3区水和水蒸气热力性质计算补充数学模型的初步探讨

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  摘要:临界区及超临界区水和水蒸汽热力性质的计算越来越受到重视。水和水蒸汽性质国际联合会于1997年通过的新型水和水蒸汽热力性质工业公式(IAPWS-IF97)将水和水蒸汽共分為五个区域,本文着重讨论IAPWS-IF97在区域3的最新补充数学模型v(p,T),为后续的程序开发及计算自动化奠定了基础,同时也方便工作者掌握和使用IAPWS-IF97公式。
  关键词:水,水蒸汽,热力性质,计算模型,3区,IAPWS-IF97
  中图分类号: O414.1文献标识码:A 文章编号:
  
  1 引言
  作为常用工质,水和水蒸汽性质计算是工程应用和科学研究中不可或缺的基础性工作。水和水蒸汽性质国际联合会(IAPWS)于1997年发布了IAPWS-IF97公式作为水和水蒸气性质的国际工业标准。目前国内对IAPWS-IF97已有少量文献报道[1,2,3,4],但都偏重介绍其特点,而没有全面介绍其数学模型,广大的动力工作者还不能根据这些文献资料,掌握和使用IAPWS-IF97。为使动力工作者全面了解和掌握IAPWS-IF97,并应用于我国的动力产品设计、开发过程中,使其更好地为我国的动力工程建设和科研服务。本文根据文献[5,6]的报道,对IAPWS-IF97的3区补充模型v(p,T)作了全面介绍。
  2 IAPWS-IF97的适用范围及分区
  (1) 适用范围:在原IFC-67公式适用范围273.15K≤T≤1073.15K,p≤100MPa的基础上增加了低压高温区,即:1073.15K≤T≤2273.15K,p≤10MPa,并新增了一个重要参数声速w。
  (2) 分区:如图2-1所示,IAPWS-IF97公式将上述有效范围划分为五个区。1区为常规水区;2区为过热蒸汽区;3区为临界水区和汽区;4区为饱和水线,;5区为新增高温区。
  
  
  图2-1 IAPWS-IF97的区域划分及方程
  3 3区基本数学模型
  3.1 3区基本公式
  该区的基本公式是关于Helmholtz自由能f的计算公式,适用于亚稳态汽液两相区。其无因次形式φ=f/(RT)为:
  (3-1)
  其中δ=ρ/ρ*,τ=T*/T,ρ*=322kgm-3,T*=647.096K,R=0.461526kJkg-1K-1,系数ni、Ii、Ji见参考文献[7]。
  该公式的适用范围为:623.15K≤T≤TB23(p),pB23(T)≤p≤100MPa。
  其中pB23(T),TB23(p) 由2、3区边界方程(3-2)、(3-3)确定。根据方程(3-1)及其无因次函数φ的各个偏导数,就可以推导出所有与它们相关的热力学特性参数计算关系式。
  3.2 2区与3区的边界方程
  2区与3区的边界由边界方程B23来确定,其形式为一元二次方程:
   (3-2)
  (3-3)
  其中π=p/p*,θ=T/T*,p*=1MPa,T*=1K,系数n1、n2、n3、n4、n5见参考文献[7]。以上方程的适用范围为:623.15K≤T≤863.15K,16.5292MPa≤p≤100MPa。
  4 3区补充模型
  IAPWS-IF97在发布时,区域3的基本方程是以温度和密度作为自变量的Helmholtz自由能方程,但因密度在多个子区域内未知,故在实际应用中需要通过迭代来计算各项热力学性质,计算繁琐耗时。随后,IAPWS又发布了IAPWS-IF97-S05补充模型[8],使3区的计算更加完整,也使整个IAPWS-IF97更加完善。接下来介绍IAPWS-IF97在区域3中的各补充模型的分区及其方程。
  
  
  图4-1 IAPWS-IF97对区域3的划分
  
  
  图4-2 图3-1的局部放大图
  
  
  图4-3 3区子区域u区~z区的局部放大图
  IAPWS-IF97将区域3划分为26个子区域:a区~t区(图4-1及图4-2)及靠近临界点的u区~z区(图4-3),对应的压力范围及温度范围见参考文献[8],各子区域之间的边界方程对应如下:
  (4-1)
   (4-2)
   (4-3)
  式中=3.727888004,π=p/p*,θ=T/T*,p*=1MPa,T*=1K,系数n1、Ii见参考文献[8]。其中T3ab、T3op、T3wx对应边界方程(4-2);T3ef对应边界方程(4-3);其它边界对应方程(4-1)。
  除3n区外各区域的比容计算公式为式(4-4):
  (4-4)
  3n区的比容计算公式为式(4-5):
  (4-5)
  其中ω=v/v*,π=p/p*,θ=T/T*,系数v*、p*、T*、a、b、c、d、e、N见参考文献[8]。
  
  5 结束语
  在热工计算、工业应用及其相关研究领域中,水和水蒸汽作为一种最普遍和最常用的介质得到了广泛的使用。水和水蒸汽热力性质数据的准确性和可靠性直接关系到生产设备的设计、使用及安全性等一系列问题。因此准确计算水和水蒸汽的热力性质就成为工业应用和科学研究的一个重要基础。通过本文的阐述可以使动力工作者全面了解和掌握IAPWS-IF97,并应用于我国的动力产品设计、开发过程中,使其更好地为我国的动力工程建设和科研服务。
  参考文献:
  [1] 李春曦.工业用水和水蒸气热力性质计算公式-IAPWS-IF97.热能动力工程[J].2002,33(6):15-19.
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  [5] J.R.Cooper,Dr.R.B.Dooley.RevisedRelease on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam.The International Association for the Properties of Water and Steam [R].2007,8:1-49.
  [6] W.Wagner,J.R.Cooper. The IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power [J].2000,150(122):150-182.
  [7] Wolfgang Wagner,Hans-Joachim Kretzschmar. International Steam Tables [M].Springer, Second Edition.
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