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【摘 要】近几年来，在新课标的背景下，高考数学在考查“三基”为基础的前提下，始终坚持“以能力立意” 命题的指导思想，力求全面体现对能力考查的要求，避免出现以简单重复、反复操练为特征的试题。这就要求学生切实提高数学解题的能力，而提高数学解题能力的有效途径之一就是解后反思。解后反思是对整个解题活动的反思，包括对题意理解和结果正确性的反思、解题思维的反思、问题结论迁移及推广的反思等。笔者结合多年的教学实践，浅析如何引导学生进行解后反思.
【关键词】新课标；解题能力；有效途径；解后反思
1 引导对题意理解和结果正确性的反思
由于解题时学生往往审题不够仔细，对问题所涉及的知识点理解不够透彻，总觉得胸有成竹，下笔一挥而就，但结果却是错的。因此在解题后需要引导学生对题意理解和结论的正确性进行反思，特别对题目的关键字词要细心揣摩，反思题目所涉及到的知识是否正确运用，反思对题意的理解是否存在偏差，题设条件之间、条件与目标之间有哪些关系未发现，只有及时找出病根，才能对症下药，优化知识结构、明确解题思路，使得思维能力更加合理有序.
例1.如果函数 的值域是R，求实数 的取值范围。
错解：要使 的值域是R，只要 恒成立。
当明确敲定以上解法是错误时，要及时引导学生反思：要使函数的值域是R，真数 需满足什么条件？然后不失时机给出下面的题目：
例2.如果函数 定义域为R，求实数a的取值范围。
面对两道貌似相同的题目，学生顿时一头雾水，这时我引导学生重新推敲“定义域为R”与“值域是R”题意涵义的不同之处，这样轻轻的一点拨便使学生豁然开朗： 的定义域为R，只要 恒成立，而f（x）的值域是R，则要求真数取遍一切正实数，其意思就是 的值域 （0， + ）.是审题时对这两个概念理解不清而出现错误。
例1正解：设 是关于x的二次函数，要使u取遍任意正实数， 则函数图像开口向上，且与x轴有交点
即实数a的取值范围是
这两个题目貌似相同，究其本质却大相径庭，所谓“失之毫厘，谬以千里”。反思让学生学会对问题的本质进行重新剖析推敲，对问题涉及的知识有了更深刻的理解，学生“吃一堑长一智”，容易走出解题误区，完善解题的思路。
2 引导对解题思维严谨性的反思
由于学生在学习过程中存在知识方面的某些缺陷和解题能力的不足，解题时常受一些思维定势的影响，容易产生“想当然”的心态，促使解题时仅仅考虑条件的一个方面，忽略了某些隐含的条件，没有做到全面考虑问题，从而使得解答过程出现疏漏而导致错误。
例3：
错解：
解后引导学生反思，P点在圆外，过P点作圆的切线只有一条吗？应该有两条切线，显然上述解答是不正确的，引导学生结合图形，会发现还有一条切线是斜率不存在的直线，这条直线不适合用点斜式方程，所以设直线方程时不要忘了考虑斜率不存在的情形，易知x=2的另一条切线方程。
解题后及时引导学生进行解后反思，能使学生在解题中打破思维定势，善于挖掘题中易忽略的条件，全面考虑问题，防止出现漏解或错解，体现数学解题的严谨性。
3 引导对解题思维发散性的反思
常言：“横看成岭侧成峰”，对于同一道题，如果我们善于引导学生从不同的角度去反思，去分析思考，就会得到不同的解法即“一题多解”，而且解完一道题之后，我们可以把它“改头换面”，从不同的角度，多层次，多侧面地对问题的已知条件和结论进行反思探索，就会变成多个与原题内容或形式不同，即“一题多变”。 这样既开阔学生的视野，又拓宽学生的解题思路。
例4.
解法一：（函数的思想）
解法二：（基本不等式）
解法三：（对称换元法）
解法四：（几何思想）
当学生解完其中一种解法后，我们要循循善诱学生从不同的视角来反思问题，思考的角度不同，就会得出不同的解题方法，引导学生对问题解法多样化的反思，有利于培养学生发散性的思维，提高解题能力。
例5：
引导学生对原题的题设和结论做适当的改变，我们不难得到如下的一组题目：
（解题过程略）
引导学生深刻反思问题的本质，对例题进行层层变式，把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，使一题变一串，即“一题多变”，解题思路虽各不相同，但沟通了知识间的纵横联系，使学生掌握的知识更加系统化，从而挖掘问题的深度和广度，扩大知识的辐射面，揭示问题的本质，提高学生的探索能力和求异能力，进而提高解题能力。
4 引导对解题结论一般性的反思
解完一道题后，我们应该不失时机地引导学生反思，能否将某些问题的结论适当引申、推广，获取一类问题的一般规律，以达到“会一题，知一类”的效果。
例6：
（解答过程略）
引导学生反思：若把题中长半轴长5，短半轴长3换成a，b，结论又如何呢？
学生积极思考，探究得：
进而再引导学生反思：若把椭圆换成圆锥曲线，结论又如何呢？探究得：
解后反思的探究让我们得到一类问题的一般性结论，符合从特殊到一般的探索规律，推广所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法， 这种推广对活跃思路，开阔视野，培养学生思维的独创性，提高解题能力是大有裨益的。
总之，解后反思可以沟通新旧知识的联系，促进学生对问题的理解从一个层次上升到另一个新的层次，并能够从不同的角度，不同的层次，多方面地对问题进行反思，从而深化对问题的理解，拓宽思路，优化解法，揭示问题的本质，探索出問题的一般规律，优化思维品质，提高数学解题能力。
参考文献：
[1] 《数学教学研究》2010年第3期“学会解题后反思”作者；谢斯文
[2] 《数学教学通讯》2006年第6期“引导学生进行解题后反思，提高解题能力”作者：孔小明
[3] 《宜春学院学报》2004年s1期“解数学题后的反思”作者：简胜福
[4] 《陕西教育》2009年第9期“反思，让学生思维继续飞翔”作者：白奋强
[5] 《黑龙江教育（中学版）》2004年第Z2期“谈解题后的反思”作者：张于炎
[6] 《高中数学教与学》2008年第05期“如何进行解题后反思” 作者： 周其圣
【关键词】新课标；解题能力；有效途径；解后反思
1 引导对题意理解和结果正确性的反思
由于解题时学生往往审题不够仔细，对问题所涉及的知识点理解不够透彻，总觉得胸有成竹，下笔一挥而就，但结果却是错的。因此在解题后需要引导学生对题意理解和结论的正确性进行反思，特别对题目的关键字词要细心揣摩，反思题目所涉及到的知识是否正确运用，反思对题意的理解是否存在偏差，题设条件之间、条件与目标之间有哪些关系未发现，只有及时找出病根，才能对症下药，优化知识结构、明确解题思路，使得思维能力更加合理有序.
例1.如果函数 的值域是R，求实数 的取值范围。
错解：要使 的值域是R，只要 恒成立。
当明确敲定以上解法是错误时，要及时引导学生反思：要使函数的值域是R，真数 需满足什么条件？然后不失时机给出下面的题目：
例2.如果函数 定义域为R，求实数a的取值范围。
面对两道貌似相同的题目，学生顿时一头雾水，这时我引导学生重新推敲“定义域为R”与“值域是R”题意涵义的不同之处，这样轻轻的一点拨便使学生豁然开朗： 的定义域为R，只要 恒成立，而f（x）的值域是R，则要求真数取遍一切正实数，其意思就是 的值域 （0， + ）.是审题时对这两个概念理解不清而出现错误。
例1正解：设 是关于x的二次函数，要使u取遍任意正实数， 则函数图像开口向上，且与x轴有交点
即实数a的取值范围是
这两个题目貌似相同，究其本质却大相径庭，所谓“失之毫厘，谬以千里”。反思让学生学会对问题的本质进行重新剖析推敲，对问题涉及的知识有了更深刻的理解，学生“吃一堑长一智”，容易走出解题误区，完善解题的思路。
2 引导对解题思维严谨性的反思
由于学生在学习过程中存在知识方面的某些缺陷和解题能力的不足，解题时常受一些思维定势的影响，容易产生“想当然”的心态，促使解题时仅仅考虑条件的一个方面，忽略了某些隐含的条件，没有做到全面考虑问题，从而使得解答过程出现疏漏而导致错误。
例3：
错解：
解后引导学生反思，P点在圆外，过P点作圆的切线只有一条吗？应该有两条切线，显然上述解答是不正确的，引导学生结合图形，会发现还有一条切线是斜率不存在的直线，这条直线不适合用点斜式方程，所以设直线方程时不要忘了考虑斜率不存在的情形，易知x=2的另一条切线方程。
解题后及时引导学生进行解后反思，能使学生在解题中打破思维定势，善于挖掘题中易忽略的条件，全面考虑问题，防止出现漏解或错解，体现数学解题的严谨性。
3 引导对解题思维发散性的反思
常言：“横看成岭侧成峰”，对于同一道题，如果我们善于引导学生从不同的角度去反思，去分析思考，就会得到不同的解法即“一题多解”，而且解完一道题之后，我们可以把它“改头换面”，从不同的角度，多层次，多侧面地对问题的已知条件和结论进行反思探索，就会变成多个与原题内容或形式不同，即“一题多变”。 这样既开阔学生的视野，又拓宽学生的解题思路。
例4.
解法一：（函数的思想）
解法二：（基本不等式）
解法三：（对称换元法）
解法四：（几何思想）
当学生解完其中一种解法后，我们要循循善诱学生从不同的视角来反思问题，思考的角度不同，就会得出不同的解题方法，引导学生对问题解法多样化的反思，有利于培养学生发散性的思维，提高解题能力。
例5：
引导学生对原题的题设和结论做适当的改变，我们不难得到如下的一组题目：
（解题过程略）
引导学生深刻反思问题的本质，对例题进行层层变式，把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，使一题变一串，即“一题多变”，解题思路虽各不相同，但沟通了知识间的纵横联系，使学生掌握的知识更加系统化，从而挖掘问题的深度和广度，扩大知识的辐射面，揭示问题的本质，提高学生的探索能力和求异能力，进而提高解题能力。
4 引导对解题结论一般性的反思
解完一道题后，我们应该不失时机地引导学生反思，能否将某些问题的结论适当引申、推广，获取一类问题的一般规律，以达到“会一题，知一类”的效果。
例6：
（解答过程略）
引导学生反思：若把题中长半轴长5，短半轴长3换成a，b，结论又如何呢？
学生积极思考，探究得：
进而再引导学生反思：若把椭圆换成圆锥曲线，结论又如何呢？探究得：
解后反思的探究让我们得到一类问题的一般性结论，符合从特殊到一般的探索规律，推广所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法， 这种推广对活跃思路，开阔视野，培养学生思维的独创性，提高解题能力是大有裨益的。
总之，解后反思可以沟通新旧知识的联系，促进学生对问题的理解从一个层次上升到另一个新的层次，并能够从不同的角度，不同的层次，多方面地对问题进行反思，从而深化对问题的理解，拓宽思路，优化解法，揭示问题的本质，探索出問题的一般规律，优化思维品质，提高数学解题能力。
参考文献：
[1] 《数学教学研究》2010年第3期“学会解题后反思”作者；谢斯文
[2] 《数学教学通讯》2006年第6期“引导学生进行解题后反思，提高解题能力”作者：孔小明
[3] 《宜春学院学报》2004年s1期“解数学题后的反思”作者：简胜福
[4] 《陕西教育》2009年第9期“反思，让学生思维继续飞翔”作者：白奋强
[5] 《黑龙江教育（中学版）》2004年第Z2期“谈解题后的反思”作者：张于炎
[6] 《高中数学教与学》2008年第05期“如何进行解题后反思” 作者： 周其圣