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摘 要：考虑到在非高斯噪声环境下的信号处理理论已经成为了目前数字信号处理领域的前沿课题。因此，本文主要是在非高斯环境下对其包含的主要内容开展了全面的研究，首先概述了非高斯信号处理理论的研究进展，接着简述了α稳定分布的定义及性质，接着对α稳定分布下的几种自适应滤波算法详加阐述，最后以语音信号为例进行实际的加噪和滤波仿真实验并给出实验结果。
关键词：非高斯信号处理理论;α稳定分布;自适应滤波算法;语音加噪和滤波
一、引言
对于非线性系统而言，无论系统输入采用何种信号类型，其输出必为非高斯信号。因此，在实际中非高斯信号才是更普遍的信号类型，在非高斯噪声环境下进行信号波形的检测研究是具有可观的实际应用意义，语音信号在传输过程中不可避免地会受到各种干扰而是信号逐渐失真，这对于信号接收者将产生不利影响。为了抑制加性噪声及其他类型的噪声，保证语音信号的纯净，使接收者获取更多的信息，必须利用α稳定分布下的自适应滤波算法描述信号的分布和特征及其波形的检测情况。
二、非高斯信号处理理论的研究现状
从上世纪60年代至今，在信号处理领域国内外均取得了显著的成就，尤其是在高斯噪声和非高斯噪声的研究方向上取得了历史性的突破，为今后的信号处理理论的研究和发展奠定了基础。作为信号处理理论必不可少的一部分，非高斯信号处理理论一直都是备受瞩目的前沿课题。
三、α稳定分布的定义及性质
（一）稳定性定义
如果对于任意正数A和B，存在正数C和一个实数D R，使得
成立，则称随机变量X是一个稳定分布。
此定义是表明α稳定随机变量的加法具有封闭性，对于一群相互独立的随机变量，只要其具有相同的 参数，并且满足式1，则其线性组合 也服从稳定分布。
（二）特征函数定义
若随机变量X服从稳定分布规律，当且仅当其特征函数满足：
由此可见，α，β，r，δ这四个参数共同决定了α稳定分布的特征函数表达式。另外，加上α稳定分布的PDF表达式不具备稳定性定义的封闭性，其内部参数也不统一，而特征函数的定义也正是利用其存在统一的特征函数这一特点，故特征函数是目前最广泛用于表示α稳定分布的方法。
四、α稳定分布下的自适应滤波算法
（一）最小平均p范数及其归一化算法
首先需要设置一个期望值d（n） ，然后通过上述横截性的横向FIR数字滤波器进行处理计算，从而得出估计误差和权值更新。当p =2时，LMP算法退化为著名的LMS算法。
考虑到阶数p 的增加会对脉冲型数据的抑制作用有很强的影响，所以我们大多选用高阶的LMP算法用于α稳定分布信号处理。但为了克服尖端脉冲下信号不稳定的问题，Ad等人根据NLMS算法的思想提出了归一化NLMP算法和归一化LMAD算法，进一步提高了算法的稳定性和收敛速度。
（二）广义归一化最小平均p范数算法
在上述横向FIR滤波器的原理基础上，进一步产生了广义NLMS算法思想，Ad等人根据为了让自己的算法根据有一般性和适用性，提出了基于分数低阶统计量广义归一化最小平均 范数算法。其主要步骤如下：
（1）滤波输出为
（2）误差估计为
（3）权值更新为
综合比较最小平均p范数及其归一化算法和广义归一化最小平均p范数算法，后者适用于阶数p值较小的情况，而在实际应用当中， p值往往不会很高，故而在信号滤波的大多情况下会选取广义归一化最小平均p范数算法，这样不仅减小了权值等参数的计算量，而且还能充分发挥算法对于尖端脉冲的抑制作用，从而大大加强了所获取信号的稳定性和纯净度。
五、语音加噪和滤波
（一）语音加噪
与其他类型的信号相比，语音信号的敏感程度是比较高的，即其抗噪声干扰能力不强，而在实际生活中语音信号都会或多或少地受到各种噪声的干扰。为了还原语音信号在自然状态下受噪声影响的环境，我们在语音信号中加入一段随机噪声，这个噪声是由系统提供且无法预知的。另外，我们还需要在加入噪声后单独将噪声波形的时域频谱记录下来以便于后来的比对。
图2 噪声波形的时域频谱
（二）滤波
为了体现横向FIR滤波器在含噪信号的滤波过程中所起到的重要作用，采用本文中所提到的广义归一化最小平均p范数算法进行语音信号的滤波工作。在本实验中，阶数 较小，在MATLAB程序的编写中，我们选用fftfilter函数来实现FIR滤波器的滤波，调用函数的格式为： 。运行出来后，将滤波后的语音信号频谱特性、输出波形与原始的语音信号进行比对。
图3 滤波后输出波形图
图4 滤波后频谱图
六、结束语
α稳定分布下的自适应滤波算法实际是以FIR滤波器为模型，以权值等参数的运算为基础实现的滤波算法，作为我们用来分析含噪语音信号的重要工具，在信号分析和处理领域中起到了很好的作用，因此，α稳定分布下的自适应滤波算法（以广义归一化最小平均p范数算法为主）很自然地被运用到含噪信号的分析处理领域中。本文的工作是在非高斯环境下研究噪声中信号波形的检测方法。总结全文，主要做了以下工作：
1）对α稳定分布的定义，及其自适应滤波算法进行了系统的学习、研究与总结，在此基础上广泛地了解其在各个领域的应用，在本文中以语音信号为例进行了深入的探究。
2）通过查阅资料找到了FIR滤波器的设计算法，并运用MATLAB软件进行了含噪语音信号的滤波工作。
以下是目前还需进一步探讨的问题：
1）学会设计IIR滤波器，并根据FIR滤波器的设计思路查阅相关资料找到属于IIR滤波器的设计算法，适当结合含噪信号的特点来改变相关参数，但要保证滤波后的信号失真不要太严重，同时减少计算量。
2）将FIR滤波器和IIR滤波器两者的设计方法从计算量，抗干扰能力等方面进行对比总结。分析两者对于含噪信号的滤波都有哪些特点，相互对照总结，拓展思路。
参考文献：
[1]毋戈. 束纤维拉伸中的声与断裂力学的原位表征[D].东华大学，2013.
[2]胡倩. 桥梁拉索疲劳声发射信号处理及损伤分析[D].大连理工大学，2011.
[3]杨进. 供水管道泄漏检测定位中的信号分析及处理研究[D].重庆大学，2007.
[4]刁娟. 声引信中线谱的预警检测和确认方法[D].西北工業大学，2007.
项目信息：本文系扬州大学2019年大学生科创基金项目，项目编号：X20190394
关键词：非高斯信号处理理论;α稳定分布;自适应滤波算法;语音加噪和滤波
一、引言
对于非线性系统而言，无论系统输入采用何种信号类型，其输出必为非高斯信号。因此，在实际中非高斯信号才是更普遍的信号类型，在非高斯噪声环境下进行信号波形的检测研究是具有可观的实际应用意义，语音信号在传输过程中不可避免地会受到各种干扰而是信号逐渐失真，这对于信号接收者将产生不利影响。为了抑制加性噪声及其他类型的噪声，保证语音信号的纯净，使接收者获取更多的信息，必须利用α稳定分布下的自适应滤波算法描述信号的分布和特征及其波形的检测情况。
二、非高斯信号处理理论的研究现状
从上世纪60年代至今，在信号处理领域国内外均取得了显著的成就，尤其是在高斯噪声和非高斯噪声的研究方向上取得了历史性的突破，为今后的信号处理理论的研究和发展奠定了基础。作为信号处理理论必不可少的一部分，非高斯信号处理理论一直都是备受瞩目的前沿课题。
三、α稳定分布的定义及性质
（一）稳定性定义
如果对于任意正数A和B，存在正数C和一个实数D R，使得
成立，则称随机变量X是一个稳定分布。
此定义是表明α稳定随机变量的加法具有封闭性，对于一群相互独立的随机变量，只要其具有相同的 参数，并且满足式1，则其线性组合 也服从稳定分布。
（二）特征函数定义
若随机变量X服从稳定分布规律，当且仅当其特征函数满足：
由此可见，α，β，r，δ这四个参数共同决定了α稳定分布的特征函数表达式。另外，加上α稳定分布的PDF表达式不具备稳定性定义的封闭性，其内部参数也不统一，而特征函数的定义也正是利用其存在统一的特征函数这一特点，故特征函数是目前最广泛用于表示α稳定分布的方法。
四、α稳定分布下的自适应滤波算法
（一）最小平均p范数及其归一化算法
首先需要设置一个期望值d（n） ，然后通过上述横截性的横向FIR数字滤波器进行处理计算，从而得出估计误差和权值更新。当p =2时，LMP算法退化为著名的LMS算法。
考虑到阶数p 的增加会对脉冲型数据的抑制作用有很强的影响，所以我们大多选用高阶的LMP算法用于α稳定分布信号处理。但为了克服尖端脉冲下信号不稳定的问题，Ad等人根据NLMS算法的思想提出了归一化NLMP算法和归一化LMAD算法，进一步提高了算法的稳定性和收敛速度。
（二）广义归一化最小平均p范数算法
在上述横向FIR滤波器的原理基础上，进一步产生了广义NLMS算法思想，Ad等人根据为了让自己的算法根据有一般性和适用性，提出了基于分数低阶统计量广义归一化最小平均 范数算法。其主要步骤如下：
（1）滤波输出为
（2）误差估计为
（3）权值更新为
综合比较最小平均p范数及其归一化算法和广义归一化最小平均p范数算法，后者适用于阶数p值较小的情况，而在实际应用当中， p值往往不会很高，故而在信号滤波的大多情况下会选取广义归一化最小平均p范数算法，这样不仅减小了权值等参数的计算量，而且还能充分发挥算法对于尖端脉冲的抑制作用，从而大大加强了所获取信号的稳定性和纯净度。
五、语音加噪和滤波
（一）语音加噪
与其他类型的信号相比，语音信号的敏感程度是比较高的，即其抗噪声干扰能力不强，而在实际生活中语音信号都会或多或少地受到各种噪声的干扰。为了还原语音信号在自然状态下受噪声影响的环境，我们在语音信号中加入一段随机噪声，这个噪声是由系统提供且无法预知的。另外，我们还需要在加入噪声后单独将噪声波形的时域频谱记录下来以便于后来的比对。
图2 噪声波形的时域频谱
（二）滤波
为了体现横向FIR滤波器在含噪信号的滤波过程中所起到的重要作用，采用本文中所提到的广义归一化最小平均p范数算法进行语音信号的滤波工作。在本实验中，阶数 较小，在MATLAB程序的编写中，我们选用fftfilter函数来实现FIR滤波器的滤波，调用函数的格式为： 。运行出来后，将滤波后的语音信号频谱特性、输出波形与原始的语音信号进行比对。
图3 滤波后输出波形图
图4 滤波后频谱图
六、结束语
α稳定分布下的自适应滤波算法实际是以FIR滤波器为模型，以权值等参数的运算为基础实现的滤波算法，作为我们用来分析含噪语音信号的重要工具，在信号分析和处理领域中起到了很好的作用，因此，α稳定分布下的自适应滤波算法（以广义归一化最小平均p范数算法为主）很自然地被运用到含噪信号的分析处理领域中。本文的工作是在非高斯环境下研究噪声中信号波形的检测方法。总结全文，主要做了以下工作：
1）对α稳定分布的定义，及其自适应滤波算法进行了系统的学习、研究与总结，在此基础上广泛地了解其在各个领域的应用，在本文中以语音信号为例进行了深入的探究。
2）通过查阅资料找到了FIR滤波器的设计算法，并运用MATLAB软件进行了含噪语音信号的滤波工作。
以下是目前还需进一步探讨的问题：
1）学会设计IIR滤波器，并根据FIR滤波器的设计思路查阅相关资料找到属于IIR滤波器的设计算法，适当结合含噪信号的特点来改变相关参数，但要保证滤波后的信号失真不要太严重，同时减少计算量。
2）将FIR滤波器和IIR滤波器两者的设计方法从计算量，抗干扰能力等方面进行对比总结。分析两者对于含噪信号的滤波都有哪些特点，相互对照总结，拓展思路。
参考文献：
[1]毋戈. 束纤维拉伸中的声与断裂力学的原位表征[D].东华大学，2013.
[2]胡倩. 桥梁拉索疲劳声发射信号处理及损伤分析[D].大连理工大学，2011.
[3]杨进. 供水管道泄漏检测定位中的信号分析及处理研究[D].重庆大学，2007.
[4]刁娟. 声引信中线谱的预警检测和确认方法[D].西北工業大学，2007.
项目信息：本文系扬州大学2019年大学生科创基金项目，项目编号：X20190394