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一、高中物理关于“圆周运动”的重点概述
圆周运动问题是高考考查的重点，由于其既存在能量守恒问题，又具有临界问题，从而为高考再创知识综合提供了理论条件。向心力作为圆周运动的要素之一并没有某种确定性，其是由力的作用效果所命名的，旨在改变物体线速度的方向，涉及的物理公式包括F=mv2r、F=mω2r、F=m2πT2r。向心加速度是一个变化的加速度，其方向处于变化之中，但总是沿着半径指向圆心，用于描述物体速度方向变化导致速度变化快慢的物理量。通过公式a=v2R可以知道，当物体处于匀速圆周运动且线速度一定时，其圆周半径恰与向心加速度成反比；而经过变式a=（ωr）2r=ω2r，则可知在匀速圆周运动过程中，当物体角速度一定时，圆周半径恰与向心加速度成正比；再由a=r2πT2推导出在匀速圆周运动中，若物体运动周期一定，则圆周半径恰与向心加速度成正比。此外，在匀速圆周运动中，向心力与物体所受到的合外力息息相关，其与合外力的方向相同，且指向圆周中心，二者大小亦相等。按照量与量间的比例关系求解匀速圆周运动中的必备元素，能够使得解题效率大大提高。而在变速圆周运动中，因为向心力不再等于合外力，其与合外力在圆心方向的一个分力相等。
二、“圆周运动”在高考中的高频考点解析
（一）关于“径向连接体”的问题
解决此类问题时，应当先利用“整体法”对其进行受力分析，再采取从内而外、从大到小的原则进行研究。
例1将质量均为m的三个小球A、B、C按照远离圆心的规律固定在同一轻杆上，假设BC=AB=OA，那么当该轻杆在光滑圆盘上绕圆心O点进行匀速转动时，BC、AB、OA三段所受到的球的拉力具有怎样的关系？
题解：对小球C进行分析，可知F3=mω2（3r）；
对小球B进行分析，可知F2-F3=mω2（2r），F2=mω2（5r）；
对小球A进行分析，可知F1-F2=mω2r，F1=mω2（6r）。
所以F1∶F2∶F3=6∶5∶3。
（二）关于“向心力作用”的问题
一般情况下，向心力的大小可根据物体运动时的线速度、角速度、周期进行求解。
例2已知在水平方向的匀强电场中存在一长度固定的不导电细线，将其固定于O点，一端连接电荷量为+q，质量为m的小球，在右方将小球拉至细线与场强方向平行后将其静止释放，小球恰能沿圆弧完成往复运动。已知当小球摆至左侧最高点时，线与竖直方向的最大夹角为θ，试求该匀强电场的场强以及在最低点时小球所受到的细线拉力。
题解：由小球带电荷量为正可知场强方向水平向右。根据动能定理，从释放点到左侧最高点时，WE+WG=0，即qEl（1+sinθ）=mglcosθ，所以E=mgcosθq（1+sinθ）。
假设小球运动至最低点时，速度恰好为v，由动能定理可得mgl-qEl=12mv2，T-mg=mv2l。
联立即可得出结论：T=3mg-2qE=mg3-2cosθ1+sinθ。
（三）关于“圆周运动速度”的问题
线速度、角速度、频率、周期以及转速等物理量均与圆周运动快慢密切相关，且相互间亦存在一定联系与区别，分别于不同侧面对圆周运动快慢进行物理描述，上述物理量还存在以下联系，即v=ωr，ω=2πT，f=1T，n=60f。
例3某传动装置中，A、B、C三轮的半径大小的关系是rA=rC=2rB，A、B两轮同轴转动。假设皮带不打滑，那么三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比分别为多少？
题解：在皮带问题中，具有同一个转轴的轮子上的点所具有的角速度应相同；而皮带连接的两轮边缘上的点则应具有一致的线速度。
因为皮带不打滑，所以B、C两轮线速度大小相等，即vB=vC，由v=ωR可知ωB∶ωC=rC∶rB=2∶1；
因为A、B两轮同轴转动，可知ωA=ωB，vA∶vB=rA∶rB=2∶1；
由此推导出，A、B、C三轮角速度之比ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1，线速度之比vA∶vB∶vC=2∶1∶1。
（四）关于“圆周运动与电磁场”的临界问题
当粒子进入拥有边界的磁场时，会因为边界条件的不同而产生临界状态问题。
例4某一质量为m，带电荷量为q的粒子（重力忽略不计），正以速度v从a点平行射入第一象限区域，为了能够使该粒子以垂直于x轴的速度v从b点射出，可以适当添加部分磁感应强度为B、垂直于该平面的匀强磁场。假设该磁场只分布在某一圆形区域内，请求出此磁场的区域最小半径。
题解：由题意可知，若无磁场作用，粒子将不受力的作用一直保持匀速直线运动。
当加入磁感应强度为B的磁场时，质点会作半径为r的圆周运动，即qvB=mv2r，得r=mvqB。
粒子从b点射出说明其在磁场中运动的轨迹是以r为半径的1[]4圆周，且这段圆周恰好与入射速度的延长线、出射速度反向延长线相切。
要想使磁场作用的范围最小，则只有当两个切点的连线为磁场直径时最为贴切，所以该圆形磁场的区域最小半径应为R=12r2+r2=22r=2mv2qB。
结束语
总之，圆周运动虽然涉及的范围很广，但是只要牢牢抓住其基本公式，耐心对其进行分析，就可以顺利求解相关问题。
作者单位：广东省中山市第一中学
圆周运动问题是高考考查的重点，由于其既存在能量守恒问题，又具有临界问题，从而为高考再创知识综合提供了理论条件。向心力作为圆周运动的要素之一并没有某种确定性，其是由力的作用效果所命名的，旨在改变物体线速度的方向，涉及的物理公式包括F=mv2r、F=mω2r、F=m2πT2r。向心加速度是一个变化的加速度，其方向处于变化之中，但总是沿着半径指向圆心，用于描述物体速度方向变化导致速度变化快慢的物理量。通过公式a=v2R可以知道，当物体处于匀速圆周运动且线速度一定时，其圆周半径恰与向心加速度成反比；而经过变式a=（ωr）2r=ω2r，则可知在匀速圆周运动过程中，当物体角速度一定时，圆周半径恰与向心加速度成正比；再由a=r2πT2推导出在匀速圆周运动中，若物体运动周期一定，则圆周半径恰与向心加速度成正比。此外，在匀速圆周运动中，向心力与物体所受到的合外力息息相关，其与合外力的方向相同，且指向圆周中心，二者大小亦相等。按照量与量间的比例关系求解匀速圆周运动中的必备元素，能够使得解题效率大大提高。而在变速圆周运动中，因为向心力不再等于合外力，其与合外力在圆心方向的一个分力相等。
二、“圆周运动”在高考中的高频考点解析
（一）关于“径向连接体”的问题
解决此类问题时，应当先利用“整体法”对其进行受力分析，再采取从内而外、从大到小的原则进行研究。
例1将质量均为m的三个小球A、B、C按照远离圆心的规律固定在同一轻杆上，假设BC=AB=OA，那么当该轻杆在光滑圆盘上绕圆心O点进行匀速转动时，BC、AB、OA三段所受到的球的拉力具有怎样的关系？
题解：对小球C进行分析，可知F3=mω2（3r）；
对小球B进行分析，可知F2-F3=mω2（2r），F2=mω2（5r）；
对小球A进行分析，可知F1-F2=mω2r，F1=mω2（6r）。
所以F1∶F2∶F3=6∶5∶3。
（二）关于“向心力作用”的问题
一般情况下，向心力的大小可根据物体运动时的线速度、角速度、周期进行求解。
例2已知在水平方向的匀强电场中存在一长度固定的不导电细线，将其固定于O点，一端连接电荷量为+q，质量为m的小球，在右方将小球拉至细线与场强方向平行后将其静止释放，小球恰能沿圆弧完成往复运动。已知当小球摆至左侧最高点时，线与竖直方向的最大夹角为θ，试求该匀强电场的场强以及在最低点时小球所受到的细线拉力。
题解：由小球带电荷量为正可知场强方向水平向右。根据动能定理，从释放点到左侧最高点时，WE+WG=0，即qEl（1+sinθ）=mglcosθ，所以E=mgcosθq（1+sinθ）。
假设小球运动至最低点时，速度恰好为v，由动能定理可得mgl-qEl=12mv2，T-mg=mv2l。
联立即可得出结论：T=3mg-2qE=mg3-2cosθ1+sinθ。
（三）关于“圆周运动速度”的问题
线速度、角速度、频率、周期以及转速等物理量均与圆周运动快慢密切相关，且相互间亦存在一定联系与区别，分别于不同侧面对圆周运动快慢进行物理描述，上述物理量还存在以下联系，即v=ωr，ω=2πT，f=1T，n=60f。
例3某传动装置中，A、B、C三轮的半径大小的关系是rA=rC=2rB，A、B两轮同轴转动。假设皮带不打滑，那么三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比分别为多少？
题解：在皮带问题中，具有同一个转轴的轮子上的点所具有的角速度应相同；而皮带连接的两轮边缘上的点则应具有一致的线速度。
因为皮带不打滑，所以B、C两轮线速度大小相等，即vB=vC，由v=ωR可知ωB∶ωC=rC∶rB=2∶1；
因为A、B两轮同轴转动，可知ωA=ωB，vA∶vB=rA∶rB=2∶1；
由此推导出，A、B、C三轮角速度之比ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1，线速度之比vA∶vB∶vC=2∶1∶1。
（四）关于“圆周运动与电磁场”的临界问题
当粒子进入拥有边界的磁场时，会因为边界条件的不同而产生临界状态问题。
例4某一质量为m，带电荷量为q的粒子（重力忽略不计），正以速度v从a点平行射入第一象限区域，为了能够使该粒子以垂直于x轴的速度v从b点射出，可以适当添加部分磁感应强度为B、垂直于该平面的匀强磁场。假设该磁场只分布在某一圆形区域内，请求出此磁场的区域最小半径。
题解：由题意可知，若无磁场作用，粒子将不受力的作用一直保持匀速直线运动。
当加入磁感应强度为B的磁场时，质点会作半径为r的圆周运动，即qvB=mv2r，得r=mvqB。
粒子从b点射出说明其在磁场中运动的轨迹是以r为半径的1[]4圆周，且这段圆周恰好与入射速度的延长线、出射速度反向延长线相切。
要想使磁场作用的范围最小，则只有当两个切点的连线为磁场直径时最为贴切，所以该圆形磁场的区域最小半径应为R=12r2+r2=22r=2mv2qB。
结束语
总之，圆周运动虽然涉及的范围很广，但是只要牢牢抓住其基本公式，耐心对其进行分析，就可以顺利求解相关问题。
作者单位：广东省中山市第一中学