数列命题规律与备考策略指津

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  常言道:知己知彼,百战不殆.数列是新课标高考必考内容,它在高考中是如何考查的呢?一轮复习时我们应关注哪些备考策略呢?
  一、命题规律
  1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点,经常以小题形式出现;
  2.数列的通项也是高考热点,常在解答题中的第(1)问出现,难度中档以下;
  3.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出現,通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和,难度中档偏下;
  4.在考查数列运算的同时,将数列与不等式、函数交汇渗透.
  二、备考策略
  1.等差、等比数列基本量
  备考策略:
  1)解答数列综合题既要有坚实的基础知识,又要有良好的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.
  2)解决数列与不等式的综合问题时,若是证明题,则要灵活选择不等式的证明方法,如比较法、综合法、分析法、放缩法等;若是含参数的不等式恒成立问题,则可分离参数,转化为研究最值问题来解决.
  三、易错警示
  1.忽视等比数列的条件:
  判断一个数列是等比数列时,忽视各项都不为零的条件.
  2.漏掉等比中项:
  正数a,b的等比中项是±ab,容易漏掉-ab.
  3.忽略对等比数列的公比的讨论:
  应用等比数列前n项和公式时应首先讨论公式q是否等于1.
  4.an-an-1=d或anan-1=q中注意n的范围限制.
  5.易忽略公式an=Sn-Sn-1成立的条件是n≥2.
  6.证明一个数列是等差或等比数列时,由数列的前n项和想当然得到数列的通项公式,易出错,必须用定义证明.
  7.等差数列的单调性只取决于公差d的正负,而等比数列的单调性既要考虑公比q,又要考虑首项a1的正负.
  8.错位相减法求和时易漏掉减数式的最后一项;裂项相消法求和时易认为只剩下首尾两项,注意所裂式与原式的等价性.
  (作者:王佩其,江苏省太仓市明德高级中学)
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