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【摘要】本文给出了虚拟创新教学模式导入大学数学课程的基本思路、操作步骤和特点。并结合离散数学、概率论与数理统计、高等数学三门课程，探索了该教学模式在教学内容、教学方法、教学手段方面如何导入，给出了虚拟创新教学的典型应用，验证了大学数学虚拟创新教学的实践可行性，促进了大学生创新能力的培养。
【关键词】虚拟创新教学 离散数学 概率论与数理统计 高等数学 创新能力
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0103-02
一、大学数学虚拟创新教学的总体思路、操作步骤和特点
本文提出的虚拟创新教学模式下，教师要做的是：根据教学内容提前撰写虚拟创新教案，为学生提供课程需要的课件、教具，给学生介绍知识背景，并提出需要解决的问题，然后让学生根据教案自学并进行深入讨论，根据学生表现，教师适时提供指导和帮助，促使学生主动思考、深入探究、自主学习，达到培养学生创新能力的目的。笔者将该教学模式引入大学数学课堂教学，通过具体教学过程中的实践，总结出大学数学虚拟创新教学的总体思路、操作步骤和特点如下：
1.总体思路
在大学数学课堂教学中，以学生为主体进行自主创新学习，达到教会学生学习，学会创新的目的。本着“2结合+2讨论+1指导”的思路进行虚拟创新教学。2结合：教师提供的虚拟创新教案与教材相结合；2讨论：通过学生之间及学生与老师之间的讨论进行合作学习；1指导：教师根据学生遇到的问题适时为学生提供必要指导，帮助学生最终解决问题。
2.操作步骤
大学数学虚拟创新教学模式主要包括三个步骤：（1）学生自学阶段。此阶段老师要为学生提供并创造必备的教学环境和教具，通过熟悉课程背景为学生编写虚拟创新教案，并按照学习水平将学生分成不同的学习小组，学生即可根据虚拟教案自学教材，若自学过程中遇到困难，学生可以重新自学教材和寻求教师的指导。（2）讨论创新阶段。通过第一阶段的自学，会形成很多不同观点和答案，因此学生自然进入了合作讨论阶段。教师要引导学生在和谐的氛围中，各抒己见，同时对于学生疑难问题，教师可通过点拨和精讲等方式进行辅导，启发学生构建知识网络结构，从而培养学生分析和解决问题的综合能力。此外，由于是小组学习，所以学生间必须通过互相协作和合作学习，找到解决问题的方法，最终得到共同意见，分享学习成果。这也为学生培养创新思维创造了最佳时机。（3）总结测验阶段。通过前两个阶段的学习，学生初步掌握了利用自己所学知识去发现、分析和解决问题的技巧，但教师有必要通过一份测试题来了解学生对本节课知识的掌握情况，需要指出是这份测试题不同于考试题，测试主要目的是及时反馈学生自学过程中出现的错误，再由教师适时进行纠正，最后根据测试结果总结分析、归纳知识重点，形成完整的知识结构。
3.主要特点
（1）改变了传统的数学知识的传授途径（2）有利于学生体验知识探索过程领会创新的方法（3）有利于学生合作学习、创新意识和情感的培养。（4）有利于建立新型的师生关系。
二、大学数学虚拟创新教学的实践可行性
如何在虚拟创新教学模式下提高大学数学的教学质量，培养学生的创新能力是一个值得探讨的问题，我们就以下三个方面进行讨论。
1.教学内容方面
虚拟创新教学模式强调教师指导策略下学生进行自主创新学习的过程。考虑到大学数学内容繁多、课时有限，这就要求教师做到精选授课内容、保证内容层次分明。在教学内容的取舍上做到分清主次、取精去糙、不面面俱到，结合实际和后续课程需要，以够用为准、有所取舍。同时结合虚拟创新教学， 注重基本概念及基本方法的讲解， 适当引入模块化的阶段性复习、强调计算方法弱化理论证明，结合计算机学科中的典型应用实例，让学生从切身的具体感悟中探究出深刻抽象的理论，在学生创新能力培养上达到事半功倍、立竿见影的效果。
2.教学方法方面
（1）大学数学虚拟创新教学的概念教学。教师按照“相近概念找区别，不同概念找联系”这两个原则来进行概念教学。以高等数学为例。高等数学中概念很多，概念不清这门课就无法学好。因此教师可在诸多概念之间找到它们的关联，引导学生触类旁通，将相关概念掌握好。比如在第一章函数极限这节，学生在学习定义时，教师可在虚拟教案中引导学生，去联想数列极限那节中已学过的定义，只要将定义中的正整数“”，通过条件变动变为区间半径“”，就可以轻松掌握新概念，可谓事半功倍。以概率论课程为例。结合该课程应用背景强烈的特点，我们将基本概念形象化通俗化，更易于学生进行创新学习。例如在指导学生学习“随机现象和小概率事件”这组概念时，可以打比方告诉学生：“抱有侥幸心理的逃课行为”就是小概率事件，“每次课点名，结果可能是全到，可能是缺席1人、2人、3人等结果”这就是随机现象。以离散数学为例。在学习第六章集合运算这节内容时，可以与高等数学中集合论的内容联系起来，将两门学科中相同部分指出后，应重点强调离散数学中独有的：对称差、幂、广义并和广义交四种运算，它们是高等数学课程中未曾学习过的，应重点学习，找到知识点间的区别和联系有利于学生对重要知识的理解和掌握。
（2）大学数学虚拟创新教学的命题教学。数学命题主要包括数学公式和数学定理。数学命题掌握不好，就会导致各门数学课程之间和每门课程的各个知识点之间彼此孤立，无法真正形成完整的数学知识结构。因此，在大学数学教学过程中，必须强调对数学命题的创新教学。以高等数学为例。在第三章学习拉格朗日中值定理时，教师可在虚拟教案中引导学生思考先前学过的罗尔定理，因为这个条件的特殊性，使得罗尔定理应用受到限制，若取消这个条件，而保留其余两个条件，并相应改变结论就可以得到拉格朗日中值定理。以概率论为例。在学习条件概率公式这节时，教师可以在虚拟教案中引入抓阄的公平性这一案例：班里有30名同学，现在决定用抽签决定仅有一张参加《中国好声音》节目门票的归属。通过学生的自主学习及深入讨论，最后得到中签概率与抓阄顺序无关的结论，明确条件概率公式的正确性。教师引入问题，学生带着浓厚兴趣自己解决问题，既突出了教学重点，又弱化了繁杂的计算过程，有利于学生自主创新能力的培养。以离散数学为例。在学习欧拉图的判断定理时（无向图G为欧拉图当且仅当G是连通图且无奇度顶点），教师可以在虚拟教案中引入“哥尼斯堡七桥问题”，让学生通过讨论，亲自动手找到哥尼斯堡七桥问题无解的原因，进而理解该定理的正确性。
3.教学手段方面
目前，在大学数学的课堂教学方面，普遍采用“黑板+粉笔”的传统授课方式。长期以往，不利于学习效果的提高和学生创新能力的培养。教师可以根据大学数学课程知识点多的特点，在教学中采用传统教学方式为主，多媒体辅助教学为辅的教学手段。此外，鉴于数学软件具有简单易学、简洁规范等特点，教师可在课堂中引导学生利用matlab等数学软件去解决课程中遇到的难题，提高学生解决问题的动手能力，将多媒体教学的强大辅助作用发挥到淋漓尽致。
参考文献：
[1]王强.离散数学的教学体会与实践[J].内蒙古师范大学学报，2004（5）.
[2]张千里.离散数学课程教学的几点思考[J].中国科技信息，2008（5）.
[3]常国庆，数学教学中问题设计与创新能力的培养.数学通报.2003（2）
【关键词】虚拟创新教学 离散数学 概率论与数理统计 高等数学 创新能力
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0103-02
一、大学数学虚拟创新教学的总体思路、操作步骤和特点
本文提出的虚拟创新教学模式下，教师要做的是：根据教学内容提前撰写虚拟创新教案，为学生提供课程需要的课件、教具，给学生介绍知识背景，并提出需要解决的问题，然后让学生根据教案自学并进行深入讨论，根据学生表现，教师适时提供指导和帮助，促使学生主动思考、深入探究、自主学习，达到培养学生创新能力的目的。笔者将该教学模式引入大学数学课堂教学，通过具体教学过程中的实践，总结出大学数学虚拟创新教学的总体思路、操作步骤和特点如下：
1.总体思路
在大学数学课堂教学中，以学生为主体进行自主创新学习，达到教会学生学习，学会创新的目的。本着“2结合+2讨论+1指导”的思路进行虚拟创新教学。2结合：教师提供的虚拟创新教案与教材相结合；2讨论：通过学生之间及学生与老师之间的讨论进行合作学习；1指导：教师根据学生遇到的问题适时为学生提供必要指导，帮助学生最终解决问题。
2.操作步骤
大学数学虚拟创新教学模式主要包括三个步骤：（1）学生自学阶段。此阶段老师要为学生提供并创造必备的教学环境和教具，通过熟悉课程背景为学生编写虚拟创新教案，并按照学习水平将学生分成不同的学习小组，学生即可根据虚拟教案自学教材，若自学过程中遇到困难，学生可以重新自学教材和寻求教师的指导。（2）讨论创新阶段。通过第一阶段的自学，会形成很多不同观点和答案，因此学生自然进入了合作讨论阶段。教师要引导学生在和谐的氛围中，各抒己见，同时对于学生疑难问题，教师可通过点拨和精讲等方式进行辅导，启发学生构建知识网络结构，从而培养学生分析和解决问题的综合能力。此外，由于是小组学习，所以学生间必须通过互相协作和合作学习，找到解决问题的方法，最终得到共同意见，分享学习成果。这也为学生培养创新思维创造了最佳时机。（3）总结测验阶段。通过前两个阶段的学习，学生初步掌握了利用自己所学知识去发现、分析和解决问题的技巧，但教师有必要通过一份测试题来了解学生对本节课知识的掌握情况，需要指出是这份测试题不同于考试题，测试主要目的是及时反馈学生自学过程中出现的错误，再由教师适时进行纠正，最后根据测试结果总结分析、归纳知识重点，形成完整的知识结构。
3.主要特点
（1）改变了传统的数学知识的传授途径（2）有利于学生体验知识探索过程领会创新的方法（3）有利于学生合作学习、创新意识和情感的培养。（4）有利于建立新型的师生关系。
二、大学数学虚拟创新教学的实践可行性
如何在虚拟创新教学模式下提高大学数学的教学质量，培养学生的创新能力是一个值得探讨的问题，我们就以下三个方面进行讨论。
1.教学内容方面
虚拟创新教学模式强调教师指导策略下学生进行自主创新学习的过程。考虑到大学数学内容繁多、课时有限，这就要求教师做到精选授课内容、保证内容层次分明。在教学内容的取舍上做到分清主次、取精去糙、不面面俱到，结合实际和后续课程需要，以够用为准、有所取舍。同时结合虚拟创新教学， 注重基本概念及基本方法的讲解， 适当引入模块化的阶段性复习、强调计算方法弱化理论证明，结合计算机学科中的典型应用实例，让学生从切身的具体感悟中探究出深刻抽象的理论，在学生创新能力培养上达到事半功倍、立竿见影的效果。
2.教学方法方面
（1）大学数学虚拟创新教学的概念教学。教师按照“相近概念找区别，不同概念找联系”这两个原则来进行概念教学。以高等数学为例。高等数学中概念很多，概念不清这门课就无法学好。因此教师可在诸多概念之间找到它们的关联，引导学生触类旁通，将相关概念掌握好。比如在第一章函数极限这节，学生在学习定义时，教师可在虚拟教案中引导学生，去联想数列极限那节中已学过的定义，只要将定义中的正整数“”，通过条件变动变为区间半径“”，就可以轻松掌握新概念，可谓事半功倍。以概率论课程为例。结合该课程应用背景强烈的特点，我们将基本概念形象化通俗化，更易于学生进行创新学习。例如在指导学生学习“随机现象和小概率事件”这组概念时，可以打比方告诉学生：“抱有侥幸心理的逃课行为”就是小概率事件，“每次课点名，结果可能是全到，可能是缺席1人、2人、3人等结果”这就是随机现象。以离散数学为例。在学习第六章集合运算这节内容时，可以与高等数学中集合论的内容联系起来，将两门学科中相同部分指出后，应重点强调离散数学中独有的：对称差、幂、广义并和广义交四种运算，它们是高等数学课程中未曾学习过的，应重点学习，找到知识点间的区别和联系有利于学生对重要知识的理解和掌握。
（2）大学数学虚拟创新教学的命题教学。数学命题主要包括数学公式和数学定理。数学命题掌握不好，就会导致各门数学课程之间和每门课程的各个知识点之间彼此孤立，无法真正形成完整的数学知识结构。因此，在大学数学教学过程中，必须强调对数学命题的创新教学。以高等数学为例。在第三章学习拉格朗日中值定理时，教师可在虚拟教案中引导学生思考先前学过的罗尔定理，因为这个条件的特殊性，使得罗尔定理应用受到限制，若取消这个条件，而保留其余两个条件，并相应改变结论就可以得到拉格朗日中值定理。以概率论为例。在学习条件概率公式这节时，教师可以在虚拟教案中引入抓阄的公平性这一案例：班里有30名同学，现在决定用抽签决定仅有一张参加《中国好声音》节目门票的归属。通过学生的自主学习及深入讨论，最后得到中签概率与抓阄顺序无关的结论，明确条件概率公式的正确性。教师引入问题，学生带着浓厚兴趣自己解决问题，既突出了教学重点，又弱化了繁杂的计算过程，有利于学生自主创新能力的培养。以离散数学为例。在学习欧拉图的判断定理时（无向图G为欧拉图当且仅当G是连通图且无奇度顶点），教师可以在虚拟教案中引入“哥尼斯堡七桥问题”，让学生通过讨论，亲自动手找到哥尼斯堡七桥问题无解的原因，进而理解该定理的正确性。
3.教学手段方面
目前，在大学数学的课堂教学方面，普遍采用“黑板+粉笔”的传统授课方式。长期以往，不利于学习效果的提高和学生创新能力的培养。教师可以根据大学数学课程知识点多的特点，在教学中采用传统教学方式为主，多媒体辅助教学为辅的教学手段。此外，鉴于数学软件具有简单易学、简洁规范等特点，教师可在课堂中引导学生利用matlab等数学软件去解决课程中遇到的难题，提高学生解决问题的动手能力，将多媒体教学的强大辅助作用发挥到淋漓尽致。
参考文献：
[1]王强.离散数学的教学体会与实践[J].内蒙古师范大学学报，2004（5）.
[2]张千里.离散数学课程教学的几点思考[J].中国科技信息，2008（5）.
[3]常国庆，数学教学中问题设计与创新能力的培养.数学通报.2003（2）