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摘要：学数学，就是学思维。从改良思维方式、个性培养与文化教养方面，提升后进生的数学学习能力。
关键词：数学思维方式 直觉思维 数学学困生
数学学困生与数学学习表现正常的学生，不只是数学基础与分数的差距，最主要的是思维方式、个性心理品质和文化教养的差别。学数学，就是要学思维，不能依靠死记硬背，数学学习是学生对数学知识的再创造。初中二年级是数学思维发展的“关键期”。想提高学生数学学习的能力，数学教师必须改造他们的思维方式，这个改造与培植思维的过程，师生都需要投入莫大的努力与辛苦，但是阳光总在风雨后，这是数学学困生化茧成蝶的过程。
下面，根据实践经验，分别从数学思维的改造、个性培养、文化教养等方面尝试分析与总结。
一、数学思维方式的改良与思维能力的培养
1.数学学困生思维方式特点的诊断
学生升入初中后，有经验的数学教师首先要做的是，检测每个学生的数学思维能力程度如何。比如给学生们讲故事，测思维方式：
“一只小狗在相向而行的两个主人之间不间断地来回跑动，假设已知两个主人，小狗的速度分别为每小时a米、b米、c米，当两个主人2小时后相遇时，小狗一共跑了多少路程？”
对这个问题的不同思考，就可以看出学生抽象概括能力的大小。抽象概括能力强的学生会去繁就简，直接回答两主人的相遇所需时间乘以狗的速度，就是小狗跑过的路程。
2.引导学生认识数学思维方式的独特之处。
比如，可以用下面经典的故事，引导学生们认识数学思维方式与其他思维形式的区别。故事是这样的：
“从前有一个农民，请了一个工程师，一个物理学家，一个数学家，让他们用最少的篱笆，围出最大的面积。
工程师用篱笆围成了一个圆，认为这是用最少的篱笆能围成的最大面积;
物理學家说：“将篱笆分解拉开，形成一条无限长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。”
然而数学家却给出了最神奇的答案。他用很少的篱笆围起自已，然后说，我在篱笆的外面。这时候所用篱笆最少，但所围成的面积最大。”
从这个经典的故事中，能够认识到什么样的思维方式是数学思维方式，它具有高度的概括性，是最简洁的思维。当学生明白什么样的思考，是数学化地思维，在数学学习中，数学教师就更容易地开展有意识地训练学生们数学化地思考问题，从而尽快加强或者改造学生的思维，这是使学生尽快提高数学思维能力的前提。
3.培养学生提高数学思维品质
培养学生提高数学思维品质是提高他们数学思维能力的充分而必要的途径。
思维品质，是评价与衡量学生思维优劣的重要标志，因此数学教学必须重视学生思维品质的培养。数学思维品质包括：思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独创性。教学中，要利用开放题、一题多解、变式训练、限时训练、质疑反证、鼓励创新解题思路等教学策略，对上面六项数学思维品质逐一地训练。
上述所有数学思维品质的训练，都可以在改变题型中，潜移默化地达成培养目标，但在表现形式上，却都可以通过限时训练开展。因为任何思维品质的形成，都将表现在思考速度与解题速度的提高上。学生在每天的比一比，赛一赛的有趣活动中，提高数学思维品质;而在选用题目上，也要与学生特点相匹配等，做到教学行为有的放矢。
4.问题解决与创造性思维的培养
对后进生的数学思维品质培养，在经过一段时间训练后，就要接着对他们进行数学综合能力的培养了，这主要就是问题解决能力与创造性思维的培养。
在问题解决中，培养学生的直觉思维、创新意识与创造性思维能力。这里所说的创新意识，不是也没有必要那么高深莫测，正如我国数学家刘佛年指出的“只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法，就称得上创造。我们要把创造的范围看得广一点，不要把它看得很神秘，非要有新的科学理论（不可）才叫创造，那就高不可攀了。”
值得特别强调的是，初中生的直觉思维，是创造性思维的萌芽，要肯定、鼓励与培植。亚里士多德曾经说过“灵感就是在微不足道的时间里通过猜测而抓住事物本质的联系。”所以，初中数学教学，要保护与培养学生的善于猜测的习惯与方法，以求培养他们的直觉思维能力，进而发展他们的数学创新意识与能力。
进入到这一程序时，我们会发现，这些以往的所谓“数学学困生”已经开始进入数学思维的正常轨道，相对来说，一般地，只是题型与解题经验的相对欠缺而已。这时候，作为一直走在改造数学学困生思维的路上的数学老师来说，和这些已经作好化茧成蝶的足够数学思维准备的孩子们一样，开始感受到风雨过后的阳光明媚，正如歌词“阳光总在风雨后”。
二、适宜数学学习的各种优秀个性心理品质的培植、创建与重建。
数学学习会需要经常面对个性的磨练、意志的考验、挫折感的承受，必须有一颗细致耐心，坚强而不屈不挠的精神。对于数学学困生来说，这方面的教育工作必需先行，而且伴随整个学习过程都要经常性的强化。
我这里举一个真实的案例。笔者曾经有个学生，是个可爱柔弱的女生，在数学学习上，性格敏感，容易退缩。所以面对数学学习上的困难，更多在意的是与解决数学问题无关的细枝末节，数学成绩迟迟不能提高。根据这些情况，笔者决定从锻炼她的个性开始训练。采用心理学上的快速脱敏方法，在出现状况时，针对她的敏感，毫不留情地指出来。为此，弄哭她好多次，但是逐渐地，她变得不那么“小气”了，放下情绪问题，更多地思考数学问题本身，这时候头脑开始灵活起来，再用前面那些程序，训练她的数学思维。慢慢地，她的数学成绩有所改观了。
所以，数学学困生的启动，要从个性培养开始，没有一个坚强的、抗挫折的心，没有愈挫愈勇的，是无法面对数学学习中不断出现的解题困难的挑战的，自然地，那些培养数学思维的策略也无法进行下去。
三、文化教养的整体提升。
当代教育的主流价值，在于启发学生的生命自觉。无论是数学思维方式的培植和数学思维能力的培养，还是个性优秀品质的培育，都有一个建立学生个体或集体自觉地持之以恒发展的内在动力系统问题。笔者三十多年的数学教育教学实践验证了，文化是支持学生坚持学习的最有效的精神源泉。笔者曾经用8个实验班，开展校园文化建设的课题研究。研究成果表明，传统文化凭借改良学生家庭文化与学生的精神世界，给了学生幸福感与克服困难的力量。实验班学生利用假期时间，开展热爱环境，孝顺父母、关爱他人等实践，学习弟子规等优秀传统文化的励志话语，使学生充满热情与勇气，数学学习中不怕困难，坚强，自信等，都对数学学习有很好的动力启动的作用。比如，笔者经过一段时间的引导与教育后，让实验班的学生写一句对自已鼓舞最大的话，有个女生提交的是“信心、毅力、勇气三者具备，天下没有做不成的事”，她说：每当我学习上遇到困难时，我就会想起这句话，让我又坚定了信心，努力克服困难。
文化的力量是无形的却是巨大的，要想学生数学学习有动力能坚持，需要给他们文化的给养，让他们自觉成长，唯有此，前面的那些技术性的策略才能最终得以实现。
总之，提高后进生的思维能力，必须全面提高他们的素质。当然，培养的过程是系统工程，是巨大和艰苦的，但是唯有如此，才能真正改变一个人的知识结构，提高认知能力。只有真实的付出，才会有真正的收获。正如女排队歌所唱“阳光总在风雨后”，不经风雨，何以见彩虹呢！！
参考文献：
1.李政涛著，《重建教师的精神宇宙》，华东师范大学出版社，2014.7第1版。
2.蒋宗尧编著，《学法指导艺术》，中国林业出版社，2000.1第1版。
关键词：数学思维方式 直觉思维 数学学困生
数学学困生与数学学习表现正常的学生，不只是数学基础与分数的差距，最主要的是思维方式、个性心理品质和文化教养的差别。学数学，就是要学思维，不能依靠死记硬背，数学学习是学生对数学知识的再创造。初中二年级是数学思维发展的“关键期”。想提高学生数学学习的能力，数学教师必须改造他们的思维方式，这个改造与培植思维的过程，师生都需要投入莫大的努力与辛苦，但是阳光总在风雨后，这是数学学困生化茧成蝶的过程。
下面，根据实践经验，分别从数学思维的改造、个性培养、文化教养等方面尝试分析与总结。
一、数学思维方式的改良与思维能力的培养
1.数学学困生思维方式特点的诊断
学生升入初中后，有经验的数学教师首先要做的是，检测每个学生的数学思维能力程度如何。比如给学生们讲故事，测思维方式：
“一只小狗在相向而行的两个主人之间不间断地来回跑动，假设已知两个主人，小狗的速度分别为每小时a米、b米、c米，当两个主人2小时后相遇时，小狗一共跑了多少路程？”
对这个问题的不同思考，就可以看出学生抽象概括能力的大小。抽象概括能力强的学生会去繁就简，直接回答两主人的相遇所需时间乘以狗的速度，就是小狗跑过的路程。
2.引导学生认识数学思维方式的独特之处。
比如，可以用下面经典的故事，引导学生们认识数学思维方式与其他思维形式的区别。故事是这样的：
“从前有一个农民，请了一个工程师，一个物理学家，一个数学家，让他们用最少的篱笆，围出最大的面积。
工程师用篱笆围成了一个圆，认为这是用最少的篱笆能围成的最大面积;
物理學家说：“将篱笆分解拉开，形成一条无限长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。”
然而数学家却给出了最神奇的答案。他用很少的篱笆围起自已，然后说，我在篱笆的外面。这时候所用篱笆最少，但所围成的面积最大。”
从这个经典的故事中，能够认识到什么样的思维方式是数学思维方式，它具有高度的概括性，是最简洁的思维。当学生明白什么样的思考，是数学化地思维，在数学学习中，数学教师就更容易地开展有意识地训练学生们数学化地思考问题，从而尽快加强或者改造学生的思维，这是使学生尽快提高数学思维能力的前提。
3.培养学生提高数学思维品质
培养学生提高数学思维品质是提高他们数学思维能力的充分而必要的途径。
思维品质，是评价与衡量学生思维优劣的重要标志，因此数学教学必须重视学生思维品质的培养。数学思维品质包括：思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独创性。教学中，要利用开放题、一题多解、变式训练、限时训练、质疑反证、鼓励创新解题思路等教学策略，对上面六项数学思维品质逐一地训练。
上述所有数学思维品质的训练，都可以在改变题型中，潜移默化地达成培养目标，但在表现形式上，却都可以通过限时训练开展。因为任何思维品质的形成，都将表现在思考速度与解题速度的提高上。学生在每天的比一比，赛一赛的有趣活动中，提高数学思维品质;而在选用题目上，也要与学生特点相匹配等，做到教学行为有的放矢。
4.问题解决与创造性思维的培养
对后进生的数学思维品质培养，在经过一段时间训练后，就要接着对他们进行数学综合能力的培养了，这主要就是问题解决能力与创造性思维的培养。
在问题解决中，培养学生的直觉思维、创新意识与创造性思维能力。这里所说的创新意识，不是也没有必要那么高深莫测，正如我国数学家刘佛年指出的“只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法，就称得上创造。我们要把创造的范围看得广一点，不要把它看得很神秘，非要有新的科学理论（不可）才叫创造，那就高不可攀了。”
值得特别强调的是，初中生的直觉思维，是创造性思维的萌芽，要肯定、鼓励与培植。亚里士多德曾经说过“灵感就是在微不足道的时间里通过猜测而抓住事物本质的联系。”所以，初中数学教学，要保护与培养学生的善于猜测的习惯与方法，以求培养他们的直觉思维能力，进而发展他们的数学创新意识与能力。
进入到这一程序时，我们会发现，这些以往的所谓“数学学困生”已经开始进入数学思维的正常轨道，相对来说，一般地，只是题型与解题经验的相对欠缺而已。这时候，作为一直走在改造数学学困生思维的路上的数学老师来说，和这些已经作好化茧成蝶的足够数学思维准备的孩子们一样，开始感受到风雨过后的阳光明媚，正如歌词“阳光总在风雨后”。
二、适宜数学学习的各种优秀个性心理品质的培植、创建与重建。
数学学习会需要经常面对个性的磨练、意志的考验、挫折感的承受，必须有一颗细致耐心，坚强而不屈不挠的精神。对于数学学困生来说，这方面的教育工作必需先行，而且伴随整个学习过程都要经常性的强化。
我这里举一个真实的案例。笔者曾经有个学生，是个可爱柔弱的女生，在数学学习上，性格敏感，容易退缩。所以面对数学学习上的困难，更多在意的是与解决数学问题无关的细枝末节，数学成绩迟迟不能提高。根据这些情况，笔者决定从锻炼她的个性开始训练。采用心理学上的快速脱敏方法，在出现状况时，针对她的敏感，毫不留情地指出来。为此，弄哭她好多次，但是逐渐地，她变得不那么“小气”了，放下情绪问题，更多地思考数学问题本身，这时候头脑开始灵活起来，再用前面那些程序，训练她的数学思维。慢慢地，她的数学成绩有所改观了。
所以，数学学困生的启动，要从个性培养开始，没有一个坚强的、抗挫折的心，没有愈挫愈勇的，是无法面对数学学习中不断出现的解题困难的挑战的，自然地，那些培养数学思维的策略也无法进行下去。
三、文化教养的整体提升。
当代教育的主流价值，在于启发学生的生命自觉。无论是数学思维方式的培植和数学思维能力的培养，还是个性优秀品质的培育，都有一个建立学生个体或集体自觉地持之以恒发展的内在动力系统问题。笔者三十多年的数学教育教学实践验证了，文化是支持学生坚持学习的最有效的精神源泉。笔者曾经用8个实验班，开展校园文化建设的课题研究。研究成果表明，传统文化凭借改良学生家庭文化与学生的精神世界，给了学生幸福感与克服困难的力量。实验班学生利用假期时间，开展热爱环境，孝顺父母、关爱他人等实践，学习弟子规等优秀传统文化的励志话语，使学生充满热情与勇气，数学学习中不怕困难，坚强，自信等，都对数学学习有很好的动力启动的作用。比如，笔者经过一段时间的引导与教育后，让实验班的学生写一句对自已鼓舞最大的话，有个女生提交的是“信心、毅力、勇气三者具备，天下没有做不成的事”，她说：每当我学习上遇到困难时，我就会想起这句话，让我又坚定了信心，努力克服困难。
文化的力量是无形的却是巨大的，要想学生数学学习有动力能坚持，需要给他们文化的给养，让他们自觉成长，唯有此，前面的那些技术性的策略才能最终得以实现。
总之，提高后进生的思维能力，必须全面提高他们的素质。当然，培养的过程是系统工程，是巨大和艰苦的，但是唯有如此，才能真正改变一个人的知识结构，提高认知能力。只有真实的付出，才会有真正的收获。正如女排队歌所唱“阳光总在风雨后”，不经风雨，何以见彩虹呢！！
参考文献：
1.李政涛著，《重建教师的精神宇宙》，华东师范大学出版社，2014.7第1版。
2.蒋宗尧编著，《学法指导艺术》，中国林业出版社，2000.1第1版。