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摘 要:三角形的分类是三角形的认识中的重要内容。以往的教学活动只让学生根据教师的提问、示范,进行观察,比较、操作、分类,亦步亦趋完成知识教学,学生参与缺乏积极性、自主性、创造性。弗赖登塔乐曾说:“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现人或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种‘再创造’的工作。”因此,在本节课的学习活动中,教师变教为探,引导学生主动参与到学习活动中,通过动手实践,自主探索,合作交流等学习方法来获取新知。
关键词:数学 三角形 教学 案例
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)01(c)-0180-01
1课堂实录
(1)导入。师:同学们,上节课我们已初步认识了三角形,知道每个三角形都有三条边,三个角和三个顶点,(师边说边出示三角形)今天这节课我们继续来了解三角形的其他知识。师:请大家拿出课前准备好的装有三角形的信封,小组合作讨论,动手操作,认真观察信封里的三角形的角和边的特征,然后告诉大家,你有什么发现？(新课标提出:教师在学习活动中承担组织者、引导者、合作者的角色。教师就给学生提供、搜索学习资源,让学生有学习创造,合作交流的机会。本节课教师为学生提供了探索的方向,创设了合作交流的机会。)
(2)展开。学生拿出信封里的三角形若干个,动手操作,有的用量角器量角的度数,有的用直尺量边的长短,有的用三角尺的直角进行比较,并进行讨论。讨论结束后,汇报。
生1:我发现我这几人三角形有些有3个锐角,有些有2个锐角。
生2:我发现三角形都有2个锐角……
生1:(反对):不对,我这个就有3个锐角(手举一个锐角三角形)。
生2:我没说完,我是说三角形都有2个锐角,我们这组同学都用量角器量过,(其组员附和:是)因为三角形共有3个角,有2个是锐角,而另外一个角有可能是锐角,有可能是直角或钝角。(老师对该生的发言投去赞许的目光)
生3(补充道):对,我们这组也同意他的观点。(他拿出一个直角三角形),这个三角形除了有2个锐角外,最后一个角是直角,而这个三角形(又拿出一个钝角三角形),最后一个角是钝角。
生1(若有所悟):我这个三角形(锐角三角形)第三个角是锐角,所以共有3个锐角。
众生(附和):我们也发现了。
师:那照你的意思,三角形一定会有2个锐角,而第三个角会出现3种情况:锐角、直角、钝角,对吗？
生(齐答):对！
师生:有没有例外？
生1:没有,无论信封里的哪一个三角形,它的三个角都符合上面三种中的一种。
生2:老师你刚才拿的那个三角形也一样。
师:那三角形按角的大小可分几类？
生1:三类,回为有两个角是锐角,根据别外一个角的三种情况来分,一类是第三个角是锐角,第二类是第三个角是直角,还有一类是第三个角是钝角。
生2:我有不同的说法,我也分三种,一种是三个角都是锐角,另一种是有一个角是直角,还有一种是有一个角是钝角,我觉得这样既简单又清楚三角形种类的特点。
师根据该生发言板书。
师:我们刚才把三角形按角的大小分成三类,这就是我们今天要学习的三角形的分类(板书课题)。
请大家根据它们的主要特征,给这三类取个名字好吗？
生1:我根据第三个角的特征取名字,第三个角是锐角的是锐角三角形,第三个角是直角的叫直角三角形,第三个角是钝角的是钝角三角形。
生2:我根据第三个角的特征取名字,第三个角是锐角的是锐角三角形,第三个角是直角的叫直角三角形,第三个角是钝角的是钝角三角形。
师:这两种说法其实是一样的。(板书完整)
师:那为什么直角、钝角三角形只要说出有一个角是直角、钝角就可以,而锐角三角形要说出三个角都锐角呢？
生1:因为每个角都有2个锐角,只有锐角三角形才有3个锐角,没有说出3个锐角,我们就不能确定它属于什么三角形。
师:那也就是说三角形中至少有几个锐角？
生:2个
苏霍姆林斯基:“课堂上一切困惑和失败的根子,在绝大数场合上都在于教师忘却了:上课是儿童和教师的共同劳动,这种劳动的成功,首先是由师生相互关系来决定的。”本节教学中既有教师和学生之间的双边活动,又有学生与学生之间的交流主,既有独立思考,又有小组合作,甚至全班辩论。教师给了学生充分思考的时间和空间,放手让学生自己思索,自主探究创新,从而形成一种宽松、和谐、民主、开放的教学氛围。这科的教学氛围,可以极大地提高学生学习的积极性,提高学生的参与度,使每个学生有机会表现自己,创造成功。
(3)应用。师:我们知道三角形因具有稳定性,而被广泛应用于生活中,你能举出例子,并按不同的标准分类吗？学生举例,并分类。(注重所学内容与现实生活的密切联系,渗透了“数学来源于生活又应用于生活”的朴素思想。)
2反思
本节课学生真正从被动接受知识转变成主动获取知识,从以获取知识为首要目标。教师提供探索机会,让学生经历数学化的活动过程,促进数学学习方式的转变。
2.1 让学生经历操作活动的过程,通过动手实践学习数学
学生学习数学的重要途径和方法之一是动手操作,用外显的动作来驱动内在的思维活动,并把外显的操作过程抽象成数学的表达,从中感悟并理解新的知识的形成和发展。本节课中,教师提供机会,开放操作策略、材料让学生自行探索,多角度地比较,发现出三角形各角、各边关系,深刻感知各类三角形概念,训练学生的自我探索能力,培养了学生主体精神和创新意识。
2.2 让学生利用已有知识和经验,通过自己的探索学习数学
数学学习不应当是单纯的知识接受,而应当是学生主动地应用已有的知识和经验研究,探索新问题的过程。学生在这一过程中从数学的角度发现问题,解决问题,完成自己意义的认知建构,并发展探索和创新的意识。如比较角的大小时,有的学生用量角器去量,有的学生则用直角去比,比直角大的为钝角,比直角小的为锐角,利用已有的有关角的分类知识概括出三角形的特点。
2.3 学生进行合作与交流,通过互动的过程学习数学
在数学学习活动中,学生各自的思维方式,智力活动水平是不一样的。因此,数学学习的过程必须让学生尽可能地经历合作与交流,感受不同的思维方式和思维过程,通过互动体验认识数学和数学思想,培养与他人合作的意识和态度,产生学习数学的兴趣和自信心。在本节课的小组讨论,全班辩论中,学生互相启发,相互帮助,经过不断地否定,再发现,直到得出最终结论。
关键词:数学 三角形 教学 案例
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)01(c)-0180-01
1课堂实录
(1)导入。师:同学们,上节课我们已初步认识了三角形,知道每个三角形都有三条边,三个角和三个顶点,(师边说边出示三角形)今天这节课我们继续来了解三角形的其他知识。师:请大家拿出课前准备好的装有三角形的信封,小组合作讨论,动手操作,认真观察信封里的三角形的角和边的特征,然后告诉大家,你有什么发现？(新课标提出:教师在学习活动中承担组织者、引导者、合作者的角色。教师就给学生提供、搜索学习资源,让学生有学习创造,合作交流的机会。本节课教师为学生提供了探索的方向,创设了合作交流的机会。)
(2)展开。学生拿出信封里的三角形若干个,动手操作,有的用量角器量角的度数,有的用直尺量边的长短,有的用三角尺的直角进行比较,并进行讨论。讨论结束后,汇报。
生1:我发现我这几人三角形有些有3个锐角,有些有2个锐角。
生2:我发现三角形都有2个锐角……
生1:(反对):不对,我这个就有3个锐角(手举一个锐角三角形)。
生2:我没说完,我是说三角形都有2个锐角,我们这组同学都用量角器量过,(其组员附和:是)因为三角形共有3个角,有2个是锐角,而另外一个角有可能是锐角,有可能是直角或钝角。(老师对该生的发言投去赞许的目光)
生3(补充道):对,我们这组也同意他的观点。(他拿出一个直角三角形),这个三角形除了有2个锐角外,最后一个角是直角,而这个三角形(又拿出一个钝角三角形),最后一个角是钝角。
生1(若有所悟):我这个三角形(锐角三角形)第三个角是锐角,所以共有3个锐角。
众生(附和):我们也发现了。
师:那照你的意思,三角形一定会有2个锐角,而第三个角会出现3种情况:锐角、直角、钝角,对吗？
生(齐答):对！
师生:有没有例外？
生1:没有,无论信封里的哪一个三角形,它的三个角都符合上面三种中的一种。
生2:老师你刚才拿的那个三角形也一样。
师:那三角形按角的大小可分几类？
生1:三类,回为有两个角是锐角,根据别外一个角的三种情况来分,一类是第三个角是锐角,第二类是第三个角是直角,还有一类是第三个角是钝角。
生2:我有不同的说法,我也分三种,一种是三个角都是锐角,另一种是有一个角是直角,还有一种是有一个角是钝角,我觉得这样既简单又清楚三角形种类的特点。
师根据该生发言板书。
师:我们刚才把三角形按角的大小分成三类,这就是我们今天要学习的三角形的分类(板书课题)。
请大家根据它们的主要特征,给这三类取个名字好吗？
生1:我根据第三个角的特征取名字,第三个角是锐角的是锐角三角形,第三个角是直角的叫直角三角形,第三个角是钝角的是钝角三角形。
生2:我根据第三个角的特征取名字,第三个角是锐角的是锐角三角形,第三个角是直角的叫直角三角形,第三个角是钝角的是钝角三角形。
师:这两种说法其实是一样的。(板书完整)
师:那为什么直角、钝角三角形只要说出有一个角是直角、钝角就可以,而锐角三角形要说出三个角都锐角呢？
生1:因为每个角都有2个锐角,只有锐角三角形才有3个锐角,没有说出3个锐角,我们就不能确定它属于什么三角形。
师:那也就是说三角形中至少有几个锐角？
生:2个
苏霍姆林斯基:“课堂上一切困惑和失败的根子,在绝大数场合上都在于教师忘却了:上课是儿童和教师的共同劳动,这种劳动的成功,首先是由师生相互关系来决定的。”本节教学中既有教师和学生之间的双边活动,又有学生与学生之间的交流主,既有独立思考,又有小组合作,甚至全班辩论。教师给了学生充分思考的时间和空间,放手让学生自己思索,自主探究创新,从而形成一种宽松、和谐、民主、开放的教学氛围。这科的教学氛围,可以极大地提高学生学习的积极性,提高学生的参与度,使每个学生有机会表现自己,创造成功。
(3)应用。师:我们知道三角形因具有稳定性,而被广泛应用于生活中,你能举出例子,并按不同的标准分类吗？学生举例,并分类。(注重所学内容与现实生活的密切联系,渗透了“数学来源于生活又应用于生活”的朴素思想。)
2反思
本节课学生真正从被动接受知识转变成主动获取知识,从以获取知识为首要目标。教师提供探索机会,让学生经历数学化的活动过程,促进数学学习方式的转变。
2.1 让学生经历操作活动的过程,通过动手实践学习数学
学生学习数学的重要途径和方法之一是动手操作,用外显的动作来驱动内在的思维活动,并把外显的操作过程抽象成数学的表达,从中感悟并理解新的知识的形成和发展。本节课中,教师提供机会,开放操作策略、材料让学生自行探索,多角度地比较,发现出三角形各角、各边关系,深刻感知各类三角形概念,训练学生的自我探索能力,培养了学生主体精神和创新意识。
2.2 让学生利用已有知识和经验,通过自己的探索学习数学
数学学习不应当是单纯的知识接受,而应当是学生主动地应用已有的知识和经验研究,探索新问题的过程。学生在这一过程中从数学的角度发现问题,解决问题,完成自己意义的认知建构,并发展探索和创新的意识。如比较角的大小时,有的学生用量角器去量,有的学生则用直角去比,比直角大的为钝角,比直角小的为锐角,利用已有的有关角的分类知识概括出三角形的特点。
2.3 学生进行合作与交流,通过互动的过程学习数学
在数学学习活动中,学生各自的思维方式,智力活动水平是不一样的。因此,数学学习的过程必须让学生尽可能地经历合作与交流,感受不同的思维方式和思维过程,通过互动体验认识数学和数学思想,培养与他人合作的意识和态度,产生学习数学的兴趣和自信心。在本节课的小组讨论,全班辩论中,学生互相启发,相互帮助,经过不断地否定,再发现,直到得出最终结论。