【摘 要】
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一易证下列三个恒等式成立: (1)sinθsin(θ+π/ 3)sin(θ+2π/ 3) =sin3θ/4; (2)cosθcos(θ+π/3)cos(θ+2π/3) =-1/4cos3θ; (3)tgθtg(θ+π/3)tg(θ+2π/3) =-tg3θ
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一易证下列三个恒等式成立: (1)sinθsin(θ+π/ 3)sin(θ+2π/ 3) =sin3θ/4; (2)cosθcos(θ+π/3)cos(θ+2π/3) =-1/4cos3θ; (3)tgθtg(θ+π/3)tg(θ+2π/3) =-tg3θ。本文把上述三个恒等式予以推广,其一般形式为: (Ⅰ) multiply form j=1 to n sin(θ+(j-1)/nπ)=sinnθ/2~(n-1); (Ⅱ) multiply form j=1 to n cos(θ+(j-1)/nπ) =(-1)~(n-2) sinnθ/2~(n/1) (n为偶数), (-1)~(n-1)~2 cosnθ/2~(n-1)(n为奇数);
It is easy to prove that the following three identities are established: (1) sinθsin(θ+π/ 3) sin(θ+2π/ 3) = sin3θ/4; (2) cosθcos(θ+π/3)cos(θ+2π/ 3) =-1/4cos3θ; (3) tgθtg(θ+π/3)tg(θ+2π/3) = -tg3θ. In this paper, the above three identities are generalized as follows: (I) multiply form j=1 to n sin(θ+(j-1)/nπ)=sinnθ/2~(n-1); (II) Multiply form j=1 to n cos(θ+(j-1)/nπ) =(-1)~(n-2) sinnθ/2~n/1 (n is even), (-1)~ (n-1)~2 cosnθ/2~(n-1) (n is an odd number);
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