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摘 要：“数的运算”是小学阶段培养学生数感、训练学生抽象思维的重要内容，而在教学指导中将转化思想渗透到“数的运算”中，能够降低抽象问题的难度，调动学生探究数学问题的积极性，进一步活跃学生思维，启发学生的创新思考与抽象思考。教师可深入分析转化思想的应用价值，分析“数的运算”各个知识点中蕴含的转化思想内容与层次，并结合具体的知识实现新与旧、繁与简、数与形的转化，让学生在知识的关联中建构数学知识体系，提高抽象思考能力，提升数学综合素养。
关键词：小学;数的运算;转化思想;运用
转化思想在数学学科中十分常见，在利用数学思想方法解答问题的过程中，我們会习惯性地探索将复杂问题转化为简单问题，将难解的问题转化为容易求解的问题，将未知内容转化为已知内容的实践方法，而这一过程就是转化思想应用的体现。“数的运算”是小学阶段培养学生数感，训练学生抽象思维的重要内容，而在教学指导中将转化思想渗透到“数的运算”中来，能够降低抽象问题的难度，调动学生探究数学问题的积极性，进一步活跃学生思维，启发学生的创新思考与抽象思考。基于此，小学数学教师在教学实践过程中，应结合教材内容深入分析“数的运算”中转化思想的内涵，引导学生巧妙运用。
一、 利用新与旧的转化，实现知识建构
在小学数学知识结构中，“数的运算”内容分布呈现出明显的层次性，这为新旧知识之间的转化搭建了桥梁。在教学指导过程中，教师可多角度引导学生深入思考与拓展挖掘，在新旧知之间建立起联系，这样不仅为学生提供积极的学习体验，同时有助于学生更快地理解新知识。
在“数的运算”的实际教学过程中，教师可从新旧知识之间的本质关联点入手，先指导学生温习旧知，接着引导学生自主探究，从而潜移默化地理解、接受新知识。例如，在北师大版一年级数学下册《套圈游戏》一课的教学，在学习本课之前，学生已掌握100以内进位加、退位减、20以内连加、连减及加减混合等运算方法，且具备了估算意识和估算能力，在生活中也积累了相关的活动经验。基于这一学情，教师在教学指导中，为引导学生掌握100以内的连加运算的方法，培养学生估算意识以及对多元化计算方法的探究能力，根据上节课的套圈游戏情境，接连提出问题：三次比赛结束时，淘气共得多少分？三次比赛结束时，笑笑共得多少分？你能根据要求列出算式吗？这个算式跟我们以前学过有什么不一样呢？你能否根据之前的知识与经验尝试估算并进行计算？……在多重问题的驱动下，学生结合原先的知识储备进行估算，并探究其计算方法，在尝试和不断修正的过程中，发现新旧知识之间的联系，从而总结经验并获取新知。
教师还可利用新旧知识之间的矛盾，强化学生对新知识的探究与理解。例如在北师大版二年级数学上册“分桃子”的教学中，教师根据学生关于分配的生活经验，设计“分桃子”的情境：2只小猴分8个桃子。课件出示不同的分法，教师接着提问：在这些分法中，你认为哪一种分法最公平？通过多种分法的分析比较，发现除了平均分，其他的分配方法都与学生的生活经验相冲突，难以得到公平的结果，由此，教师适时引出了“平均分”的概念。接着，教师继续构建情境，引导学生根据平均分的概念探究分配方案，即10支铅笔分给两个同学，要求他们分到的一样多，应该怎么分？如果将13支铅笔平均分给3个同学，结果会怎样？学生经小组讨论研究，反馈出可通过摆放学具的方式一个一个分配，最终得到平均分的结果，同时在无法完全分配的情境中初步了解余数的概念。再往后，教师结合生活中更现实也更复杂的问题构建情境：3个小朋友平均分一个苹果，又要怎么分呢？由此引出分数的概念，学生自然而然将生活中常见的问题转化为数学抽象知识。
二、 利用繁与简的转化，降低学习难度
由繁化简，是降低知识学习难度，促进学生知识消化、吸收的重要方法。在“数的运算”的教学过程中，学生常常面对复杂抽象的数学概念，或者一些复杂的题目，教师则可以利用转化思想，化繁为简，引导学生从“捷径”探索知识的本质，分析问题的核心，从而达到事半功倍的教学效果。
首先，可以通过化繁为简，帮助学生完成知识建构。例如在北师大版六年级上册“圆的面积”教学中，教师可根据圆的面积公式的不同表现形式S=C/2×r、S=πr×r、S=πr2等，引导学生展开探究性活动。在实践操作中，指导学生把直径是20厘米的圆形卡片沿半径进行4等分、8等分、16等分……而后拼一拼，并观察拼接后的图形，发现它近似于长方形，接着便根据长方形面积计算公式转化成圆的面积计算公式，将复杂抽象的公式转化为可理解的数学语言，实现知识转化，从而更加深刻地理解圆的面积公式的形成。
其次，可以通过化繁为简，培养学生的思维能力。例如在学习分数计算的过程中，学生因受整数加减法的影响，常常出现“分子加减分子”“分母加减分母”的情况。为突破学生的思维定式，教师可以采用数形结合，利用图形直观地呈现分数加减法的算理，启发学生简化分子分母中的数量关系，提高抽象思考能力，同时加深学生对转化思想的体会与理解。
最后，可以通过化繁为简，培养学生的运用能力。数学与现实生活的联系密切，教师可以结合实际生活，对数学问题进行恰当地改变，变抽象的数学问题为贴近学生生活的实际问题，降低学生的思考难度。例如，可以设计生活化的问题：某城市中心广场要建一个圆形的花坛，请根据市政府给出的实际面积规划，设计花坛的形状;学校想在一块平行四边形的草地的一边，修一条小路通向另一边，根据所学知识设计方案，确保所修道路的工程量最小……这样的问题看似复杂，但是纳入生活背景中则变得形象易懂，同时还能够提高学生数学知识的实际运用能力。
三、 利用数与形的转化，提升思维能力
“数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学学科研究中，数形结合思想的应用，以及数与形的转化是一个重要课题。在小学数学“数的运算”教学指导中，教师应坚持数形结合思想，利用数与形的关系渗透转化思想，以激发对抽象知识的学习兴趣，提升学生的知识理解与运用能力。 第一，利用数与形的转化，深化学生对知识的理解。例如，在北师大三年级下册“分一分（一）”的教学中，教师出示田字格中的各种图形以及图形组合，要求学生涂出图形的二分之一，并选择一个最喜欢的图形说说怎么得到它的二分之一。根据对学生活动结果教师提出问题：以上图形还有不同涂法吗？为什么涂法不同，却都能用二分之一表示呢？学生结合平均分的概念进行思考分析，在图形的辅助下深入理解“二分之一”的意义：把单位“1”平均分成2份，其中的一份即二分之一。在这个学习过程中，学生的乐学善学、勤于思考核心素养得到了培养。接下来，教师进一步提出要求：用长方形、正方形或圆折一折，涂一涂，并跟小组成员说一说：你得到了哪个分数？它表示什么意思？这一环节让学生根据分数的含义亲身经历图形的设计与制作，从而更深刻地体验数与形之间的关系，拓宽并加深对分数的认识和理解。
第二，利用数与形的转化，激发学生的探究兴趣。例如，在“花边有多长”的教学过程中，教师创设情境：我们班准备在班会课上开展主题队会，如要用花边装饰黑板的四周，需要买多长的花边呢？生：要想计算出花边长度，需要算出黑板的周长。师：很会思考！那么黑板是我们学过的什么图形？它有什么特点呢？生：是我们学过的长方形，长方形有四个边，对边长度相等。师：很好！接下来我们就一起学习长方形周长的计算。在情境的引导下，教师以黑板作为主要教具，组织学生进行测量，学生的学习兴趣得到了有效的激发，并在测得长方形四条边长度之后，探究推导周长的计算公式，最终算出装饰花边的长度。这样的教学指导，利用实物图形构建趣味化的教学氛围，并激发学生探究思考，从而在数与形的转化中完成对长方形周长公式的推导与应用。
第三，利用数与形的转化，完成对抽象知识的推导。例如，在学习平行四边形面积的相关知识过程中，教师可以利用课前导纲，引导学生进行割补平移，把平行四边形转化为已学过的长方形，再通过长方形的面积计算公式，推导出平行四边形的面积公式。在导纲中，教师要求学生用卡纸做一个底7厘米、高4厘米的平行四边形，并进行剪拼，剪拼的过程中同时思考：这个平行四边形可以转化成已经学过的什么图形？剪拼前后的图形，什么变了，什么不变？剪拼后的图形的各部分与原来的平行四边形的各部分之间有什么关系？……通过层层启发，促使学生明确：图形的学习可结合数与形的关系，且通过转化，相辅相成，进而实现对新图形的理解与运用。
第四，可以通过数与形转化，拓展学生的解题思路。小学阶段“数的运算”的教学指导中，教师应根据学生特殊年龄阶段对形象思维的依赖，灵活运用由形到数、再由数到形的策略，提升学生的自主解题能力。例如，线段图在解题中的应用十分广泛，简单直观的线段图能够将数量关系清晰地表达出来，以帮助学生突破解题误区，又快又准确地解答问题。如关于倍数的问题“当地博物馆昨天接待650人，比今天接待人数的3倍还多100人，今天接待了多少人？”教师可以指导学生以今天接待人数为单位“1”绘制线段图，并结合条件表达3倍数关系，一目了然地将问题中的数量关系表达出来，从而理顺解题思路，提高解题准确率。
四、 结语
总之，在小学数学“数的运算”的教学指导过程中，教师应深入分析转化思想的应用价值，分析各个知识点中蕴含的转化思想内容与层次，并结合具体的知识讲解，实现新与旧、繁与简、数与形的转化，让学生在知识结构的关联中建构数学知识体系，提高抽象思考能力，从而提升数学综合素养。
参考文献：
[1]赵倩，王璐.转化思想在小学数学“数的运算”教学中的应用[J].课程教育研究，2019（49）：165-166.
[2]何平.浅谈“数的运算”中转化思想的内容与层次的重要性[J].数学学习与研究，2015（14）：112.
[3]陈丽娟.小学“数的运算”转化思想之探究[J].福建教育學院学报，2014，15（6）：71-72.
作者简介：
柯妮娜，福建省石狮市，福建省石狮市凤里街道五星小学。
关键词：小学;数的运算;转化思想;运用
转化思想在数学学科中十分常见，在利用数学思想方法解答问题的过程中，我們会习惯性地探索将复杂问题转化为简单问题，将难解的问题转化为容易求解的问题，将未知内容转化为已知内容的实践方法，而这一过程就是转化思想应用的体现。“数的运算”是小学阶段培养学生数感，训练学生抽象思维的重要内容，而在教学指导中将转化思想渗透到“数的运算”中来，能够降低抽象问题的难度，调动学生探究数学问题的积极性，进一步活跃学生思维，启发学生的创新思考与抽象思考。基于此，小学数学教师在教学实践过程中，应结合教材内容深入分析“数的运算”中转化思想的内涵，引导学生巧妙运用。
一、 利用新与旧的转化，实现知识建构
在小学数学知识结构中，“数的运算”内容分布呈现出明显的层次性，这为新旧知识之间的转化搭建了桥梁。在教学指导过程中，教师可多角度引导学生深入思考与拓展挖掘，在新旧知之间建立起联系，这样不仅为学生提供积极的学习体验，同时有助于学生更快地理解新知识。
在“数的运算”的实际教学过程中，教师可从新旧知识之间的本质关联点入手，先指导学生温习旧知，接着引导学生自主探究，从而潜移默化地理解、接受新知识。例如，在北师大版一年级数学下册《套圈游戏》一课的教学，在学习本课之前，学生已掌握100以内进位加、退位减、20以内连加、连减及加减混合等运算方法，且具备了估算意识和估算能力，在生活中也积累了相关的活动经验。基于这一学情，教师在教学指导中，为引导学生掌握100以内的连加运算的方法，培养学生估算意识以及对多元化计算方法的探究能力，根据上节课的套圈游戏情境，接连提出问题：三次比赛结束时，淘气共得多少分？三次比赛结束时，笑笑共得多少分？你能根据要求列出算式吗？这个算式跟我们以前学过有什么不一样呢？你能否根据之前的知识与经验尝试估算并进行计算？……在多重问题的驱动下，学生结合原先的知识储备进行估算，并探究其计算方法，在尝试和不断修正的过程中，发现新旧知识之间的联系，从而总结经验并获取新知。
教师还可利用新旧知识之间的矛盾，强化学生对新知识的探究与理解。例如在北师大版二年级数学上册“分桃子”的教学中，教师根据学生关于分配的生活经验，设计“分桃子”的情境：2只小猴分8个桃子。课件出示不同的分法，教师接着提问：在这些分法中，你认为哪一种分法最公平？通过多种分法的分析比较，发现除了平均分，其他的分配方法都与学生的生活经验相冲突，难以得到公平的结果，由此，教师适时引出了“平均分”的概念。接着，教师继续构建情境，引导学生根据平均分的概念探究分配方案，即10支铅笔分给两个同学，要求他们分到的一样多，应该怎么分？如果将13支铅笔平均分给3个同学，结果会怎样？学生经小组讨论研究，反馈出可通过摆放学具的方式一个一个分配，最终得到平均分的结果，同时在无法完全分配的情境中初步了解余数的概念。再往后，教师结合生活中更现实也更复杂的问题构建情境：3个小朋友平均分一个苹果，又要怎么分呢？由此引出分数的概念，学生自然而然将生活中常见的问题转化为数学抽象知识。
二、 利用繁与简的转化，降低学习难度
由繁化简，是降低知识学习难度，促进学生知识消化、吸收的重要方法。在“数的运算”的教学过程中，学生常常面对复杂抽象的数学概念，或者一些复杂的题目，教师则可以利用转化思想，化繁为简，引导学生从“捷径”探索知识的本质，分析问题的核心，从而达到事半功倍的教学效果。
首先，可以通过化繁为简，帮助学生完成知识建构。例如在北师大版六年级上册“圆的面积”教学中，教师可根据圆的面积公式的不同表现形式S=C/2×r、S=πr×r、S=πr2等，引导学生展开探究性活动。在实践操作中，指导学生把直径是20厘米的圆形卡片沿半径进行4等分、8等分、16等分……而后拼一拼，并观察拼接后的图形，发现它近似于长方形，接着便根据长方形面积计算公式转化成圆的面积计算公式，将复杂抽象的公式转化为可理解的数学语言，实现知识转化，从而更加深刻地理解圆的面积公式的形成。
其次，可以通过化繁为简，培养学生的思维能力。例如在学习分数计算的过程中，学生因受整数加减法的影响，常常出现“分子加减分子”“分母加减分母”的情况。为突破学生的思维定式，教师可以采用数形结合，利用图形直观地呈现分数加减法的算理，启发学生简化分子分母中的数量关系，提高抽象思考能力，同时加深学生对转化思想的体会与理解。
最后，可以通过化繁为简，培养学生的运用能力。数学与现实生活的联系密切，教师可以结合实际生活，对数学问题进行恰当地改变，变抽象的数学问题为贴近学生生活的实际问题，降低学生的思考难度。例如，可以设计生活化的问题：某城市中心广场要建一个圆形的花坛，请根据市政府给出的实际面积规划，设计花坛的形状;学校想在一块平行四边形的草地的一边，修一条小路通向另一边，根据所学知识设计方案，确保所修道路的工程量最小……这样的问题看似复杂，但是纳入生活背景中则变得形象易懂，同时还能够提高学生数学知识的实际运用能力。
三、 利用数与形的转化，提升思维能力
“数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学学科研究中，数形结合思想的应用，以及数与形的转化是一个重要课题。在小学数学“数的运算”教学指导中，教师应坚持数形结合思想，利用数与形的关系渗透转化思想，以激发对抽象知识的学习兴趣，提升学生的知识理解与运用能力。 第一，利用数与形的转化，深化学生对知识的理解。例如，在北师大三年级下册“分一分（一）”的教学中，教师出示田字格中的各种图形以及图形组合，要求学生涂出图形的二分之一，并选择一个最喜欢的图形说说怎么得到它的二分之一。根据对学生活动结果教师提出问题：以上图形还有不同涂法吗？为什么涂法不同，却都能用二分之一表示呢？学生结合平均分的概念进行思考分析，在图形的辅助下深入理解“二分之一”的意义：把单位“1”平均分成2份，其中的一份即二分之一。在这个学习过程中，学生的乐学善学、勤于思考核心素养得到了培养。接下来，教师进一步提出要求：用长方形、正方形或圆折一折，涂一涂，并跟小组成员说一说：你得到了哪个分数？它表示什么意思？这一环节让学生根据分数的含义亲身经历图形的设计与制作，从而更深刻地体验数与形之间的关系，拓宽并加深对分数的认识和理解。
第二，利用数与形的转化，激发学生的探究兴趣。例如，在“花边有多长”的教学过程中，教师创设情境：我们班准备在班会课上开展主题队会，如要用花边装饰黑板的四周，需要买多长的花边呢？生：要想计算出花边长度，需要算出黑板的周长。师：很会思考！那么黑板是我们学过的什么图形？它有什么特点呢？生：是我们学过的长方形，长方形有四个边，对边长度相等。师：很好！接下来我们就一起学习长方形周长的计算。在情境的引导下，教师以黑板作为主要教具，组织学生进行测量，学生的学习兴趣得到了有效的激发，并在测得长方形四条边长度之后，探究推导周长的计算公式，最终算出装饰花边的长度。这样的教学指导，利用实物图形构建趣味化的教学氛围，并激发学生探究思考，从而在数与形的转化中完成对长方形周长公式的推导与应用。
第三，利用数与形的转化，完成对抽象知识的推导。例如，在学习平行四边形面积的相关知识过程中，教师可以利用课前导纲，引导学生进行割补平移，把平行四边形转化为已学过的长方形，再通过长方形的面积计算公式，推导出平行四边形的面积公式。在导纲中，教师要求学生用卡纸做一个底7厘米、高4厘米的平行四边形，并进行剪拼，剪拼的过程中同时思考：这个平行四边形可以转化成已经学过的什么图形？剪拼前后的图形，什么变了，什么不变？剪拼后的图形的各部分与原来的平行四边形的各部分之间有什么关系？……通过层层启发，促使学生明确：图形的学习可结合数与形的关系，且通过转化，相辅相成，进而实现对新图形的理解与运用。
第四，可以通过数与形转化，拓展学生的解题思路。小学阶段“数的运算”的教学指导中，教师应根据学生特殊年龄阶段对形象思维的依赖，灵活运用由形到数、再由数到形的策略，提升学生的自主解题能力。例如，线段图在解题中的应用十分广泛，简单直观的线段图能够将数量关系清晰地表达出来，以帮助学生突破解题误区，又快又准确地解答问题。如关于倍数的问题“当地博物馆昨天接待650人，比今天接待人数的3倍还多100人，今天接待了多少人？”教师可以指导学生以今天接待人数为单位“1”绘制线段图，并结合条件表达3倍数关系，一目了然地将问题中的数量关系表达出来，从而理顺解题思路，提高解题准确率。
四、 结语
总之，在小学数学“数的运算”的教学指导过程中，教师应深入分析转化思想的应用价值，分析各个知识点中蕴含的转化思想内容与层次，并结合具体的知识讲解，实现新与旧、繁与简、数与形的转化，让学生在知识结构的关联中建构数学知识体系，提高抽象思考能力，从而提升数学综合素养。
参考文献：
[1]赵倩，王璐.转化思想在小学数学“数的运算”教学中的应用[J].课程教育研究，2019（49）：165-166.
[2]何平.浅谈“数的运算”中转化思想的内容与层次的重要性[J].数学学习与研究，2015（14）：112.
[3]陈丽娟.小学“数的运算”转化思想之探究[J].福建教育學院学报，2014，15（6）：71-72.
作者简介：
柯妮娜，福建省石狮市，福建省石狮市凤里街道五星小学。