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一、教学分析
1．本课教材是人民教育出版社数学七年级下册第九章不等式与不等式组中课题学习内容，总课时2课时，本节是第一课时。体育比赛问题是大多数学生感兴趣的问题，了解问题的实际背景对于利用数学工具进行分析非常重要。教材注重从以下四个方面进行考虑：
（1）注重类比，做好从方程到不等式的迁移。
（2）突出数学建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系。
（3）加强探究性学习。
（4）注重数学思想方法的渗透。
2.本节课是本章教学的一个难点内容，也是本章最后的几节内容。在处理这些问题的探究过程中，我作了分步处理、化整为零的设计，考虑问题的难度，给学生构建思考的阶梯，逐步深入地引导学生考虑问题，体现“螺旋上升”的思想。
3.本节的教学目的是通过贴近学生实际生活的问题，进一步突出不等式这种数学模型应用的广泛性和有效性；使学生能在实际问题情境中灵活运用所学知识，在更高层次上提高分析问题和解决问题的能力。
4.体育比赛是学生感兴趣的问题，通过分组探索，增进学生之间的配合，提高学生兴趣，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心，同时培养学生爱思考、善交流的良好学习习惯。
教学重点是利用不等式刻画事物间的相互关系。难点是对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。
2．能正确地进行分析，会建立相应的数学模型，从而培养学生的推理能力，有条理地阐述自己的观点。
（二）过程与方法
通过小组探究，体验数学建模过程，并能结合具体比赛提出问题、解决问题。
（三）情感、态度、价值观
1.学会与人合作，树立用数学的意识，培养探究精神及互相协作的态度。
2.通过探究，激励学生自我发展，培养探究讨论问题的习惯。
三、教学资源
1.学校网络教室，网络教学平台。自己制作网页课件。
2.体育比赛的精彩画面视频。
四、教学过程
活动1：情境创设，欣赏体育比赛的精彩场面——足球比赛。
教师出示比赛规则，关注学生对体育比赛规则的理解情况和学生向他人学习的意识和能力。
学生结合课前收集的资料及教师的提示相互交流比赛规则，共同解释和熟悉一些体育比赛的关键用语和常用名词。
[设计思想：创设问题情境，激发学生的求知欲。通过交流使对体育比赛规则理解程度不同的学生都有收获，为探究奠定良好的基础。通过对体育比赛的了解，感受到现实生活中存在大量的不等关系。]
活动2：（问题1）某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少？
讨论：（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击要有几次命中10环方能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破纪录？
教师参与各组的讨论，适时给予指导。教师关注学生能否理解题意，并准确挖掘问题中的隐含条件，从而运用不等式描述出问题中的不等关系，得出正确结论。指导学生积极参与小组讨论，并通过交流及时解决探究中遇到的问题。关注学生是否善于发表自己的见解，叙述是否有条理，语言是否准确。
学生以小组为单位，阅读分析。积极探讨解决问题的方法。选定一个小组到讲台展示。
[设计思想：通过探究使学生会从生活中把握等量和不等量关系之间的内在联系，并善于选择合适的数学模型描述数量关系，进一步体会模型化的数学思想方法。进一步体会小组活动在数学学习中的作用，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。]
活动3：（问题2）某次篮球联赛中，火炬队与月亮队争夺出线权。火炬队目前的战绩是17胜14负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比5场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场。
学生分小组进行探讨，一组代表火炬队，一组代表月亮队。
讨论（火炬队问题）：
（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的比赛中至少要胜几场就一定能出线？
（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（4）如果火炬队在后面的比赛中2胜3负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中的战果如何？
讨论（月亮队问题）：
（1）为确保出线，月亮队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果火炬队在后面的比赛中4胜1负，那么月亮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜2负未能出线，那么火炬队在后面的比赛中战果如何？
[设计思想：①进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。②两个小组之间进行比赛，提高兴趣。进一步体会与他人合作的重要性。③通过小组讨论，并在实践中综合运用所学知识解决一些具有难度的问题。④通过对问题的整理，使学生进一步体会如何从数学的角度认识问题、解决问题，能运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。]
活动4：自由点击网站，自学拓展知识。
教师给部分学生答疑。
学生阅读与思考拓展知识，自我选学提高，或对本课内容提出疑问。
[设计思想：为学生提供自我提高的机会，使不同层次学生都有不同收获，增加学生的知识量，拓宽学生的思维，提高兴趣。]
最后进行课堂小结，你对本节内容有哪些认识？你对教师的教学有何意见？学生小组交流归纳总结，在全班展示。布置分层作业，通过课后独立思考，自我评价学习效果。
（作者单位：北京昌平区小汤山中学）
点评
本课是网络环境下的数学问题解决探究学习的典型案例，通过情境创设和问题设计，有效地激发了学生运用所学知识解决生活实际问题的主动性和积极性，既体现了探究式教学的理念，又充分发挥了网络资源丰富的优势，促进学生对所学内容的灵活应用。具体来讲，本课具有以下特点:
1．创设了真实的体育比赛情境，并为学生的自主探究提供了有关各种体育比赛规则的背景知识和实际问题，为学生的问题解决建立了支架。
2．充分体现了以学为中心的设计理念，以生活实际问题为驱动，注重问题解决过程中学生的自主、合作和探究以及教师的引导和启发。
3．进行了信息资源的设计，确定了学习本主题所需信息资源的种类和每种资源在学习本主题过程中所起的作用，提供了相关信息的网址，一方面方便学生查找所需资源和信息；另一方面以便学习者根据自己的兴趣爱好去主动发现、积极探究。
4．创建了网络学习环境。我们知道，学习者与周围环境的交互作用，对于学习内容的理解，即对知识意义的建构起着关键性的作用。学生在教师的组织和引导下一起讨论和交流，共同建立起学习群体并成为其中的一员。通过这样的协作学习环境，学习者群体（包括教师和每位学生）的思维与智慧就可以被整个群体所共享。
（点评人：北京师范大学现代教育技术研究所 王光生）
1．本课教材是人民教育出版社数学七年级下册第九章不等式与不等式组中课题学习内容，总课时2课时，本节是第一课时。体育比赛问题是大多数学生感兴趣的问题，了解问题的实际背景对于利用数学工具进行分析非常重要。教材注重从以下四个方面进行考虑：
（1）注重类比，做好从方程到不等式的迁移。
（2）突出数学建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系。
（3）加强探究性学习。
（4）注重数学思想方法的渗透。
2.本节课是本章教学的一个难点内容，也是本章最后的几节内容。在处理这些问题的探究过程中，我作了分步处理、化整为零的设计，考虑问题的难度，给学生构建思考的阶梯，逐步深入地引导学生考虑问题，体现“螺旋上升”的思想。
3.本节的教学目的是通过贴近学生实际生活的问题，进一步突出不等式这种数学模型应用的广泛性和有效性；使学生能在实际问题情境中灵活运用所学知识，在更高层次上提高分析问题和解决问题的能力。
4.体育比赛是学生感兴趣的问题，通过分组探索，增进学生之间的配合，提高学生兴趣，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心，同时培养学生爱思考、善交流的良好学习习惯。
教学重点是利用不等式刻画事物间的相互关系。难点是对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。
2．能正确地进行分析，会建立相应的数学模型，从而培养学生的推理能力，有条理地阐述自己的观点。
（二）过程与方法
通过小组探究，体验数学建模过程，并能结合具体比赛提出问题、解决问题。
（三）情感、态度、价值观
1.学会与人合作，树立用数学的意识，培养探究精神及互相协作的态度。
2.通过探究，激励学生自我发展，培养探究讨论问题的习惯。
三、教学资源
1.学校网络教室，网络教学平台。自己制作网页课件。
2.体育比赛的精彩画面视频。
四、教学过程
活动1：情境创设，欣赏体育比赛的精彩场面——足球比赛。
教师出示比赛规则，关注学生对体育比赛规则的理解情况和学生向他人学习的意识和能力。
学生结合课前收集的资料及教师的提示相互交流比赛规则，共同解释和熟悉一些体育比赛的关键用语和常用名词。
[设计思想：创设问题情境，激发学生的求知欲。通过交流使对体育比赛规则理解程度不同的学生都有收获，为探究奠定良好的基础。通过对体育比赛的了解，感受到现实生活中存在大量的不等关系。]
活动2：（问题1）某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少？
讨论：（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击要有几次命中10环方能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破纪录？
教师参与各组的讨论，适时给予指导。教师关注学生能否理解题意，并准确挖掘问题中的隐含条件，从而运用不等式描述出问题中的不等关系，得出正确结论。指导学生积极参与小组讨论，并通过交流及时解决探究中遇到的问题。关注学生是否善于发表自己的见解，叙述是否有条理，语言是否准确。
学生以小组为单位，阅读分析。积极探讨解决问题的方法。选定一个小组到讲台展示。
[设计思想：通过探究使学生会从生活中把握等量和不等量关系之间的内在联系，并善于选择合适的数学模型描述数量关系，进一步体会模型化的数学思想方法。进一步体会小组活动在数学学习中的作用，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。]
活动3：（问题2）某次篮球联赛中，火炬队与月亮队争夺出线权。火炬队目前的战绩是17胜14负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比5场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场。
学生分小组进行探讨，一组代表火炬队，一组代表月亮队。
讨论（火炬队问题）：
（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的比赛中至少要胜几场就一定能出线？
（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（4）如果火炬队在后面的比赛中2胜3负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中的战果如何？
讨论（月亮队问题）：
（1）为确保出线，月亮队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果火炬队在后面的比赛中4胜1负，那么月亮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜2负未能出线，那么火炬队在后面的比赛中战果如何？
[设计思想：①进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。②两个小组之间进行比赛，提高兴趣。进一步体会与他人合作的重要性。③通过小组讨论，并在实践中综合运用所学知识解决一些具有难度的问题。④通过对问题的整理，使学生进一步体会如何从数学的角度认识问题、解决问题，能运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。]
活动4：自由点击网站，自学拓展知识。
教师给部分学生答疑。
学生阅读与思考拓展知识，自我选学提高，或对本课内容提出疑问。
[设计思想：为学生提供自我提高的机会，使不同层次学生都有不同收获，增加学生的知识量，拓宽学生的思维，提高兴趣。]
最后进行课堂小结，你对本节内容有哪些认识？你对教师的教学有何意见？学生小组交流归纳总结，在全班展示。布置分层作业，通过课后独立思考，自我评价学习效果。
（作者单位：北京昌平区小汤山中学）
点评
本课是网络环境下的数学问题解决探究学习的典型案例，通过情境创设和问题设计，有效地激发了学生运用所学知识解决生活实际问题的主动性和积极性，既体现了探究式教学的理念，又充分发挥了网络资源丰富的优势，促进学生对所学内容的灵活应用。具体来讲，本课具有以下特点:
1．创设了真实的体育比赛情境，并为学生的自主探究提供了有关各种体育比赛规则的背景知识和实际问题，为学生的问题解决建立了支架。
2．充分体现了以学为中心的设计理念，以生活实际问题为驱动，注重问题解决过程中学生的自主、合作和探究以及教师的引导和启发。
3．进行了信息资源的设计，确定了学习本主题所需信息资源的种类和每种资源在学习本主题过程中所起的作用，提供了相关信息的网址，一方面方便学生查找所需资源和信息；另一方面以便学习者根据自己的兴趣爱好去主动发现、积极探究。
4．创建了网络学习环境。我们知道，学习者与周围环境的交互作用，对于学习内容的理解，即对知识意义的建构起着关键性的作用。学生在教师的组织和引导下一起讨论和交流，共同建立起学习群体并成为其中的一员。通过这样的协作学习环境，学习者群体（包括教师和每位学生）的思维与智慧就可以被整个群体所共享。
（点评人：北京师范大学现代教育技术研究所 王光生）