近似数与有效数字是《有理数》这一章中的难点，并且在物理、化学中有广泛的应用. 那么, 怎样才能顺利地掌握这一难点知识呢？现从以下两个方面帮助同学们学习这一小节.
　　一、确定精确度和有效数字
　　近似数的精确度和有效数字的确定有以下三种情况.
　　1.小数形式的近似数
　　例1下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
　　（1）13.2；（2）0.0203；（3）0.50020；（4）20070.0.
　　 解：（1）13.2精确到十分位（精确到0.1），有三个有效数字1、3、2；
　　（2）0.0203精确到万分位（精确到0.0001），有三个有效数字2、0、3；
　　（3）0.50020精确到十万分位（精确到0.00001）,有五个有效数字5、0、0、2、0；
　　（4）20070.0精确到十分位（精确到0.1），有六个有效数字2、0、0、7、0、0.
　　说明：在确定一个近似数的有效数字时，应注意的是哪些0是有效数字，哪些0不是有效数字，左边第一个不是0的数字前面的0都不是有效数字，如题（2）；从左边第一个不是0的数字起，到精确到的那一位（即最后一位四舍五入得到的数），所有的0都是有效数字，如题（3）、（4）.
　　 2. 科学计数法形式的近似数
　　例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
　　（1）2.8×10；（2）4.65×10⁴；（3）8.280×10².
　　 解：（1）2.8×10精确到个位，有两个有效数字2、8；
　　（2）4.65×10⁴精确到百位，有三个有效数字4、6、5；
　　（3）8.280×10²精确到十分位，有四个有效数字8、2、8、0.
　　说明：用科学计数法表示的近似数±a×10n，其中有效数字是a各位上的数字，而精确到哪一位，往往要把它还原成原来的数，再从左到右看a中的最后一个有效数字所在位置——最后一个有效数字在什么位置上，这个近似数就精确到哪一位，如题（2）中4.65×10⁴有三个有效数字4、6、5.由4.65×10⁴=46500可知，最后一个有效数字5在百位上，所以4.65×10⁴精确到百位.
　　3.带有“文字单位”形式的近似数
　　例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
　　（1）13亿；（2）8.9万；（3）5.20万.
　　 解：（1）13亿精确到亿位，有两个有效数字1、3；
　　（2）8.9万精确到千位，有两个有效数字8、9；
　　（3）5.20万精确到百位，有三个有效数字5、2、0.
　　说明：对于带有“文字单位”的近似数的有效数字，在确定精确到哪一位时，分为两种情况：一是若“文字单位”前面的数是整数，则近似数精确到“文字单位”位，如题（1）；二是若“文字单位”前面的数是小数，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置，如题（2），由8.9万=89000，9在千位，故8.9万精确到千位，有效数字有两个，即8、9.
　　二、确定近似值
　　用四舍五入法取近似值，可分为以下两种情形.
　　1.根据精确度取近似值
　　例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值.
　　（1）0.008465（精确到千分位）；
　　（2）104500（精确到千位）；
　　（3）8.396（精确到百分位）.
　　解：（1）0.008465≈0.008；
　　（2）104500≈10.5万（或1.05×10⁵）；
　　（3）8.396≈8.40.
　　说明：用四舍五入法按精确度的要求取近似值时，一般只看精确到那一位的下一位数字的大小，如题（1），因为它的万分位是4，所以结果为0.008，而不能写成“0.008465≈0.0085≈0.009”.另外，四舍五入所得的数的后面的0不能随意去掉，如题（3）的结果8.40不能写成8.4，这是因为8.40精确到百分位，有三个有效数字，其精确值范围为8.395≤a
　　<8.405，而8.4精确到十分位，只有两个有效数字，其精确值范围为8.35≤a<8.45，这样就降低了近似数8.40的精确度，所以近似数8.40后面的0不能去掉.
　　 2.根据有效数字取近似值
　　 例5 用四舍五入法，按括号里面的要求对下列各数取近似值.
　　（1）0.003609（保留三个有效数字）；
　　（2）89500（保留两个有效数字）；
　　（3）401002（保留三个有效数字）.
　　解：（1）0.003609≈0.00361；
　　（2）89500≈9.0×10⁴；
　　（3）401002≈4.01×10⁵.
　　说明:（1）当用四舍五入法按有效数字的要求取近似值时，有效数字要从左边第一个不是0的数字起，如题（1）.
　　（2）较大的数取近似值时通常用科学计数法表示，如题（2）、（3）.