执教“三角形的内角和”一课,为了让学生发现“任意三角形的内角和都是180°”,教师可谓是煞费苦心。教师先让学生计算三角尺上三个内角的度数和,得到180°,进而引发猜想:任意三角形的内角和都是180°吗?在此基础上,引导学生在纸上任意画一个三角形,用量一量、拼一拼等方法验证猜想,最后再通过多层次的练习加深对这一结论的认识。
　　教学进行得非常顺利,练习反馈的效果也很好。课临近结束,教师引导学生总结学习体会,并对本课学习内容进行质疑,一个课上表现相当踊跃的学生举手说:“老师,我还是不相信任意一个三角形的内角和都是180°。”其他学生的表情说明他们也似有同感。奇怪,整堂课上一系列的操作活动不都是围绕“是否所有三角形内角和都是180°”这一问题展开的吗?学生该量的量了,该算的算了,该拼的也拼了,事实清楚表明任意三角形的内角和都是180°,怎么学生还会存有这样的疑惑呢?
　　由此,我们产生疑问:学生操作了是否就真的意味着经历了?
　　我们常说,要让学生掌握知识,必须引导学生经历知识形成的过程。上述案例中,教师设计的操作活动,尽管每一个学生都参加了,而且最终得到了结论,但是不是这就意味着学生真正“经历”了知识形成的过程?笔者认为两者之间还不能画等号。《数学课程标准》在过程性目标的三个层次中都提到了“特定的数学活动”。笔者认为,“特定的数学活动”是激发学生内在需求,使学生产生积极情感的活动。剖析上述案例里的系列活动:在纸上任意画三角形,再用量角器量出每个内角的度数,算出内角和,这是在教师的要求下完成的;用拼一拼的方法将三个角拼在一起形成平角,这是在教师的指示下展开的;用折的方法将三个角拼在一起,也是经教师提示后进行的。这层层深入的操作活动,虽是针对本课的知识要点做了精心而细致的安排,但缺少了对学生内在需求的关注,缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。试问,在没有引发操作需要而开展的活动中,学生又如何能从中有所体会并获得经验呢?从这个角度上说,没有学生积极情感投入的操作,很难引起学生的内心共鸣,也不能算是真正意义上的经历。
　　“特定的数学活动”是学生知道自己为什么而做的活动。笔者以为,教师组织的每一项活动都应该让学生了解为什么要活动,通过活动想要得到怎样的结论。只有目的指向明确了,学生才能有意识地进行观察、实验、推理,发现特征,掌握规律。但在上述案例中,学生对操作活动的目的显然知之甚少,很多学生都是在懵懵懂懂的状态下,抱着“老师要求我们怎么做我们就怎么做”的心理参与的。因此,学生尽管操作了,但由于目的不明确,很难产生深刻的体验。
　　“特定的数学活动”是促成学生对学习行为进行反思的活动。学生“在学习”不等于“在思考”。如上述案例,学生用拼一拼的方法将三个内角拼在一起,发现正好拼成一个平角,用折的方法将三个内角折在一起也可以拼成一个平角,这些现象说明了什么?对于此,学生没有及时思考,只是满足于通过操作得到结论,而没有去追思180°的由来是因为拼后形成平角的缘故。可见,教师在组织学生进行数学学习活动的过程中,要不断启发学生思考,使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。从这个角度上讲,学生操作了,但由于缺乏深入的思考,因此难以了解知识的本质。
　　综上所述,只有让学生带着积极的学习情感展开操作活动,向着既定的目标,经过一系列的质疑、判断、比较、选择,以及相应的分析、综合、概括等认识活动,获得结论,才可谓真正经历了知识的形成过程,操作的价值也才真正得以体现。
　　(责编杜华)