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摘要首先分析了气象要素包括气温、风速、空气饱和差、日照时数及蒸发量对水稻需水量的影响。然后，根据水汽扩散理论建立需水量基本方程，考虑气象要素对水汽交换系数的影响，建立水汽交换系数公式，从而导出计算水稻需水量的五因素数学模型。将该数学模型FAO56 PenmanMonteith公式需水量模型在寒地稻区进行对比分析。结果表明，该模型比PenmanMonteith公式具有较高的精度，可以作为区域性计算公式在稻作灌区中应用。
关键词需水量；扩散理论；节水灌溉；PM公式
中图分类号TV122文献标识码A文章编号0517-6611（2014）12-03473-03
基金项目国家科技支撑计划项目（2009BADB3B04）；国家自然科学基金资助项目（51009026，41271046）。
作者简介戚颖（1979-），女，山东威海人，讲师，博士，从事水土保持及生态安全等方面的研究。
水稻需水量由水稻蒸腾量与棵间蒸发量组成，属于生理需水，是水稻水分消耗中主要影响产量的部分，是水稻实行节水灌溉优化农田水资源配置的理论基础。因此，研究水稻需水量数学模型，准确计算水稻需水量，不仅具有理论意义，而且具有实用价值。
水稻需水量的数学模型按照建立的途径不同，可分为3种类型。一是以概率论为基础，通过对大量统计数据的回归分析建立的经验公式如BlaneyCriddle公式、Thornthwaite公式[1-2]。该类数学模型主要取决于大量的、完整的、长序列的统计资料，经验性强，对数据的准确性要求较高，基本数据获取的难易以及数据的准确度问题直接影响该类数学模型的应用。二是以微分、偏微分方程为基础，结合能量平衡原理、空气动力学理论及其他相关理论，通过分析水稻蒸腾与棵间蒸发的物理过程而建立的理论公式。PenmanMonteith公式[3]、ShuttleworthWallace公式[4]等机理性数学模型[5]可被归为此类。该类数学模型主要取决于成熟的相关基本理论。这方面相关基本理论的成熟与否制约了该类数学模型精度的提高。三是以相关基本理论为依据，辅之以足够的统计资料建立的半经验半理论公式。该类数学模型依据现有的理论公式进行推导，结合特定区域的统计资料确定适宜的应用形式，既有一定的理论依据，又有较高的精度。
目前，PenmanMonteith公式是联合国粮农组织（FAO）推荐使用的计算参考作物需水量的公式，在世界各国得到广泛使用。该研究以水汽扩散理论为基础建立需水量方程。考虑气象要素对水汽交换系数的影响建立水汽交换系数的经验公式，导出计算水稻需水量的数学模型，利用实测的寒区水稻需水量进行验证，并与PenmanMonteith公式计算结果进行对比分析。
1气象要素对水稻需水量的影响
相关研究表明，诸多气象因子中以气温、饱和差、日照时数、蒸发量和风速对水稻需水量的影响最大[6]。太阳辐射是地球上一切能量的来源，与作物需水量密切相关。依据辐射定律，太阳辐射越大，地表的长波辐射随之增大，大气吸收的能量就越多，气温升高。因此，气温与大气辐射紧密相关，与腾发量即需水量紧密相关。
水稻水分腾发以植株蒸腾和棵间蒸发的形式完成。水分子在饱和差作用下由蒸发面（叶面和棵间水面）扩散到空气中，故需水量受空气饱和差的影响。许多学者研究表明，水稻腾发量与空气饱和差呈正比的线性关系[7-9]。
在一定的范围内，水稻光合作用随日照的增加而加强，随之包括植物根系吸水、体内输水和叶气孔开放的植物新陈代谢过程也加强，从而蒸腾加强；叶片气孔的开闭也受光照的影响，有光则气孔张开，无光则关闭，而气孔是水稻蒸腾作用的主要通道，日照时间越长腾发量就越大。已有研究表明，日照与水稻需水量呈线性关系。从水稻植株腾发出来的水汽，需借助于水汽梯度和风的漩动传送到大气中去。风可以使作物和水面上方的水汽梯度增大。另外，风还会使水稻叶温和气温的温差加大，从而使水稻腾发量加大。
除了上述几项外，气象因素中其他因素如降雨量、相对湿度等也会对水稻需水量产生影响。这些因素虽然复杂，但是影响比较小。由于作物需水量也是一种蒸发[10]，它与气象监测中的水面蒸发量本质上一样。研究表明，蒸发量与需水量之间存在着显著的线性相关[11]。所以，可用蒸发量（E）的函数f（E）=f0+f5E表示其他因素对需水量的影响。
2基于水汽扩散理论的需水量数学模型
2.1水汽扩散基本方程从能量的观点分析，需水量的大小主要受空气饱和差的影响。根据水汽扩散原理，在无风的条件下，由分子扩散所引起的水汽通量（需水量）与比湿的垂直梯度呈比例，即
式中，D0为静风水汽扩散系数；dq为空气比湿差；dh为水汽扩散的垂直距离；dqdh为比湿的垂直梯度。
方程（1）的定解条件为：饱和面即蒸发面（水分蒸发蒸腾处）高程为h1，气象观测高度为h2，得
2.2多因素影响的水汽交换系数在水汽扩散基本方程（4）中，C为与静风水汽扩散系数（D0）有关的常数项。该方程是在只考虑饱和差对需水量的影响，无风条件下求得的。如前所述，影响需水量的气象因素不止饱和差一项，为此需要对方程（4）进行完善，得
2.3多因素影响的水汽扩散方程将方程（7）代入方程（5），得
3 FAO56 PenmanMonteith公式
研究发现，不论在干旱还是在湿润地区，PenmanMonteith公式都是一种准确的计算方法[12-15]。1990年，FAO在意大利召開的蒸发蒸腾量计算专题国际会议推荐用PenmanMonteith公式计算参考作物蒸发蒸腾量。1998年，FAO给出4需水量计算
为验证多因素需水量数学模型的正确性和计算精度，将上述2种模型用于富锦试验站。该试验站灌溉资料为1985～1999年。气象资料由试验站附近气象台提供。
根据试验站历年灌溉资料，采用回归分析的方法求出多因素需水量数学模型中的经验系数，再利用模型计算水稻需水量，将其与实测水稻需水量进行比较。采用联合国粮农组织推荐的FAO56 PenmanMonteith公式，根据气象台站提供的相应年份气象资料计算水稻需水量，将其与实测水稻需水量进行比较。
富锦试验站历年水稻需水量实测值见表1。富锦试验站水稻需水量多因素数学模型见表2。根据五元线性数学模型得到的富锦试验站水稻需水量计算值见表3。采用FAO56 PenmanMonteith公式计算的富锦试验站水稻需水量见表4。根据水稻需水量实测值、计算值，可分别得到2种计算方法的计算误差，见表5。
5结论与讨论
通过对气象因素影响水稻需水量进行机理性分析，确定了气象因素中影响需水量的4个主要因素，即气温、饱和差、日照及风速，选用天然水面蒸发量代表其他气象因素的影响。根据水汽扩散基本方程，考虑上述5个因素的影响，建立了五元线性线性数学模型。该模型具有较强的理论基础。
将该数学模型与FAO56 PenmanMonteith公式需水量模型在富锦试验站进行水稻需水量计算。结果表明，与FAO56 PenmanMonteith公式相比，该模型具有较高的计算精度，可以作为区域性经验公式在寒区稻作需水量计算中应用。
以往水稻需水量线性数学模型有很多，涉及单因素、双因素及多因素。在多因素线性模型中，把天然水面蒸发量作为自变量的模型尚未见于报道，与以往多因素水稻需水量数学模型最大的不同之处在于，通过机理性分析，在确定主要影响因素之后，采用天然水面蒸发量代表其他气象因素的影响，考虑因素全面，因而得出的线性数学模型精度较高。（
关键词需水量；扩散理论；节水灌溉；PM公式
中图分类号TV122文献标识码A文章编号0517-6611（2014）12-03473-03
基金项目国家科技支撑计划项目（2009BADB3B04）；国家自然科学基金资助项目（51009026，41271046）。
作者简介戚颖（1979-），女，山东威海人，讲师，博士，从事水土保持及生态安全等方面的研究。
水稻需水量由水稻蒸腾量与棵间蒸发量组成，属于生理需水，是水稻水分消耗中主要影响产量的部分，是水稻实行节水灌溉优化农田水资源配置的理论基础。因此，研究水稻需水量数学模型，准确计算水稻需水量，不仅具有理论意义，而且具有实用价值。
水稻需水量的数学模型按照建立的途径不同，可分为3种类型。一是以概率论为基础，通过对大量统计数据的回归分析建立的经验公式如BlaneyCriddle公式、Thornthwaite公式[1-2]。该类数学模型主要取决于大量的、完整的、长序列的统计资料，经验性强，对数据的准确性要求较高，基本数据获取的难易以及数据的准确度问题直接影响该类数学模型的应用。二是以微分、偏微分方程为基础，结合能量平衡原理、空气动力学理论及其他相关理论，通过分析水稻蒸腾与棵间蒸发的物理过程而建立的理论公式。PenmanMonteith公式[3]、ShuttleworthWallace公式[4]等机理性数学模型[5]可被归为此类。该类数学模型主要取决于成熟的相关基本理论。这方面相关基本理论的成熟与否制约了该类数学模型精度的提高。三是以相关基本理论为依据，辅之以足够的统计资料建立的半经验半理论公式。该类数学模型依据现有的理论公式进行推导，结合特定区域的统计资料确定适宜的应用形式，既有一定的理论依据，又有较高的精度。
目前，PenmanMonteith公式是联合国粮农组织（FAO）推荐使用的计算参考作物需水量的公式，在世界各国得到广泛使用。该研究以水汽扩散理论为基础建立需水量方程。考虑气象要素对水汽交换系数的影响建立水汽交换系数的经验公式，导出计算水稻需水量的数学模型，利用实测的寒区水稻需水量进行验证，并与PenmanMonteith公式计算结果进行对比分析。
1气象要素对水稻需水量的影响
相关研究表明，诸多气象因子中以气温、饱和差、日照时数、蒸发量和风速对水稻需水量的影响最大[6]。太阳辐射是地球上一切能量的来源，与作物需水量密切相关。依据辐射定律，太阳辐射越大，地表的长波辐射随之增大，大气吸收的能量就越多，气温升高。因此，气温与大气辐射紧密相关，与腾发量即需水量紧密相关。
水稻水分腾发以植株蒸腾和棵间蒸发的形式完成。水分子在饱和差作用下由蒸发面（叶面和棵间水面）扩散到空气中，故需水量受空气饱和差的影响。许多学者研究表明，水稻腾发量与空气饱和差呈正比的线性关系[7-9]。
在一定的范围内，水稻光合作用随日照的增加而加强，随之包括植物根系吸水、体内输水和叶气孔开放的植物新陈代谢过程也加强，从而蒸腾加强；叶片气孔的开闭也受光照的影响，有光则气孔张开，无光则关闭，而气孔是水稻蒸腾作用的主要通道，日照时间越长腾发量就越大。已有研究表明，日照与水稻需水量呈线性关系。从水稻植株腾发出来的水汽，需借助于水汽梯度和风的漩动传送到大气中去。风可以使作物和水面上方的水汽梯度增大。另外，风还会使水稻叶温和气温的温差加大，从而使水稻腾发量加大。
除了上述几项外，气象因素中其他因素如降雨量、相对湿度等也会对水稻需水量产生影响。这些因素虽然复杂，但是影响比较小。由于作物需水量也是一种蒸发[10]，它与气象监测中的水面蒸发量本质上一样。研究表明，蒸发量与需水量之间存在着显著的线性相关[11]。所以，可用蒸发量（E）的函数f（E）=f0+f5E表示其他因素对需水量的影响。
2基于水汽扩散理论的需水量数学模型
2.1水汽扩散基本方程从能量的观点分析，需水量的大小主要受空气饱和差的影响。根据水汽扩散原理，在无风的条件下，由分子扩散所引起的水汽通量（需水量）与比湿的垂直梯度呈比例，即
式中，D0为静风水汽扩散系数；dq为空气比湿差；dh为水汽扩散的垂直距离；dqdh为比湿的垂直梯度。
方程（1）的定解条件为：饱和面即蒸发面（水分蒸发蒸腾处）高程为h1，气象观测高度为h2，得
2.2多因素影响的水汽交换系数在水汽扩散基本方程（4）中，C为与静风水汽扩散系数（D0）有关的常数项。该方程是在只考虑饱和差对需水量的影响，无风条件下求得的。如前所述，影响需水量的气象因素不止饱和差一项，为此需要对方程（4）进行完善，得
2.3多因素影响的水汽扩散方程将方程（7）代入方程（5），得
3 FAO56 PenmanMonteith公式
研究发现，不论在干旱还是在湿润地区，PenmanMonteith公式都是一种准确的计算方法[12-15]。1990年，FAO在意大利召開的蒸发蒸腾量计算专题国际会议推荐用PenmanMonteith公式计算参考作物蒸发蒸腾量。1998年，FAO给出4需水量计算
为验证多因素需水量数学模型的正确性和计算精度，将上述2种模型用于富锦试验站。该试验站灌溉资料为1985～1999年。气象资料由试验站附近气象台提供。
根据试验站历年灌溉资料，采用回归分析的方法求出多因素需水量数学模型中的经验系数，再利用模型计算水稻需水量，将其与实测水稻需水量进行比较。采用联合国粮农组织推荐的FAO56 PenmanMonteith公式，根据气象台站提供的相应年份气象资料计算水稻需水量，将其与实测水稻需水量进行比较。
富锦试验站历年水稻需水量实测值见表1。富锦试验站水稻需水量多因素数学模型见表2。根据五元线性数学模型得到的富锦试验站水稻需水量计算值见表3。采用FAO56 PenmanMonteith公式计算的富锦试验站水稻需水量见表4。根据水稻需水量实测值、计算值，可分别得到2种计算方法的计算误差，见表5。
5结论与讨论
通过对气象因素影响水稻需水量进行机理性分析，确定了气象因素中影响需水量的4个主要因素，即气温、饱和差、日照及风速，选用天然水面蒸发量代表其他气象因素的影响。根据水汽扩散基本方程，考虑上述5个因素的影响，建立了五元线性线性数学模型。该模型具有较强的理论基础。
将该数学模型与FAO56 PenmanMonteith公式需水量模型在富锦试验站进行水稻需水量计算。结果表明，与FAO56 PenmanMonteith公式相比，该模型具有较高的计算精度，可以作为区域性经验公式在寒区稻作需水量计算中应用。
以往水稻需水量线性数学模型有很多，涉及单因素、双因素及多因素。在多因素线性模型中，把天然水面蒸发量作为自变量的模型尚未见于报道，与以往多因素水稻需水量数学模型最大的不同之处在于，通过机理性分析，在确定主要影响因素之后，采用天然水面蒸发量代表其他气象因素的影响，考虑因素全面，因而得出的线性数学模型精度较高。（