局主要有串联、并联和混联布局方式，通常采用可靠性框图对生产系统进行评估。本文主要考虑串联和并联同时存在的混联形式。
1.1串联模型
串联生产系统是由串行连接的n台设备构成。生产系统中的任何设备的任意一种失效都会导致整个系统失效。生产系统可靠性框图模型如图1所示。
令R为整个生产系统的可靠度，为第i台设备处于正常運行状态的概率，则：
1.2并联模型
在并联系统中，设备以并联的方式连接。在这种情况下，单个设备的故障停机不会导致整个生产系统的故障，但会降低生产系统的运行效率。并联系统的框图如图2所示。并联系统的可靠度为：
1.3混联模型
混合并联指设备没有特定的构成形式，不是以单纯的串联和并联的方式连接的，可靠性框图模型如图3所示。混联系统的可靠度为：
2.设备可用度理论
可用度可以根据如下依据分类：基于时间区间的分类方法；时间区间可用度包含瞬时可用度、平均开工时间及稳态可用度。基于停机时间模型（设备修复和维修）的分类法。依据停机时间的可用度分类包含非并联可用度、可达可用度及使用可用度。
2.1时间区间
可用度通常情况下，时间区间可用度包含瞬时可用度、平均开工时间及稳态可用度。瞬时可用度：瞬时可用度A（T）是系统在任意时刻t可以使用的概率。一个系统的瞬时可用度可以通过如下公式计算得到，此系统状态由一个交替更新过程确定
式中， 分别表示失效时间分布和修复时间分布的拉普拉斯变换。平均开工时间可用度：平均开工时间可用度是针对某一特定时间区间（O、T）内系统的可用时间长度与整个区间长度的比。在许多应用中，详细说明这种可用度指标是非常必要的。把这种可用度或区间可靠度，可写为：
A（T）还可以通过如下方法得到：获取一个A（T）的关于时间的函数表达式再代入上式，或者利用数值方法分解状态转换方程再把期望的时间T上所有可靠性状态的概率相加。稳态可用度：当需要考虑的时间区间非常长时，系统的可用度为稳态可用度，如下式所示
稳态可用度可以在系统的状态转换方程中令 得到。固有可用度：固有可用度仅包含系统的修复性维修时间（修复时间或替换失效组件的时间），不包括准备时间、预防性维修不能工作时间、保障时间及等待和管理时间。固有可用度可表达为：
MTBF：设备平均故障时间；MTTR：设备平均恢复前时间。在稳态计算时，若修复性维修时间是唯一需要考虑的修复时间，则固有可用度与稳态可用度是相等的。
2.2停机时间可用度
通常情况下，依据停机时间的可用度分类包含非并联可用度、可达可用度及使用可用度。可达可用度：可达可用度Ai包括修复性维修停机时间和预防性维修停机时间。它可以表达为维修频率的函数，并且平均维修时间为：
式中，MTBM是平均维修间隔时间，M是由修复性和预防性维修行为得到的平均维修停机时间。使用可用度：使用可用度是一种更加精确的可用度指标，因为修复时间其实包含许多环节，包括直接或间接用来维修和修复的时间。间接时间包括准备时间、保障或管理不能工作时间。使用可用度可以定义为：
式中，readytime=使用周期-（MTBM+MDT），平均延迟时间MDT=M+延迟时间。任务可用度可以定义为
这个定义用于描述机器设备或在限定时间内完成特定任务的部件或者系统的可用度。很明显，式中包括了所有直接或者间接的环节。根据Birolini（2010）所指出的，假设在使用周期的结束时刻任务失败。任务可用度可由把在使用时间T0内发生n次（n=1，2，3…）失效的概率相加得到。率相加得到。20每次失效可以在小于或等于tf，就是说，
式中：F（T）为失效时间的分布函数；
为在时间内T0产生n次失效的概率； 为n次修复中每次修复的时间都小于的概率； 为修复时间的累积分布函数；假设系统有恒定的失效率λ，也就是说 。则
3基于遗传蚁群算法的模型求解
3.1混合算法思想介绍
蚂蚁按照状态概率向下层节点转移，直至完成一次遍历，所有节点置于当前解集中。利用遗传算法的交叉和变异策略，对蚂蚁访问的路径进行交叉和变异操作。如果变异结果得到改善，则保留改善后的较优解，如果变异结果未得到改善，保留原来的解。
3.2混合算法的交叉
交叉策略有很多种，本文采用在第二个父代上随机选择一个交叉区域，将第二个父代的交叉区域添加到第一个父代相对应的位置，并删除第一个父代中已经在第二个父代交叉区域中出现过的城市。设有父代M和N，交叉区域为P。如M={23168}，N={16359}，P={35}。交叉后得M'，M'={23568}。
3.3混合算法的变异
变异是对群体中的个体进行基因值的变动。本文采用的遗传蚁群算法的变异指的是蚂蚁的访问路径由C0变异到另一路径C1。在待被访问的n的城市中，随机选择第m（1≤m≤n）个城市，交换路径C0中第m次和第m-1次访问的城市顺序，其它路径保持不变。如：M={23168}。当m=3时，变异后的路径为M″，M″={21368}。
3.4混合算法的求解
（1）状态概率。设τij（t）表示t时刻，节点Cij上的信息量；ηij（t）表示启发式信息，α、β为信息素和启发式信息的权重。t时刻蚂蚁k访问下一节点的概率为：
allowedk表示在t时刻可以访问的节点集合。
（2）信息素浓度。蚂蚁会在其经过的路径上留下信息素，信息素随时间蒸发，ρ表示蒸发系数。τij（t+n）表示t+n时刻节点Cij上的信息素浓度，Δτijk表示第k只蚂蚁在一次周游中留在节点Cij上的信息素浓度。
设Q表示蚂蚁在周游一周留下的信息素总量。一个节点序列中路径越长，单位距离里的信息素浓度就越低。蚂蚁k在节点Cij上留下的信息素浓度Δτijk（t）等于Q/dij。dij等于节点Cij产生的损失成本除以蚂蚁经过该节点遍历完一周后所代表的维修方案的总损失成本。
（3）启发式信息。受目标函数的影响，蚂蚁在访问下一个节点的启发式信息ηij（t）=1/Cij，Cij表示节点Cij的损失成本。
结束语：总之，在理论研究快速发展的今天，在理论基数上进行的实践也要与时俱进，不断更新和深入。
参考文献：
[1]郭巧顺.基于不完全预防性维护的最优经济生产批量策略及其应用研究[D].东北大学，2015.
[2]邱君降.面向组织柔性的先进生产单元建模与仿真研究[D].北京科技大学，2015.
（作者单位：天津轨道交通运营集团有限公司）
【关键词】设备停机损失；设备维修模型；任务可用度；遗传蚁群算法
1混联生产系统模型
实际生产过程中，设备布局主要有串联、并联和混联布局方式，通常采用可靠性框图对生产系统进行评估。本文主要考虑串联和并联同时存在的混联形式。
1.1串联模型
串联生产系统是由串行连接的n台设备构成。生产系统中的任何设备的任意一种失效都会导致整个系统失效。生产系统可靠性框图模型如图1所示。
令R为整个生产系统的可靠度，为第i台设备处于正常運行状态的概率，则：
1.2并联模型
在并联系统中，设备以并联的方式连接。在这种情况下，单个设备的故障停机不会导致整个生产系统的故障，但会降低生产系统的运行效率。并联系统的框图如图2所示。并联系统的可靠度为：
1.3混联模型
混合并联指设备没有特定的构成形式，不是以单纯的串联和并联的方式连接的，可靠性框图模型如图3所示。混联系统的可靠度为：
2.设备可用度理论
可用度可以根据如下依据分类：基于时间区间的分类方法；时间区间可用度包含瞬时可用度、平均开工时间及稳态可用度。基于停机时间模型（设备修复和维修）的分类法。依据停机时间的可用度分类包含非并联可用度、可达可用度及使用可用度。
2.1时间区间
可用度通常情况下，时间区间可用度包含瞬时可用度、平均开工时间及稳态可用度。瞬时可用度：瞬时可用度A（T）是系统在任意时刻t可以使用的概率。一个系统的瞬时可用度可以通过如下公式计算得到，此系统状态由一个交替更新过程确定
式中， 分别表示失效时间分布和修复时间分布的拉普拉斯变换。平均开工时间可用度：平均开工时间可用度是针对某一特定时间区间（O、T）内系统的可用时间长度与整个区间长度的比。在许多应用中，详细说明这种可用度指标是非常必要的。把这种可用度或区间可靠度，可写为：
A（T）还可以通过如下方法得到：获取一个A（T）的关于时间的函数表达式再代入上式，或者利用数值方法分解状态转换方程再把期望的时间T上所有可靠性状态的概率相加。稳态可用度：当需要考虑的时间区间非常长时，系统的可用度为稳态可用度，如下式所示
稳态可用度可以在系统的状态转换方程中令 得到。固有可用度：固有可用度仅包含系统的修复性维修时间（修复时间或替换失效组件的时间），不包括准备时间、预防性维修不能工作时间、保障时间及等待和管理时间。固有可用度可表达为：
MTBF：设备平均故障时间；MTTR：设备平均恢复前时间。在稳态计算时，若修复性维修时间是唯一需要考虑的修复时间，则固有可用度与稳态可用度是相等的。
2.2停机时间可用度
通常情况下，依据停机时间的可用度分类包含非并联可用度、可达可用度及使用可用度。可达可用度：可达可用度Ai包括修复性维修停机时间和预防性维修停机时间。它可以表达为维修频率的函数，并且平均维修时间为：
式中，MTBM是平均维修间隔时间，M是由修复性和预防性维修行为得到的平均维修停机时间。使用可用度：使用可用度是一种更加精确的可用度指标，因为修复时间其实包含许多环节，包括直接或间接用来维修和修复的时间。间接时间包括准备时间、保障或管理不能工作时间。使用可用度可以定义为：
式中，readytime=使用周期-（MTBM+MDT），平均延迟时间MDT=M+延迟时间。任务可用度可以定义为
这个定义用于描述机器设备或在限定时间内完成特定任务的部件或者系统的可用度。很明显，式中包括了所有直接或者间接的环节。根据Birolini（2010）所指出的，假设在使用周期的结束时刻任务失败。任务可用度可由把在使用时间T0内发生n次（n=1，2，3…）失效的概率相加得到。率相加得到。20每次失效可以在小于或等于tf，就是说，
式中：F（T）为失效时间的分布函数；
为在时间内T0产生n次失效的概率； 为n次修复中每次修复的时间都小于的概率； 为修复时间的累积分布函数；假设系统有恒定的失效率λ，也就是说 。则
3基于遗传蚁群算法的模型求解
3.1混合算法思想介绍
蚂蚁按照状态概率向下层节点转移，直至完成一次遍历，所有节点置于当前解集中。利用遗传算法的交叉和变异策略，对蚂蚁访问的路径进行交叉和变异操作。如果变异结果得到改善，则保留改善后的较优解，如果变异结果未得到改善，保留原来的解。
3.2混合算法的交叉
交叉策略有很多种，本文采用在第二个父代上随机选择一个交叉区域，将第二个父代的交叉区域添加到第一个父代相对应的位置，并删除第一个父代中已经在第二个父代交叉区域中出现过的城市。设有父代M和N，交叉区域为P。如M={23168}，N={16359}，P={35}。交叉后得M'，M'={23568}。
3.3混合算法的变异
变异是对群体中的个体进行基因值的变动。本文采用的遗传蚁群算法的变异指的是蚂蚁的访问路径由C0变异到另一路径C1。在待被访问的n的城市中，随机选择第m（1≤m≤n）个城市，交换路径C0中第m次和第m-1次访问的城市顺序，其它路径保持不变。如：M={23168}。当m=3时，变异后的路径为M″，M″={21368}。
3.4混合算法的求解
（1）状态概率。设τij（t）表示t时刻，节点Cij上的信息量；ηij（t）表示启发式信息，α、β为信息素和启发式信息的权重。t时刻蚂蚁k访问下一节点的概率为：
allowedk表示在t时刻可以访问的节点集合。
（2）信息素浓度。蚂蚁会在其经过的路径上留下信息素，信息素随时间蒸发，ρ表示蒸发系数。τij（t+n）表示t+n时刻节点Cij上的信息素浓度，Δτijk表示第k只蚂蚁在一次周游中留在节点Cij上的信息素浓度。
设Q表示蚂蚁在周游一周留下的信息素总量。一个节点序列中路径越长，单位距离里的信息素浓度就越低。蚂蚁k在节点Cij上留下的信息素浓度Δτijk（t）等于Q/dij。dij等于节点Cij产生的损失成本除以蚂蚁经过该节点遍历完一周后所代表的维修方案的总损失成本。
（3）启发式信息。受目标函数的影响，蚂蚁在访问下一个节点的启发式信息ηij（t）=1/Cij，Cij表示节点Cij的损失成本。
结束语：总之，在理论研究快速发展的今天，在理论基数上进行的实践也要与时俱进，不断更新和深入。
参考文献：
[1]郭巧顺.基于不完全预防性维护的最优经济生产批量策略及其应用研究[D].东北大学，2015.
[2]邱君降.面向组织柔性的先进生产单元建模与仿真研究[D].北京科技大学，2015.
（作者单位：天津轨道交通运营集团有限公司）