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摘要：对于输电线路连接的两个变电站或两个电网，从一侧传输到另一侧的功率最好只有有功功率，而无无功功率，这样才会使输电线路总的电流最小，压降与有功损耗也最少，但实际上还會传输无功功率。虽然通过潮流计算的方法得知系统之间传输无功功率，但却不易理解也不直观。采用简单、直观、易懂的方法，即利用相量图分析两个变电站之间在传输有功功率的同时，为何还会传输无功功率的原因，从该角度就能很容易地理解其中的原理。
关键词：变电站；输电线路负载；传输；有功功率；无功功率
作者简介：李井阳（1964-），男，吉林双阳人，国网吉林省电力有限公司培训中心，高级讲师；贾建夫（1961-），男，吉林九台人，国网吉林省电力有限公司培训中心，高级讲师。（吉林 长春 130062）
中图分类号：TM73 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）09-0266-02
通过输电线路连接的两个电网或两个变电站，从一侧传输到另一侧的功率最好只有有功功率，而无无功功率。否则，就会使输电线路总的电流增大，压降也增大，有功损耗也增多，对电网是不利的。然而大多数情况下，一个变电站所提供的总的无功功率超过输电线路负载（输电线路本身有电阻和感抗，所以它本身就相当于一个负载），本身需要无功功率时，就会传输到对侧变电站。本文利用相量图可以直观地分析出其中的原理。
一、系统分析
本文所研究的电网为环网运行系统的一部分，以220kV电网为例，输电线路两侧变电站都有电源和负荷，整个电网的中性点直接接地，故可以认为系统中所有变电站的中性点都相当于接在一个点上，按电动机负载惯例[1]进行分析，各电源和输电线路负载的电流参考方向选择和其电压为关联方向；各电源的电压参考方向取其本身的“+”极指向“-”极方向。输电线路两端电压的参考方向由A1指向A2，电路如图1所示。
为了突出研究的重点，本文不分析输电线路的充电电容电流，因为它与输电线路中的串联参数起的作用不同；也不考虑变电站等值电源的内阻抗，而是多数采用定性分析的方法。
由于电力系统中A、B、C三相是对称的，因此可以用单相回路图进行分析，图2为A相电路接线图。
一般情况下，相邻两个变电站母线上的电压相位差较小（其大小及相位是由电网的结构、参数、发电机和负荷的位置决定的）。在图2中，超前相电源1（相对于电源2而言）的电压用u1表示，滞后相电源2的电压用u2表示。为了能够清晰地分辨出每个相量，故把两个变电站母线上对应相电压的相位差画大一些，以30°为例。并以某220kV联络线路的阻抗Z=7.2+j27=28∠75°Ω为例，（即阻抗角为75°，不同输电线路的阻抗角是不同的，但阻抗角都比较大），这是分析问题的主要参数。对同一条输电线路，其串联的阻抗参数基本不变。
在以下各相量图中，为清晰直观，除了两电源电压和末端画在一起（N1和N2都接大地相当于一点）外，其他每个相量不是从原点开始画出，而是在接线图对应位置画出各电压和电流的相量。
由于所接输电线路负载的阻抗角为75°，故流过输电线路负载的电流落后其两端电压亦为75°。根据KCL，对于图2中连接点A1可得：i1+i=0，即i1=-i，可在对应相量图3中得=-；对于连接点A2而言：同理可得=；所以：==-（以下都会直接用到此结论），相量图如图3所示。[2]从电工理论[3]可得出电路中实际电流的方向不随所选择参考方向的改变而改变。以下每个相量图都遵循这一原理。
二、两个电源之间传输无功功率分析
在以下分析中，设输电线路的阻抗参数不变，两个电源电压u1超前u2相位30°。首先要对两个特殊点进行分析，其他区间就容易理解了。
1.电源1的电压与其电流反相时
为了使电源1的电压u1与其电流i1反相，或者与输电线路负载中的电流i同相，必须使图3中的电压三角形一个底角ψ1与阻抗角75°相等（同位角相等），及前边假设的前提，画出图3。
由于假设顶角为30°，所以导致另一个底角也为75°，正好使输电线路两端电压U12和两个电源电压U1、U2组成一个等腰三角形，即U1=U2。
由画图3时每个相量的条件可知，当系统在此状态下运行时，电源1中的电压u1与电流i1相位相反（电流i1、i2的相量由输电线路负载中的电流i决定，前边已述及，下同），因此，电源1只发出有功功率，而不会提供无功功率。除了此时输电线路的阻抗角与u1和u12两相量之间的夹角ψ1（即相位差）相等的条件外，其他任何时候，电源1都会提供无功功率（提供的无功为感性或容性，由其电流超前或滞后其电压决定）。
此时电源2中的电流i2比电压u2超前30°相位角，电源2变为电阻电容负载，而输电线路是电阻电感负载，根据已有条件，设U1=U2=U，由图3可得：
U12=2×U1×sin（30°/2）=0.5176×U
则各元件的有功功率和无功功率S=P+jQ为：
电源1：
S1=U1×I∠180°=-UI
输电线路：
S=U12×I∠75°=0.5176×U×I∠75°
=0.5176×（cos75°+jsin75°）UI
=（0.134+j0.5）UI
电源2：
S2=U2×I∠-30°=U×I∠-30°
=（cos（-30°）+jsin（-30°））UI
=（0.866-j0.5）UI
从这组计算数据可知，电源1发出的有功功率被电源2吸收和输电线路电阻消耗；对于无功功率，输电线路的感性负载和电源2容性负载相互补偿。
2.电源2的电压与其电流同相时 为了使电源2的电压u2与其电流i2（也是输电线路负载中的电流i）同相，以及其他假设前提，画出图4。由前边的分析方法和画出图4的条件可知，对于电源2而言，吸收的只有有功功率，但是电源1发出的不仅有电源2这个有功功率，还会多发出有功功率和感性的无功功率提供给输电线路负载。除了这种输电线路的阻抗角与u2和u12之间的相位差ψ2（两个角为内错角）相等的条件外，其他任何时候，电源2都会与它们交换无功功率。
3.其他运行方式下电源中的无功功率
除了以上两种特殊运行方式外，还有介于以上两种为分界的其他三种运行情况，分别为：
（1）输电线路电流相位超前电源1电压相位。当u12与u1之间的相位差ψ1由图3中75°变化到165°时，两个变电站之间传输的有功功率会越来越少，提供的容性无功功率越来越多，等于165°（即i与u1的相位差为90°）时，电源1只有无功功率。此时电源1的电压也最小，系统一般不会运行在这一时刻。
（2）输电线路电流相位落后电源2电压相位。当u12与u2之间的相位差由图4中的ψ2变化到0°时，电源2吸收的有功功率越来越少，接近0°时最少，此时电源2的電压也最小，系统一般不会运行到这一时刻。
（3）输电线路电流相位介于两电源电压之间。其运行状态在图3和图4之间。在此期间，两变电站之间传输的有功功率可以达到最多，传输的无功功率可以达到最少，而且两个变电站母线电压也比较合理，故多数运行在此区间，或接近图3的状态。
在以上的三种运行状态中，两个电源都不是运行在只发出或吸收有功功率的状态，而运行在图3和图4的临界状态也非常少，所以两个变电站基本运行在有传输无功功率的状态。
三、实验验证
两组对称、对应相电压的相位差为30°的中性点直接接地的星接电源，用三个阻抗角为79°的电感线圈作为输电线路连接起来。通过实验，经过分析各电压、电流和相位（功率因数表）的数据，证明上述结论正确。
四、结论
本文利用相量图直观地分析出通过输电线路连接的两个变电站之间，有功功率由超前相电源传输到滞后相电源的同时，都会传输一些无功功率的原因。由于相位差的存在，除了两种特殊的条件外，在其他条件下，对两个变电站这一电压等级来说，都会有无功功率在两个变电站和这条输电线路之间进行交换。在实际电网中，由于两个变电站母线上电压的相位差比较小，输电线路对地的电容又提供了感性的无功电流，所以两个电源之间传输的无功功率也会有相应的变化。此分析方法也同样适用于输电线路连接的两个电网。
参考文献：
[1]李发海，陈汤铭.电机学[M].北京：科学出版社，1984：19-20.
[2]李井阳，张伯明.利用无功元件平衡不对称有功负载的研究[J].电气电子教学学报，2004，（6）：70-72.
[3]江缉光.电路原理[M].北京：清华大学出版社，1996：62.
（责任编辑：孙晴）
关键词：变电站；输电线路负载；传输；有功功率；无功功率
作者简介：李井阳（1964-），男，吉林双阳人，国网吉林省电力有限公司培训中心，高级讲师；贾建夫（1961-），男，吉林九台人，国网吉林省电力有限公司培训中心，高级讲师。（吉林 长春 130062）
中图分类号：TM73 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）09-0266-02
通过输电线路连接的两个电网或两个变电站，从一侧传输到另一侧的功率最好只有有功功率，而无无功功率。否则，就会使输电线路总的电流增大，压降也增大，有功损耗也增多，对电网是不利的。然而大多数情况下，一个变电站所提供的总的无功功率超过输电线路负载（输电线路本身有电阻和感抗，所以它本身就相当于一个负载），本身需要无功功率时，就会传输到对侧变电站。本文利用相量图可以直观地分析出其中的原理。
一、系统分析
本文所研究的电网为环网运行系统的一部分，以220kV电网为例，输电线路两侧变电站都有电源和负荷，整个电网的中性点直接接地，故可以认为系统中所有变电站的中性点都相当于接在一个点上，按电动机负载惯例[1]进行分析，各电源和输电线路负载的电流参考方向选择和其电压为关联方向；各电源的电压参考方向取其本身的“+”极指向“-”极方向。输电线路两端电压的参考方向由A1指向A2，电路如图1所示。
为了突出研究的重点，本文不分析输电线路的充电电容电流，因为它与输电线路中的串联参数起的作用不同；也不考虑变电站等值电源的内阻抗，而是多数采用定性分析的方法。
由于电力系统中A、B、C三相是对称的，因此可以用单相回路图进行分析，图2为A相电路接线图。
一般情况下，相邻两个变电站母线上的电压相位差较小（其大小及相位是由电网的结构、参数、发电机和负荷的位置决定的）。在图2中，超前相电源1（相对于电源2而言）的电压用u1表示，滞后相电源2的电压用u2表示。为了能够清晰地分辨出每个相量，故把两个变电站母线上对应相电压的相位差画大一些，以30°为例。并以某220kV联络线路的阻抗Z=7.2+j27=28∠75°Ω为例，（即阻抗角为75°，不同输电线路的阻抗角是不同的，但阻抗角都比较大），这是分析问题的主要参数。对同一条输电线路，其串联的阻抗参数基本不变。
在以下各相量图中，为清晰直观，除了两电源电压和末端画在一起（N1和N2都接大地相当于一点）外，其他每个相量不是从原点开始画出，而是在接线图对应位置画出各电压和电流的相量。
由于所接输电线路负载的阻抗角为75°，故流过输电线路负载的电流落后其两端电压亦为75°。根据KCL，对于图2中连接点A1可得：i1+i=0，即i1=-i，可在对应相量图3中得=-；对于连接点A2而言：同理可得=；所以：==-（以下都会直接用到此结论），相量图如图3所示。[2]从电工理论[3]可得出电路中实际电流的方向不随所选择参考方向的改变而改变。以下每个相量图都遵循这一原理。
二、两个电源之间传输无功功率分析
在以下分析中，设输电线路的阻抗参数不变，两个电源电压u1超前u2相位30°。首先要对两个特殊点进行分析，其他区间就容易理解了。
1.电源1的电压与其电流反相时
为了使电源1的电压u1与其电流i1反相，或者与输电线路负载中的电流i同相，必须使图3中的电压三角形一个底角ψ1与阻抗角75°相等（同位角相等），及前边假设的前提，画出图3。
由于假设顶角为30°，所以导致另一个底角也为75°，正好使输电线路两端电压U12和两个电源电压U1、U2组成一个等腰三角形，即U1=U2。
由画图3时每个相量的条件可知，当系统在此状态下运行时，电源1中的电压u1与电流i1相位相反（电流i1、i2的相量由输电线路负载中的电流i决定，前边已述及，下同），因此，电源1只发出有功功率，而不会提供无功功率。除了此时输电线路的阻抗角与u1和u12两相量之间的夹角ψ1（即相位差）相等的条件外，其他任何时候，电源1都会提供无功功率（提供的无功为感性或容性，由其电流超前或滞后其电压决定）。
此时电源2中的电流i2比电压u2超前30°相位角，电源2变为电阻电容负载，而输电线路是电阻电感负载，根据已有条件，设U1=U2=U，由图3可得：
U12=2×U1×sin（30°/2）=0.5176×U
则各元件的有功功率和无功功率S=P+jQ为：
电源1：
S1=U1×I∠180°=-UI
输电线路：
S=U12×I∠75°=0.5176×U×I∠75°
=0.5176×（cos75°+jsin75°）UI
=（0.134+j0.5）UI
电源2：
S2=U2×I∠-30°=U×I∠-30°
=（cos（-30°）+jsin（-30°））UI
=（0.866-j0.5）UI
从这组计算数据可知，电源1发出的有功功率被电源2吸收和输电线路电阻消耗；对于无功功率，输电线路的感性负载和电源2容性负载相互补偿。
2.电源2的电压与其电流同相时 为了使电源2的电压u2与其电流i2（也是输电线路负载中的电流i）同相，以及其他假设前提，画出图4。由前边的分析方法和画出图4的条件可知，对于电源2而言，吸收的只有有功功率，但是电源1发出的不仅有电源2这个有功功率，还会多发出有功功率和感性的无功功率提供给输电线路负载。除了这种输电线路的阻抗角与u2和u12之间的相位差ψ2（两个角为内错角）相等的条件外，其他任何时候，电源2都会与它们交换无功功率。
3.其他运行方式下电源中的无功功率
除了以上两种特殊运行方式外，还有介于以上两种为分界的其他三种运行情况，分别为：
（1）输电线路电流相位超前电源1电压相位。当u12与u1之间的相位差ψ1由图3中75°变化到165°时，两个变电站之间传输的有功功率会越来越少，提供的容性无功功率越来越多，等于165°（即i与u1的相位差为90°）时，电源1只有无功功率。此时电源1的电压也最小，系统一般不会运行在这一时刻。
（2）输电线路电流相位落后电源2电压相位。当u12与u2之间的相位差由图4中的ψ2变化到0°时，电源2吸收的有功功率越来越少，接近0°时最少，此时电源2的電压也最小，系统一般不会运行到这一时刻。
（3）输电线路电流相位介于两电源电压之间。其运行状态在图3和图4之间。在此期间，两变电站之间传输的有功功率可以达到最多，传输的无功功率可以达到最少，而且两个变电站母线电压也比较合理，故多数运行在此区间，或接近图3的状态。
在以上的三种运行状态中，两个电源都不是运行在只发出或吸收有功功率的状态，而运行在图3和图4的临界状态也非常少，所以两个变电站基本运行在有传输无功功率的状态。
三、实验验证
两组对称、对应相电压的相位差为30°的中性点直接接地的星接电源，用三个阻抗角为79°的电感线圈作为输电线路连接起来。通过实验，经过分析各电压、电流和相位（功率因数表）的数据，证明上述结论正确。
四、结论
本文利用相量图直观地分析出通过输电线路连接的两个变电站之间，有功功率由超前相电源传输到滞后相电源的同时，都会传输一些无功功率的原因。由于相位差的存在，除了两种特殊的条件外，在其他条件下，对两个变电站这一电压等级来说，都会有无功功率在两个变电站和这条输电线路之间进行交换。在实际电网中，由于两个变电站母线上电压的相位差比较小，输电线路对地的电容又提供了感性的无功电流，所以两个电源之间传输的无功功率也会有相应的变化。此分析方法也同样适用于输电线路连接的两个电网。
参考文献：
[1]李发海，陈汤铭.电机学[M].北京：科学出版社，1984：19-20.
[2]李井阳，张伯明.利用无功元件平衡不对称有功负载的研究[J].电气电子教学学报，2004，（6）：70-72.
[3]江缉光.电路原理[M].北京：清华大学出版社，1996：62.
（责任编辑：孙晴）