基于模糊聚类的家庭成员识别算法

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  【摘要】同一家庭的成员,相貌相似度高,不同家庭的成员,相貌相似度低。而聚类算法就是对数据进行分类,使同一类的数据对象相似度高,不同类的数据对象相似度低。本文构造相貌相似的模糊相似矩阵,计算出传递闭包,获得准确的聚类结果。本文提供了模糊传递闭包的理论和具体的应用实例,有较好的参考价值。
  【关键词】模糊聚类;家庭成员;模糊相似矩阵
  1.引言
  客观世界中,存在着大量的模糊现象和模糊概念,如“学习很优秀”,“头发很黑”,等,这里的“头发很黑”等都是模糊概念[1]。而模糊数学正是研究和处理模糊性现象的数学方法。根据模糊数学提出的算法得到了广泛的应用。文[2]实现了DNA序列的聚类,文[3]使用模糊聚类对网页进行聚类优化,文[4][5]通过模糊聚类,实现对用户访问网站兴趣的挖掘。本文通过建立模糊相似矩阵,将客观事物予以分类的方法。
  2.定义
  下面有关模糊集、及模糊相似矩阵的定理见文[6][7][8]
  定义1:X,Y是论域,R:X×Y->[0,1],称为从X到Y的模糊关系,把R(x,y)称为x和y具有关系R的程度。如果是从X到X的模糊关系称为X上的模糊关系。
  定义2[6]:模糊等价关系:若模糊关系R是X上各元素之间的模糊关系,对于任意x,y?X,满足:
  (1)自反性:R(x,x)=1
  (2)对称性:R(x,y)=R(y,x)
  (3)(x,y)∈R且(y,z)∈R→R(x,z)∈R
  定理1[8]设R∈M(n×n)是模糊相似矩阵,则存在一个最小自然数k(k?n),使得传递闭包t(R)=Rk,对于任何自然数b?k,都有Rb=Rk,此时,t(R)是模糊等价矩阵。
  通过求传递闭包t(R),将模糊相似矩阵变成模糊等价矩阵。
  3.构建模糊等价矩阵
  建立模糊相似矩阵:
  对文献中,日本学者Tamura给出的家庭成员相貌相似关系,在模糊数学中广泛使用。案例如下:这里有三个家庭,总共16人。每个家庭为4-7人。每人提供一张照片,共计16张照片,由很多个不相识的中学生分别对照片两两进行比较,按相貌相似程度进行评分,相貌越相似,打的分就越靠近1,越不相似,分数越靠近0,分数都在在[0,1]之间。每对照片的相似程度由所有人对他们的评分的平均值确定,得到相貌相似矩阵,如表1所示。题目要求:把三个家庭区分开来(即对这16个人进行聚类)。
  本文的解决方法是,使用模糊传递闭包的聚类算法,因为得到的信息里,没有聚类数(三个家庭的信息可以去掉),也没有聚类中心等信息。
  其中rij表示xi和xj的相似程度,rij接近1,说明两个人相貌的相似度越高,也可能是一家人,rij接近0,说明两个人相貌的相似度越低,越可能不是一家人。
  从相似矩阵R出发,过程R→R2→R4→R8,最多经过log2N+1(N为样本的数目,是20)后,必有R2k=(R2k)2,停止迭代,最终的R2k就是模糊等价矩阵。
  表2是相貌相似矩阵传递闭包。
  算法参数c=1,求出的模糊等价矩阵。当l=0.6时,得到的l-截集的分类结果:
  {1 6 8 13 16},{2 5 7 11 14},{4 9 10 12 15},{3}
  3号这个人没有归入某一类,是错误的,准确度是15/16=93.75%。
  4.模型评价及改进
  本文根据相片中相貌的相似度,构建模糊相似聚类,利用模糊传递闭包的模糊聚类算法,较准确的实现那个家庭成员的聚类。
  参考文献
  [1]王士同.神经模糊系统及其应用[M].北京:北京航空航天大学出版,1998.
  [2]刘丽.DNA序列分类模型[J].安徽农业大学学报,2005, 32(3):393-396.
  [3]沈盈洪,丰翔龙,黄荣游.基于网页聚类的搜索结果优化算法研究[J].计算机应用,2010,30(1):51-54.
  [4]陈冬玲,王大玲,于戈,于芳.基于PLSA方法的用户兴趣聚类[J].东北大学学报(自然科学版),2008,29(1):53-56.
  [5]曾黄麟,刘小芳.模糊中心聚类学习方法的比较与改进[J].四川轻化工学院学报,2004,17(1):1-8.
  [6]陈水利,李敬功,王向公.模糊集理论及其应用[M].北京:科学出版社,2005.
  [7]何清.模糊聚类分析理论与应用研究进展[J].模糊系统与数学,1998(2):89-94.
  [8]贺仲雄.模糊数学及其应用[M].天津:天津科技出版社,1983.
  基金项目:云南省教育厅科研基金项目(2011C122)。
  作者简介:韦相(1980—),男,红河学院计算机科学与技术系讲师,研究方向:数据挖掘,图象处理。
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