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[摘 要]化工原理是化工及其相关专业十分重要的一门专业基础技术课程。化工原理课程中最为常用的两种工程问题研究方法是实验研究法和数学模型法，教学中需要对这两种方法的步骤、成败关键、实验目的等方面进行详细的分析对比。掌握这些方法，对于培养学生的工程观念具有十分重要的作用。
[关键词]化工原理；工程方法；实验研究法；数学模型法
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0020-03
化工原理是化工及其相关专业极为重要的工程技术基础课程，是我院应用化学、制药工程、环境工程和材料科学与工程等专业必修的一门主干课程。由于其研究的问题往往涉及面广、影响因素多、操作变量多的工程实际问题[1][2]，如果直接采用数学描述和方程求解的方法往往是行不通的。[3]因此，化工原理的教学目的不仅仅在于要求学生掌握丰富的工程知识和基本的计算方法，更重要的是在对各种具体的单元操作的理解掌握中不断地归纳总结出处理实际问题的工程研究方法，有意识地培养学生的工程观念。[4][5][6]本文就化工原理课程中最为常用的实验研究法和数学模型法两种工程问题研究方法进行了比较详细的分析、对比。
一、两种工程问题研究方法
（一）实验研究法
实验研究法[7]又称经验归纳法，也称因次分析法，是一种比较传统的工程问题研究方法。化工过程一般都是在特定的设备内进行的，由于化工设备的多样性、复杂性以及物料性质的千差万别，人们对其过程内部的变化规律往往一无所知，或者根本就是无从知晓。但是，为了解决问题，又必须掌握各种变量参数对其结果有着怎样的影响，此时就必须依靠实验。即使对化工过程的内部变化规律一无所知，也可采用实验研究法进行分析研究，这是实验研究法的一大优势。
在实验过程中，每次只能改变其中的一个变量，固定其他变量。如果影响过程的变量较多，工作量就很大，而且将实验结果关联成形式简单、便于应用的公式也很困难。采用因次分析可将若干个变量组合成无因次的数群，用无因次数群来替代原始变量进行实验，然后整理归纳成算图或准数关联式。由于数群的数目比原始变量的数目少，从而大大减少了实验工作量，且数据处理简单方便，可节省大量的人力、物力，也容易将结果应用于设计及工程计算。因次分析的基础是因次一致性原则[8]，对于任何一个物理方程，不仅左右两边的数值要相等，而且每一项的因次都应相同。每个正确的物理方程均可转变成无因次的方程，无因次数群的数目是原方程中变量数减去基本因次数。现以圆管内对流给热系数的研究为例，阐述该方法的基本思路。
考察固体表面与不发生相变流体之间的传热过程，影响该过程对流给热系数α的因素有4类，即流体的物理性质：密度ρ，粘度μ，定压比热CP，导热系数λ；固体表面的特征尺寸：l；强制对流的流速：u；自然对流的特征速度，即单位质量流体的浮力：g βΔt。
假设待求的函数关系为：
对于具体的、不同的对流传热过程，通过实验确定参数k、a、h、c。
将式（4）与式（2）进行比较可以看出，经变量组合和无因次化后，自变量的数目由原来的7个减少到了3个。这样进行实验时无需一个个地改变式（2）中的7个变量，而只要逐个地改变luρ/μ、CP μ/λ、l3ρ2g βΔt/μ2即可。显然，所需实验次数大大减少，避免了大量的实验工作。尤其重要的是，若按原来进行实验，为了改变ρ、μ、CP和λ，实验中必须更换多种流体；为了改变d，必须改变实验装置。而应用因次分析所得到的式（4）指导实验，要改变luρ/μ，只需在管路中安装一个阀门，通过改变阀门的开度即可方便的改变流速。从而可将水、空气的实验结果推广应用于其他流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大模型装置。
实验研究法在直管内流体湍流流动阻力损失计算、搅拌器功率计算、曳力计算、对流传质系数计算等方面均有广泛的应用。
（二）数学模型法
數学模型法[9]又称半经验半理论法，是在对过程的机制、变化规律有深刻了解的前提下，紧紧抓住过程的本质特征，对真实的、复杂的实际过程进行合理的简化，从而构建一个简化的数学模型来解决工程问题的研究方法。现以流体通过颗粒床层的阻力为例，说明其一般的思维方法。
流体通过颗粒床层的流动形态往往是爬流，因此，对流体流动阻力起决定作用的是单位体积床层所提供的表面积。为计算流体通过颗粒床层的压降，可在保证单位体积床层提供的表面积相等的条件下，使流体通过颗粒床层的流动大大简化，即把它看作为流体有规律地通过长度为le的一组毛细管的流动，但必须满足两点。一是所有毛细管的内表面积必须与床层全部颗粒的表面积相等；二是所有毛细管的空间体积必须与颗粒床层的全部空隙体积相等。
根据当量直径的定义，得到毛细管的当量直径为：
式（9）即为流体通过颗粒床层阻力的数学模型。其中的λ′为模型参数，由实验进行测定。
数学模型法在研究吸收、传热中的双膜模型等方面也有实际的应用。
二、两种研究方法的比较
（一）步骤的比较
根据上面的分析讨论，可以总结得到两种工程研究方法的一般步骤。对于实验研究法，其步骤是：（1）通过实验并结合已有的经验，找出影响过程的所有全部因素；（2）采用因次分析法，减少变量的数目；（3）通过实验和函数逼近确定无因次数群之间具体的函数关系。通常用幂函数来逼近求函数，其好处是：方程两边取对数后为线性关系，求参数方便；便于分段处理。数学模型法的一般步骤是：（1）对真实的、复杂的实际过程进行合理的简化，成为可以用数学方程描述的物理模型；（2）对物理模型进行数学描述构建数学模型；（3）利用实验对建立的模型的合理性进行检验，并测定相关的模型参数。
（二）解决问题关键因素的比较 对于实验研究法解决问题的关键是能否准确地、一个不少地把影响过程的全部因素都找出来。显然，要做到这一点，必须对过程本身的内部变化规律有深入细致的了解。不过如果列入了一些无关的变量，必将无谓地增加实验的工作量；如果遗漏了哪怕一个有影响的变量，必将导致应用无因次化的函数关系计算得到的数值与实际的数值不符，得不到正确可靠的关联式，甚至可能出现谬误的结果。尽管如此，对于某些烦杂的化工过程，即使研究者对其内部的变化规律一无所知，也照样可以应用该法进行研究。实验研究法已成为原则上对各种工程问题研究均适合的最常用的一般方法。对于数学模型法，决定成败的关键在于能否对真实的、复杂的实际过程进行合理简化，即能否构建一个简捷的、可用数学方程描述的、不失真的物理模型，也就是在研究的某个方面，物理模型和真实过程应该是一致的、等效的。要做到这一点，对过程的内在变化规律尤其是过程的特殊性必須有足够的了解。只有深刻理解了过程的特殊性并根据特定的研究内容加以利用，才有可能对复杂的真实过程进行大刀阔斧的简化，同时在研究的某一方面保持等效。
（三）实验目的的比较
无论是实验研究法还是数学模型法，最后还要通过实验来解决问题。在实验研究法中，实验目的是为了建立各无因次数群之间的定量函数关系；对于数学模型法而言，实验目的是对模型的合理性进行检验并测定模型参数。可见，数学模型法比实验研究法更科学、更先进。
三、结语
随着科学技术的日新月异以及人类对各种规律认识的不断提高，有关研究解决工程问题的方法也在不断地涌现和发展。在化工原理课程的教学过程中，教师应始终贯穿工程研究的方法，不断强化学生的工程观念及工程处理方法。只有掌握了这些工程方法，才能真正提高学生分析、解决实际工程问题的能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 倪献智，牟宗刚，于明，等.化工原理传质单元操作工程研究的方法论[J].化工高等教育，2011（5）：45-48.
[2] 杨胜凯，李晓波.化工原理教学中学生工程能力的培养[J].河南科技学院学报，2011（12）：114-116.
[3] 钟秦，陈迁乔，王娟，等.化工原理（第三版）[M].北京：国防工业出版社，2015，35.
[4] 张铭，胡达，帅群，等.化工原理中工程观念与实践能力培养研究[J].长江大学学报（自然科学版），2010（3）：711-712.
[5] 李世友，崔孝玲，范宗良，等.现代化工原理教学中贯穿工程观念与创新能力的重要性[J].广 东化工，2014（20）：136，140.
[6] 贾冬梅，刘元伟，刘明，等.化工原理教学中工程素质与创新能力的培养[J].化学工程与装备，2008（7）：126-127.
[7] 陈敏恒，丛德濨，方图南，等.化工原理（上册，第三版）[M].北京：化学工业出版社，2013：27.
[8] 夏清，陈长贵.化工原理（上册，修订版）[M].天津：天津大学出版社，2010：51.
[9] 倪献智，牟宗刚，李春生，等.剖析化工原理工程研究方法 培养学生工程能力[J].山东教育学院学报，2009（3）：43-45.
[责任编辑：罗 艳]
[关键词]化工原理；工程方法；实验研究法；数学模型法
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0020-03
化工原理是化工及其相关专业极为重要的工程技术基础课程，是我院应用化学、制药工程、环境工程和材料科学与工程等专业必修的一门主干课程。由于其研究的问题往往涉及面广、影响因素多、操作变量多的工程实际问题[1][2]，如果直接采用数学描述和方程求解的方法往往是行不通的。[3]因此，化工原理的教学目的不仅仅在于要求学生掌握丰富的工程知识和基本的计算方法，更重要的是在对各种具体的单元操作的理解掌握中不断地归纳总结出处理实际问题的工程研究方法，有意识地培养学生的工程观念。[4][5][6]本文就化工原理课程中最为常用的实验研究法和数学模型法两种工程问题研究方法进行了比较详细的分析、对比。
一、两种工程问题研究方法
（一）实验研究法
实验研究法[7]又称经验归纳法，也称因次分析法，是一种比较传统的工程问题研究方法。化工过程一般都是在特定的设备内进行的，由于化工设备的多样性、复杂性以及物料性质的千差万别，人们对其过程内部的变化规律往往一无所知，或者根本就是无从知晓。但是，为了解决问题，又必须掌握各种变量参数对其结果有着怎样的影响，此时就必须依靠实验。即使对化工过程的内部变化规律一无所知，也可采用实验研究法进行分析研究，这是实验研究法的一大优势。
在实验过程中，每次只能改变其中的一个变量，固定其他变量。如果影响过程的变量较多，工作量就很大，而且将实验结果关联成形式简单、便于应用的公式也很困难。采用因次分析可将若干个变量组合成无因次的数群，用无因次数群来替代原始变量进行实验，然后整理归纳成算图或准数关联式。由于数群的数目比原始变量的数目少，从而大大减少了实验工作量，且数据处理简单方便，可节省大量的人力、物力，也容易将结果应用于设计及工程计算。因次分析的基础是因次一致性原则[8]，对于任何一个物理方程，不仅左右两边的数值要相等，而且每一项的因次都应相同。每个正确的物理方程均可转变成无因次的方程，无因次数群的数目是原方程中变量数减去基本因次数。现以圆管内对流给热系数的研究为例，阐述该方法的基本思路。
考察固体表面与不发生相变流体之间的传热过程，影响该过程对流给热系数α的因素有4类，即流体的物理性质：密度ρ，粘度μ，定压比热CP，导热系数λ；固体表面的特征尺寸：l；强制对流的流速：u；自然对流的特征速度，即单位质量流体的浮力：g βΔt。
假设待求的函数关系为：
对于具体的、不同的对流传热过程，通过实验确定参数k、a、h、c。
将式（4）与式（2）进行比较可以看出，经变量组合和无因次化后，自变量的数目由原来的7个减少到了3个。这样进行实验时无需一个个地改变式（2）中的7个变量，而只要逐个地改变luρ/μ、CP μ/λ、l3ρ2g βΔt/μ2即可。显然，所需实验次数大大减少，避免了大量的实验工作。尤其重要的是，若按原来进行实验，为了改变ρ、μ、CP和λ，实验中必须更换多种流体；为了改变d，必须改变实验装置。而应用因次分析所得到的式（4）指导实验，要改变luρ/μ，只需在管路中安装一个阀门，通过改变阀门的开度即可方便的改变流速。从而可将水、空气的实验结果推广应用于其他流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大模型装置。
实验研究法在直管内流体湍流流动阻力损失计算、搅拌器功率计算、曳力计算、对流传质系数计算等方面均有广泛的应用。
（二）数学模型法
數学模型法[9]又称半经验半理论法，是在对过程的机制、变化规律有深刻了解的前提下，紧紧抓住过程的本质特征，对真实的、复杂的实际过程进行合理的简化，从而构建一个简化的数学模型来解决工程问题的研究方法。现以流体通过颗粒床层的阻力为例，说明其一般的思维方法。
流体通过颗粒床层的流动形态往往是爬流，因此，对流体流动阻力起决定作用的是单位体积床层所提供的表面积。为计算流体通过颗粒床层的压降，可在保证单位体积床层提供的表面积相等的条件下，使流体通过颗粒床层的流动大大简化，即把它看作为流体有规律地通过长度为le的一组毛细管的流动，但必须满足两点。一是所有毛细管的内表面积必须与床层全部颗粒的表面积相等；二是所有毛细管的空间体积必须与颗粒床层的全部空隙体积相等。
根据当量直径的定义，得到毛细管的当量直径为：
式（9）即为流体通过颗粒床层阻力的数学模型。其中的λ′为模型参数，由实验进行测定。
数学模型法在研究吸收、传热中的双膜模型等方面也有实际的应用。
二、两种研究方法的比较
（一）步骤的比较
根据上面的分析讨论，可以总结得到两种工程研究方法的一般步骤。对于实验研究法，其步骤是：（1）通过实验并结合已有的经验，找出影响过程的所有全部因素；（2）采用因次分析法，减少变量的数目；（3）通过实验和函数逼近确定无因次数群之间具体的函数关系。通常用幂函数来逼近求函数，其好处是：方程两边取对数后为线性关系，求参数方便；便于分段处理。数学模型法的一般步骤是：（1）对真实的、复杂的实际过程进行合理的简化，成为可以用数学方程描述的物理模型；（2）对物理模型进行数学描述构建数学模型；（3）利用实验对建立的模型的合理性进行检验，并测定相关的模型参数。
（二）解决问题关键因素的比较 对于实验研究法解决问题的关键是能否准确地、一个不少地把影响过程的全部因素都找出来。显然，要做到这一点，必须对过程本身的内部变化规律有深入细致的了解。不过如果列入了一些无关的变量，必将无谓地增加实验的工作量；如果遗漏了哪怕一个有影响的变量，必将导致应用无因次化的函数关系计算得到的数值与实际的数值不符，得不到正确可靠的关联式，甚至可能出现谬误的结果。尽管如此，对于某些烦杂的化工过程，即使研究者对其内部的变化规律一无所知，也照样可以应用该法进行研究。实验研究法已成为原则上对各种工程问题研究均适合的最常用的一般方法。对于数学模型法，决定成败的关键在于能否对真实的、复杂的实际过程进行合理简化，即能否构建一个简捷的、可用数学方程描述的、不失真的物理模型，也就是在研究的某个方面，物理模型和真实过程应该是一致的、等效的。要做到这一点，对过程的内在变化规律尤其是过程的特殊性必須有足够的了解。只有深刻理解了过程的特殊性并根据特定的研究内容加以利用，才有可能对复杂的真实过程进行大刀阔斧的简化，同时在研究的某一方面保持等效。
（三）实验目的的比较
无论是实验研究法还是数学模型法，最后还要通过实验来解决问题。在实验研究法中，实验目的是为了建立各无因次数群之间的定量函数关系；对于数学模型法而言，实验目的是对模型的合理性进行检验并测定模型参数。可见，数学模型法比实验研究法更科学、更先进。
三、结语
随着科学技术的日新月异以及人类对各种规律认识的不断提高，有关研究解决工程问题的方法也在不断地涌现和发展。在化工原理课程的教学过程中，教师应始终贯穿工程研究的方法，不断强化学生的工程观念及工程处理方法。只有掌握了这些工程方法，才能真正提高学生分析、解决实际工程问题的能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 倪献智，牟宗刚，于明，等.化工原理传质单元操作工程研究的方法论[J].化工高等教育，2011（5）：45-48.
[2] 杨胜凯，李晓波.化工原理教学中学生工程能力的培养[J].河南科技学院学报，2011（12）：114-116.
[3] 钟秦，陈迁乔，王娟，等.化工原理（第三版）[M].北京：国防工业出版社，2015，35.
[4] 张铭，胡达，帅群，等.化工原理中工程观念与实践能力培养研究[J].长江大学学报（自然科学版），2010（3）：711-712.
[5] 李世友，崔孝玲，范宗良，等.现代化工原理教学中贯穿工程观念与创新能力的重要性[J].广 东化工，2014（20）：136，140.
[6] 贾冬梅，刘元伟，刘明，等.化工原理教学中工程素质与创新能力的培养[J].化学工程与装备，2008（7）：126-127.
[7] 陈敏恒，丛德濨，方图南，等.化工原理（上册，第三版）[M].北京：化学工业出版社，2013：27.
[8] 夏清，陈长贵.化工原理（上册，修订版）[M].天津：天津大学出版社，2010：51.
[9] 倪献智，牟宗刚，李春生，等.剖析化工原理工程研究方法 培养学生工程能力[J].山东教育学院学报，2009（3）：43-45.
[责任编辑：罗 艳]