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【摘要】数学教学，是培养学生理性思维，引导学生掌握数学知识的重要学科。课堂提问，是促进课堂互动的有效方法。有效的课堂提问，对于学生的思考行为效率提升以及课堂专注度提高都有着积极作用。重视初中数学教学中的提问，是加强数学学科教学改革的关键。
【关键词】数学 提问 问题 原则 方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0174-03
一、数学课堂教学提问存在问题
首先，许多教师只关注课堂提问的数量，而不关注提问质量。
一些教师认为课堂提问的数量多了，教学活动就丰富了，而不是本着提升学生能力的目标提出高质量的问题。当初中数学课堂成为满堂灌与满堂问的时候，学生频繁地回答教师的问题，教师利用无效的问题对学生进行狂轰滥炸，其实并不利于学生思考能力的提高，更影响了学生的数学学习兴趣。
[案例1]甲乙两人准备整理一批新实验器材，若甲单独整理，则需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，则乙需再单独整理20分钟才能完工。
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）因工作需要，乙的整理时间不能超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
师问：（1）谁来读题？（2）这题已知什么？要求什么？（3）单位“1”是谁？（4）线段图怎么画？（5）用什么方法计算？（6）怎么列式？（7）等于多少？（8）为什么用加法做？（9）分式加法的意义是什么？都是把什么……（10）你会背吗？（11）怎么计算？（12）你能说出这样算的道理吗？（13）同分母分式加法的计算方法是……你不同意这种解法？（14）还有别的解法？怎么算的？（15）同分母分式加法的计算法则是什么？
如此高频率、程式化的提问限制了学生思维活动的空间，剥夺了他们发现、体验的机会，学生只能亦步亦趋地跟在后边了，完全丢失了学习的自主性，主动性和创造性。
其次，教师的提问不是面向全体学生的。
教师喜欢学习能力强的学生，這是可以理解的。但是，即便有这样的心理，教师也应当平等地对待每一位学生，促进教学活动面向全体学生。部分教师总是在课堂中提问那些思考能力强，表达能力强的学生，这就使得学困生没有学习存在感，影响其学习兴趣，久而久之，其思考的能力与积极性就越来越低了。
最后，教师在提问中不注重课堂反馈。
在教学中，教师希望通过提问与学生的回答促进教学活动的深入，部分教师会在学生刚刚回答问题的时候就将话茬接过来，一讲到底。这样的课堂提问不但不能让学生参与到学习活动中，还会让学生有麻木感，最后，让课堂提问成为教师的自问自答。
二、数学课堂教学提问原则
首先，数学课堂提问要讲究层次性。教师要从教学目标出发进行层次化课堂问题的设_计，从易到难，从简到繁，让课堂提问符合初中学生的思维发展规律。同时，在进行课堂问题的设计时，教师还要更多地考虑学生的学习能力，将学生进行分层，利用针对性的问题让全体学生都可以对一个知识点进行思考。例如这样的一个问题：甲，乙两人买粮食100KG，乙每次购粮用去100元，规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由，由于本题难度较大，可以先设置4个填空题作为铺垫。两次购买粮食关系共需付粮款___元？
设第一，第二次购粮单价分别为X元/kg和Y元/kg，用含X，Y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款___元，乙两次购买___kg粮食。若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克Q2元，则Q1=___，Q2=___
为了降低难度，还可以设置这样一段导语，以阅读理解题的形式引导学生解决问题，请先阅读下列一段文字，然后解答问题：“要比较数的大小，可以先求出两数差，再看这个差是正数，负数还是零，”由此可见要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。这样的提问设置有剃度，注重基础，从易到难，分解难点循序渐近，让学生体验成功的快乐，提高学生解题的信心。
其次，数学课堂提问要讲究趣味性。具有趣味性的问题往往能够吸引初中学生的注意力，促进学生明确学习动机，这是启发初中学生数学思维的重要环节。因此，教师要多分析数学教材内容，初中学生的心理，利用趣味性与启发性相结合的问题，促进学生思维的积极运动。《实数》教学片段：
一、创设情景
师：勾股定理是数学宝库中一个重要定理，在生产实践中，有很重要的作用。它还构筑了数学天空的一道彩虹，请同学们欣赏（投影）。本节课，让我们一起透过这道美丽的彩虹，如图（1）共同发现它所蕴含的数学内容。
这个例子，教师多分析数学教材内容，根据初中学生的心理，利用趣味性与启发性相结合的问题，促进学生思维的积极运动。
在RtABO中，如果AO=BO=1，那么AB为多少？
生：
师：你对有哪些认识？
生：是正数，用刻度尺量，可知约等于1.4。
生：在直角三角形中，斜边大于直角边，所以大于1，两边之和大于第三边，所以小于2，
……
最后，数学课堂提问要讲究适度性原则。课堂提问的难易程度要把握好，与学生的学习水平相贴近，才能促进问题的效果。在教学中，教师要选择适当的时机进行提问，把握好提问的频率，必要时，教师要做好示范，给学生模仿的机会。如：把下列命题写成“如果…那么…”的形式。
①直角都相等。
②同一个三角形中，那么等角对等边。
如果学生的解答写成：
①如果是直角，那么都相等。
②如果同一个三角形中，那么等角对等边。 那么这两个解答都错了，错在哪里了呢？
①的写法是一个似是而非的判断，其原因是省略了判断主语—角。应该写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”
②的写法虽然把前提“同一个三角形中，”与结论划分开了，但是条件“等角”与结论“等边”没有分开。应该写成“如果同一个三角形中两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。”在学生刚刚开始接触到几何命题的逻辑术语表述时，通过教师的示范作用重要。
从而促进学生乐于思考问题，不要使学生产生疲惫感。
三、数学课堂教学提问方法
做好初中数学课堂提问，是每一位初中数学教师的重要职责，加强课堂提问创新，对于高效课堂的构建有着重要的作用。
1.营造心理安全的环境
在教学改革的今天，教育工作者对于课堂教学氛围的关注度较大。创设一个和谐民主的课堂氛围，有利于学生学习积极性的提高，更能为教师的课堂提问奠定基础。当代教师要学会与学生保持平等的关系，让学生敢于提问，敢于回答问题，主动地参与到课堂活动中。在教学中，教师要尊重每一位学生，认真对待学生的疑问，给予学生更多积极地评价，促进学生学习性的提高。教师多与学生互动，与学生交换意义，有利于课堂效率的提高。如解《不等式》教师安排游戏形式解决策略：
第一轮游戏开始，解一元一次方程：
（1）x+5=-1 （2）4 x=2 x -5 （3）10-4（x-4）=2（x-1）
第二轮游戏开始，解一元一次不等式：
（1）x +5>-1 （2）4 x≤2 x -5 （3）10-4（x-4）<2（x-1）
第三轮游戏开始，解一元一次不等式：
（1）5 x +15>4 x -1 （2）3（2 x +7）≥23 （3）12-4（3 x -1）≤2（2 x -16）
上面的策略，较好地让学生体验了解一元一次不等式的基本步骤，知道了解一元一次不等式时注意点，使学生能自觉的把解一元一次方程与解一元一次不等式区别开来。这种做法用游戏激活热情，用类比引導内化，用讨论实现探究。它培养了学生的探究精神和解决问题的能力，锻炼学生的口头表达能力，增强了学生的学习自信心。营造出民主，和谐的学习氛围。
2.提问应能使学生生疑
在初中数学课堂中，教师可以通过问题悬念的设置，引导学生进入到一个问题情境中，激发学生的思维，促进学生注意力的集中。问题情境的创设方法多种多样，教师可以利用讲故事的方法进行问题情境的设置，也可以利用多媒体技术谊染课堂氛围。教师要引导学生科学质疑，自主去发现问题，在悬念的引导下成为数学知识的探索者。提问的智慧不仅在于提问能否有效地提高学生解决问题的能力，更在于提问能否引发学生发现问题，提出问题。要以问引问，同时重视解答技巧。当然以问引问前提是教师应有博大的胸怀和诲人不倦的师道精神。斯霞曾说：“不能因为学生问的幼稚而不予回答，不能因为学生问的离奇而随便搪塞，更不能因为自己工作忙而责怪学生多嘴，要鼓励学生探索好学精神。”学生能提出老师回答不出的问题，正是教师教学成功的境界。如，上数学课《平移》，师正在上课，引导学生探究平移的性质，突然学生问出：火车从桂林到南宁是不是为平移？我放学回家从学校到家是不是平移呢？这位老师没有直接回答学生的问题，而是把这球踢给了学生，反问学生，你按照平移的定义想一想，这两种现象是不是平移呢？学生对照平移就反思起来了。
3.联系生活实际进行提问
生活是数学知识的来源，在教学中，教师将生活实例当成问题的产生地，有利于初中学生更多地从数学角度去思考问题。
比如在讲解有关于四边形不稳定性的知识时，教师可以提出“学校的大门为什么做成四边形的呢？”这样的问题，并让学生讨论起来。教师也融入到学生的讨论中，肯定学生创新的想法，不管学生是否想到了四边形的不稳定性，只要言之有理，教師都要给予肯定。在这样的民主的课堂氛围中，课堂提问变得更加有效，有利于推动教学活动的深入发展。
像在讲解有关于“随机事件”的知识时，教师可以让学生去思考生活中遇到抽签的问题，并以其中的一次抽签活动为例进行全班性探究，看其是否具有公平性。生活事例与学生的生活较近，有利于调动学生的思维。
4.延长问题的解答时间，（思考时间）
首先要求教师在清楚了解学生认知“已知区”的基础上，明确把握学生的“最近发展区”，使问题成为“跳一跳，够得着”的问题。这样既巩固了学生原有的认知结构，促进“最近发展区”上升到“未知区”，同时也激发了学生的兴趣，增强了他们自信心。例如：某校八年级李老师在教学《三角形中位线定理》时，如图（13-7）作CF//BA交DE延长线于点F。这时教师不急于揭示作延长或平行的目的，而是引导学生观察图形，广泛议论，让学生品味延长中位线后可能带来那些新结论。图（13-7）是利用平行线性质及三角形全等证明的。这是一个自主建构知识的过程，也是积累在什么情况下引辅助线经验的过程。这一习题可能对于学生来说比较困难，所以老师不能急躁，要耐心的等待，让学生思考的空间放大，让他们通过交流，互补而更准确地找到问题的答案。此时老师可在巡视中积极深入学习小组中参与学生讨论，帮助学生理清问题的思路。在七八分钟后，终于有学生小手高举了，并且回答得比较圆满。适当地延长解答距，出现了别有洞天的可喜局面。激发了学生的兴趣，自信心自然而然地就增强了。
5.教师精心备课，做好“预设”与“生成”提问调整
备学生，精心设计问题，围绕教学目标设计问题，提出问题。根据所教班级的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，提出问题，而且要注意“问题”的“梯度”和“坡度”。把“预设”转化为实际的教学活动，在这个过程中，师生双方的互动性往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整提问预案，使教学中提问收到更好的效果。 如上“勾股定理”复习课的教学片段
师：以直角三角形的每条边为边向外作正方形，根据勾股定理a2+b2=c2，得出它们的面积之间具有如下关系s1+s2=s3那么。向外作其他图形是否也存在s1+s2=s3的关系呢？
生：…
师：下面我们以半圆或正三角形为例，看看它们是否也存在这样的关系。
（探究完成后，学生陈述探究结果，教师补充，得出结论：以直角三角形的每一边为直经向三角形外作半圆（正三角形），s1+s2=s3的关系成立）
生1：老师，我觉得在三角形外分别作矩形，也应该存在这种关系的！
（教师预设时，这节课只介绍半圆与三角形的情况。对于学生这一突如其来的猜想，应该任何对待呢？教师稍作犹豫后，决定对此作一探讨）
师：好的。这位同学又给我们提出了一个问题，大家共同思考一，在直角三角形外分别作矩形上述关系是否也成立呢？
生2：不成立，例如，直角三角形的三边长为3，4，5，向外作宽为2的矩形，面积分别为6，8，10。但6+8不等于10。
生3：成立，例如，直角三角形的三邊长为6，8，10，向外作宽为3，4，5的矩形，面积分别为18，32，50。但18+32=50成立。
生4：成立，例如，直角三角形的三边长为3，4，5，向外作宽为1，，的矩形，面积分别为3，。但3+成立。
生5：成立，例如，直角三角形的三边长为3，4，5，向外作，2，的矩形，面积分别为。但成立
师：刚才大家举出的例子有的成立，有的不成立。看来对这个问题来说，关系成立是有条件的。你们注意看看，关系成立的例子有什么规律吗？
生6：矩形的长与宽的比值都一样。
生7：都是类似的矩形。
生8：都是相似的矩形。
师：很好，经过大家的思考，我们发现：当直角三角形外作矩形的长与宽的比值都一样，即所作的矩形相似时，上述关系成立！
教师引导学生归纳结论。
案例分析：课堂教学是一个动态生成的过程，再精心的预设也无法预知整个课堂的全部细节。案例中，教师由于不经意间的“放任”，引来了学生1的意外猜想：在三角形外作矩形，也应该存在这种关系的。此时，教师不是拘泥于之前的预设，而是利用新生成的资源，让学生充分参与课堂讨论，充分享受数学的乐趣。虽然，原定的教学程序受到影响，但这一过程可以让学生在知识的发生和发展中领会数学的充分真谛，让学生从事了有意义的数学活动，激发了好奇心，得到了体验，让学生获得了发展。当学生8说出“都是相似的矩形”时，显示出学生的探究上升到了规律性的认识，思维的深刻性，广阔性得到了空前的锻炼和提高。
参考文献：
[1]光明日报出版社《学科教学难点分析与对策》总主编廖玉萍，单肖天.
[2]东北师范大学出版社《学生学习内容疑难问题解释》主编张峰.
[3]湖南教育出版社《学科教学详解》主编孔凡哲.
[4]北京教育出版社《怎样解题——初中数学解题方法与技巧》主编薛金星.
【关键词】数学 提问 问题 原则 方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0174-03
一、数学课堂教学提问存在问题
首先，许多教师只关注课堂提问的数量，而不关注提问质量。
一些教师认为课堂提问的数量多了，教学活动就丰富了，而不是本着提升学生能力的目标提出高质量的问题。当初中数学课堂成为满堂灌与满堂问的时候，学生频繁地回答教师的问题，教师利用无效的问题对学生进行狂轰滥炸，其实并不利于学生思考能力的提高，更影响了学生的数学学习兴趣。
[案例1]甲乙两人准备整理一批新实验器材，若甲单独整理，则需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，则乙需再单独整理20分钟才能完工。
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）因工作需要，乙的整理时间不能超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
师问：（1）谁来读题？（2）这题已知什么？要求什么？（3）单位“1”是谁？（4）线段图怎么画？（5）用什么方法计算？（6）怎么列式？（7）等于多少？（8）为什么用加法做？（9）分式加法的意义是什么？都是把什么……（10）你会背吗？（11）怎么计算？（12）你能说出这样算的道理吗？（13）同分母分式加法的计算方法是……你不同意这种解法？（14）还有别的解法？怎么算的？（15）同分母分式加法的计算法则是什么？
如此高频率、程式化的提问限制了学生思维活动的空间，剥夺了他们发现、体验的机会，学生只能亦步亦趋地跟在后边了，完全丢失了学习的自主性，主动性和创造性。
其次，教师的提问不是面向全体学生的。
教师喜欢学习能力强的学生，這是可以理解的。但是，即便有这样的心理，教师也应当平等地对待每一位学生，促进教学活动面向全体学生。部分教师总是在课堂中提问那些思考能力强，表达能力强的学生，这就使得学困生没有学习存在感，影响其学习兴趣，久而久之，其思考的能力与积极性就越来越低了。
最后，教师在提问中不注重课堂反馈。
在教学中，教师希望通过提问与学生的回答促进教学活动的深入，部分教师会在学生刚刚回答问题的时候就将话茬接过来，一讲到底。这样的课堂提问不但不能让学生参与到学习活动中，还会让学生有麻木感，最后，让课堂提问成为教师的自问自答。
二、数学课堂教学提问原则
首先，数学课堂提问要讲究层次性。教师要从教学目标出发进行层次化课堂问题的设_计，从易到难，从简到繁，让课堂提问符合初中学生的思维发展规律。同时，在进行课堂问题的设计时，教师还要更多地考虑学生的学习能力，将学生进行分层，利用针对性的问题让全体学生都可以对一个知识点进行思考。例如这样的一个问题：甲，乙两人买粮食100KG，乙每次购粮用去100元，规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由，由于本题难度较大，可以先设置4个填空题作为铺垫。两次购买粮食关系共需付粮款___元？
设第一，第二次购粮单价分别为X元/kg和Y元/kg，用含X，Y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款___元，乙两次购买___kg粮食。若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克Q2元，则Q1=___，Q2=___
为了降低难度，还可以设置这样一段导语，以阅读理解题的形式引导学生解决问题，请先阅读下列一段文字，然后解答问题：“要比较数的大小，可以先求出两数差，再看这个差是正数，负数还是零，”由此可见要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。这样的提问设置有剃度，注重基础，从易到难，分解难点循序渐近，让学生体验成功的快乐，提高学生解题的信心。
其次，数学课堂提问要讲究趣味性。具有趣味性的问题往往能够吸引初中学生的注意力，促进学生明确学习动机，这是启发初中学生数学思维的重要环节。因此，教师要多分析数学教材内容，初中学生的心理，利用趣味性与启发性相结合的问题，促进学生思维的积极运动。《实数》教学片段：
一、创设情景
师：勾股定理是数学宝库中一个重要定理，在生产实践中，有很重要的作用。它还构筑了数学天空的一道彩虹，请同学们欣赏（投影）。本节课，让我们一起透过这道美丽的彩虹，如图（1）共同发现它所蕴含的数学内容。
这个例子，教师多分析数学教材内容，根据初中学生的心理，利用趣味性与启发性相结合的问题，促进学生思维的积极运动。
在RtABO中，如果AO=BO=1，那么AB为多少？
生：
师：你对有哪些认识？
生：是正数，用刻度尺量，可知约等于1.4。
生：在直角三角形中，斜边大于直角边，所以大于1，两边之和大于第三边，所以小于2，
……
最后，数学课堂提问要讲究适度性原则。课堂提问的难易程度要把握好，与学生的学习水平相贴近，才能促进问题的效果。在教学中，教师要选择适当的时机进行提问，把握好提问的频率，必要时，教师要做好示范，给学生模仿的机会。如：把下列命题写成“如果…那么…”的形式。
①直角都相等。
②同一个三角形中，那么等角对等边。
如果学生的解答写成：
①如果是直角，那么都相等。
②如果同一个三角形中，那么等角对等边。 那么这两个解答都错了，错在哪里了呢？
①的写法是一个似是而非的判断，其原因是省略了判断主语—角。应该写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”
②的写法虽然把前提“同一个三角形中，”与结论划分开了，但是条件“等角”与结论“等边”没有分开。应该写成“如果同一个三角形中两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。”在学生刚刚开始接触到几何命题的逻辑术语表述时，通过教师的示范作用重要。
从而促进学生乐于思考问题，不要使学生产生疲惫感。
三、数学课堂教学提问方法
做好初中数学课堂提问，是每一位初中数学教师的重要职责，加强课堂提问创新，对于高效课堂的构建有着重要的作用。
1.营造心理安全的环境
在教学改革的今天，教育工作者对于课堂教学氛围的关注度较大。创设一个和谐民主的课堂氛围，有利于学生学习积极性的提高，更能为教师的课堂提问奠定基础。当代教师要学会与学生保持平等的关系，让学生敢于提问，敢于回答问题，主动地参与到课堂活动中。在教学中，教师要尊重每一位学生，认真对待学生的疑问，给予学生更多积极地评价，促进学生学习性的提高。教师多与学生互动，与学生交换意义，有利于课堂效率的提高。如解《不等式》教师安排游戏形式解决策略：
第一轮游戏开始，解一元一次方程：
（1）x+5=-1 （2）4 x=2 x -5 （3）10-4（x-4）=2（x-1）
第二轮游戏开始，解一元一次不等式：
（1）x +5>-1 （2）4 x≤2 x -5 （3）10-4（x-4）<2（x-1）
第三轮游戏开始，解一元一次不等式：
（1）5 x +15>4 x -1 （2）3（2 x +7）≥23 （3）12-4（3 x -1）≤2（2 x -16）
上面的策略，较好地让学生体验了解一元一次不等式的基本步骤，知道了解一元一次不等式时注意点，使学生能自觉的把解一元一次方程与解一元一次不等式区别开来。这种做法用游戏激活热情，用类比引導内化，用讨论实现探究。它培养了学生的探究精神和解决问题的能力，锻炼学生的口头表达能力，增强了学生的学习自信心。营造出民主，和谐的学习氛围。
2.提问应能使学生生疑
在初中数学课堂中，教师可以通过问题悬念的设置，引导学生进入到一个问题情境中，激发学生的思维，促进学生注意力的集中。问题情境的创设方法多种多样，教师可以利用讲故事的方法进行问题情境的设置，也可以利用多媒体技术谊染课堂氛围。教师要引导学生科学质疑，自主去发现问题，在悬念的引导下成为数学知识的探索者。提问的智慧不仅在于提问能否有效地提高学生解决问题的能力，更在于提问能否引发学生发现问题，提出问题。要以问引问，同时重视解答技巧。当然以问引问前提是教师应有博大的胸怀和诲人不倦的师道精神。斯霞曾说：“不能因为学生问的幼稚而不予回答，不能因为学生问的离奇而随便搪塞，更不能因为自己工作忙而责怪学生多嘴，要鼓励学生探索好学精神。”学生能提出老师回答不出的问题，正是教师教学成功的境界。如，上数学课《平移》，师正在上课，引导学生探究平移的性质，突然学生问出：火车从桂林到南宁是不是为平移？我放学回家从学校到家是不是平移呢？这位老师没有直接回答学生的问题，而是把这球踢给了学生，反问学生，你按照平移的定义想一想，这两种现象是不是平移呢？学生对照平移就反思起来了。
3.联系生活实际进行提问
生活是数学知识的来源，在教学中，教师将生活实例当成问题的产生地，有利于初中学生更多地从数学角度去思考问题。
比如在讲解有关于四边形不稳定性的知识时，教师可以提出“学校的大门为什么做成四边形的呢？”这样的问题，并让学生讨论起来。教师也融入到学生的讨论中，肯定学生创新的想法，不管学生是否想到了四边形的不稳定性，只要言之有理，教師都要给予肯定。在这样的民主的课堂氛围中，课堂提问变得更加有效，有利于推动教学活动的深入发展。
像在讲解有关于“随机事件”的知识时，教师可以让学生去思考生活中遇到抽签的问题，并以其中的一次抽签活动为例进行全班性探究，看其是否具有公平性。生活事例与学生的生活较近，有利于调动学生的思维。
4.延长问题的解答时间，（思考时间）
首先要求教师在清楚了解学生认知“已知区”的基础上，明确把握学生的“最近发展区”，使问题成为“跳一跳，够得着”的问题。这样既巩固了学生原有的认知结构，促进“最近发展区”上升到“未知区”，同时也激发了学生的兴趣，增强了他们自信心。例如：某校八年级李老师在教学《三角形中位线定理》时，如图（13-7）作CF//BA交DE延长线于点F。这时教师不急于揭示作延长或平行的目的，而是引导学生观察图形，广泛议论，让学生品味延长中位线后可能带来那些新结论。图（13-7）是利用平行线性质及三角形全等证明的。这是一个自主建构知识的过程，也是积累在什么情况下引辅助线经验的过程。这一习题可能对于学生来说比较困难，所以老师不能急躁，要耐心的等待，让学生思考的空间放大，让他们通过交流，互补而更准确地找到问题的答案。此时老师可在巡视中积极深入学习小组中参与学生讨论，帮助学生理清问题的思路。在七八分钟后，终于有学生小手高举了，并且回答得比较圆满。适当地延长解答距，出现了别有洞天的可喜局面。激发了学生的兴趣，自信心自然而然地就增强了。
5.教师精心备课，做好“预设”与“生成”提问调整
备学生，精心设计问题，围绕教学目标设计问题，提出问题。根据所教班级的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，提出问题，而且要注意“问题”的“梯度”和“坡度”。把“预设”转化为实际的教学活动，在这个过程中，师生双方的互动性往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整提问预案，使教学中提问收到更好的效果。 如上“勾股定理”复习课的教学片段
师：以直角三角形的每条边为边向外作正方形，根据勾股定理a2+b2=c2，得出它们的面积之间具有如下关系s1+s2=s3那么。向外作其他图形是否也存在s1+s2=s3的关系呢？
生：…
师：下面我们以半圆或正三角形为例，看看它们是否也存在这样的关系。
（探究完成后，学生陈述探究结果，教师补充，得出结论：以直角三角形的每一边为直经向三角形外作半圆（正三角形），s1+s2=s3的关系成立）
生1：老师，我觉得在三角形外分别作矩形，也应该存在这种关系的！
（教师预设时，这节课只介绍半圆与三角形的情况。对于学生这一突如其来的猜想，应该任何对待呢？教师稍作犹豫后，决定对此作一探讨）
师：好的。这位同学又给我们提出了一个问题，大家共同思考一，在直角三角形外分别作矩形上述关系是否也成立呢？
生2：不成立，例如，直角三角形的三边长为3，4，5，向外作宽为2的矩形，面积分别为6，8，10。但6+8不等于10。
生3：成立，例如，直角三角形的三邊长为6，8，10，向外作宽为3，4，5的矩形，面积分别为18，32，50。但18+32=50成立。
生4：成立，例如，直角三角形的三边长为3，4，5，向外作宽为1，，的矩形，面积分别为3，。但3+成立。
生5：成立，例如，直角三角形的三边长为3，4，5，向外作，2，的矩形，面积分别为。但成立
师：刚才大家举出的例子有的成立，有的不成立。看来对这个问题来说，关系成立是有条件的。你们注意看看，关系成立的例子有什么规律吗？
生6：矩形的长与宽的比值都一样。
生7：都是类似的矩形。
生8：都是相似的矩形。
师：很好，经过大家的思考，我们发现：当直角三角形外作矩形的长与宽的比值都一样，即所作的矩形相似时，上述关系成立！
教师引导学生归纳结论。
案例分析：课堂教学是一个动态生成的过程，再精心的预设也无法预知整个课堂的全部细节。案例中，教师由于不经意间的“放任”，引来了学生1的意外猜想：在三角形外作矩形，也应该存在这种关系的。此时，教师不是拘泥于之前的预设，而是利用新生成的资源，让学生充分参与课堂讨论，充分享受数学的乐趣。虽然，原定的教学程序受到影响，但这一过程可以让学生在知识的发生和发展中领会数学的充分真谛，让学生从事了有意义的数学活动，激发了好奇心，得到了体验，让学生获得了发展。当学生8说出“都是相似的矩形”时，显示出学生的探究上升到了规律性的认识，思维的深刻性，广阔性得到了空前的锻炼和提高。
参考文献：
[1]光明日报出版社《学科教学难点分析与对策》总主编廖玉萍，单肖天.
[2]东北师范大学出版社《学生学习内容疑难问题解释》主编张峰.
[3]湖南教育出版社《学科教学详解》主编孔凡哲.
[4]北京教育出版社《怎样解题——初中数学解题方法与技巧》主编薛金星.