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摘 要：在高中的数学教学中，数列是一个重点也是难点，近年来，各地高考对于数列的考核要求也是越来越高。而对于高中阶段的数列来说，不仅看重解题的思路和方式，而且还对解题的技巧有一定的要求，因此在高中阶段的数列知识的教学中应当着重培养学生的解题思路和解题能力，提升学生解答综合性数列问题的能力。文章主要对高中阶段的数学教学中数列问题的解题思路以及技巧进行研究。
关键词：高中数学；数列；解题技巧
近年来，数列在高中数学中占的比例越来越大，但是由于涉及到数列的数学题都是中等及以上难度的题，不仅考察数列的知识，还会与函数、集合等知识结合起来，综合性比较强，这就导致解决数列问题时比较的困难。因此，教师在进行数列知识以及习题的讲解时，应当着重培养学生的解题思路和解题技巧，从而提高学生的解题能力。
培养高中生数列问题解题技巧的重要性
在高中阶段的数学中，数列是单独作为一个章节进行教学，在数学的高考试卷中占有相当重要的比例，从选择、填空到解答，甚至一些省市的压轴题都是关于数列的问题。数列作为一个重要的知识点，能够与高中数学中许多其他的知识点相结合起来，例如未知方程、三角函数以及不等式等，都可以很好的与数列结合起来，将数列作为解题的背景。因此，高中生数列知识的掌握程度很大程度上决定了其解题能力。在将来升入大学之后，本科教育中普遍都会进行的高等数学中的极限相关的知识也与数列有联系。数列作为高中数学中的重点，同时也是教学的难点，由于涉及到的知识点比较多，技巧性比较强，导致学生在解数列综合性题的时候回遇到很多的困难。因此，就需要对高中生的数列问题的解题技巧进行有针对性的训练，提高他们的解题能力。
高中数学数列问题的解题技巧
近几年，高考对于数列基本都是以数列的一些基本知识和性质为切入点，结合其他相关知识点，进行综合性的考查，目的就是考查学生的综合数学能力，教师可以针对这些进行有目标的技巧性教学。
数列的基本概念和性质
高中阶段对于数列基础知识的考查主要是集中在各种数列的求和以及求通项公式方面，对于这种类型的试题，应当让学生熟练掌握数列的求和公式以及通项通式并提醒学生注意题目中的细节，不要因为小过失而丢分。
例1：已知一个数列1×4，2×6，3×8，.....n（2n+2），n∈N*中，求数列的通项an和前n项的和Sn。
在例1中，通过观察可以看出这个数列不是简单的等差或者等比数列，而是一个混合的差比数列，对于这种每一个项都是两个或这个数字通过符号连接起来的，可以将其分为对应的几个数列来进行计算，本题就可以将数列分为a1=1，2，3.....n，以及a2=4，6，8....2n+2两个数列的和，分出之后就可以根据公式分别求出两个数列的通項以及和，然后再将a1与a2，S1与S2相加，就可以得到对应的数列的通项an和前n项的和Sn。
还有一些是不能直接求出数列的通项，而是需要一些技巧性，灵活求出答案的题目。
例2：在等差数列an中，a3+a8=74，问a1+a2+a9+a10的值
在例2中，已知的只有数列中两个项的和，无法求出数列的首项和公差，因此通过求数列通项从而求答案的方法就行不通，需要使用其他的方法。而在等差和等比数列中，有这样一条性质：若q+p=m+n，则aq+ap=am+an，对于例2这种条件不多的数列题就可以优先考虑此条性质是否能够使用。在本题中，通过观察不难发现，条件中的项为第3项和第8项，问题中的项为第1、2、9、10项，他们之间满足3+8=1+10=2+9的关系，因此就能够使用上文中的性质，可以直接得出a1+a2+a9+a10=2（a3+a8）=74*2=148。
这些考题主要考查的是学生对于数列的基本概念以及性质的掌握情况，这种题难度不高，但是却容易由于粗心而出错，应当提醒学生注意题目的条件以及运算。
经典数列
经典数列都是一些历史上著名的数列，例如杨辉三角、斐波那契数列等，这些数列在考试中主要考查学生对于数列历史以及文化的了解，对于计算方面的考查很少。因此，对于这些内容，教师应当以这些内容为切入点，将相似的题目进行归纳教学。
通用公式
在一些中等及以上的数列问题中，主要考查学生运用数列通用公式的能力，主要包括分组求和、合并求和以及错位相减等公式。
例3：求数列1+3x+5x2+7x3+......+（2n-1）xn-1的和Sn
这道题就是典型的可以使用错位相减法来进行解答的数列题目。题中每一项都是由一个常数项和一个次数递增的多次项组成，这样就可以将每一项都乘以多次项的公比x，得到n2=x+3x2+5x3+7x4+....（2n-1）xn，然后将原式n1与乘以公比得到的式子n2中常数项一样的项对应相减就能够得到（1+x）Sn=1+2x+2x+2x2+...2xn-1-（2n-1）xn。这个时候就可以看出数列除了第一项和最后一项是一个首项为2x，公比为x的等比数列，可以根据公式求出通项公式，然后再将剩下的项合并后除以（1-x）就可以得出答案。
结束语
高中阶段的数学教学中数列是一个重点和难点，高考对于数列的考核越来越偏向基础和综合方面，因此教师需要根据学生的实际情况进行相对应的技巧性教学，提高学生的解题能力。
参考文献：
[1]王茜.中澳高中数学教科书中数列内容的比较研究[D].上海师范大学，2013.
[2]刘杨.高中数学“数列与差分”专题教学设计研究[D].山东师范大学，2012.
[3]高莉芳.高中数学“数列”单元的教学设计[D].苏州大学，2007.
关键词：高中数学；数列；解题技巧
近年来，数列在高中数学中占的比例越来越大，但是由于涉及到数列的数学题都是中等及以上难度的题，不仅考察数列的知识，还会与函数、集合等知识结合起来，综合性比较强，这就导致解决数列问题时比较的困难。因此，教师在进行数列知识以及习题的讲解时，应当着重培养学生的解题思路和解题技巧，从而提高学生的解题能力。
培养高中生数列问题解题技巧的重要性
在高中阶段的数学中，数列是单独作为一个章节进行教学，在数学的高考试卷中占有相当重要的比例，从选择、填空到解答，甚至一些省市的压轴题都是关于数列的问题。数列作为一个重要的知识点，能够与高中数学中许多其他的知识点相结合起来，例如未知方程、三角函数以及不等式等，都可以很好的与数列结合起来，将数列作为解题的背景。因此，高中生数列知识的掌握程度很大程度上决定了其解题能力。在将来升入大学之后，本科教育中普遍都会进行的高等数学中的极限相关的知识也与数列有联系。数列作为高中数学中的重点，同时也是教学的难点，由于涉及到的知识点比较多，技巧性比较强，导致学生在解数列综合性题的时候回遇到很多的困难。因此，就需要对高中生的数列问题的解题技巧进行有针对性的训练，提高他们的解题能力。
高中数学数列问题的解题技巧
近几年，高考对于数列基本都是以数列的一些基本知识和性质为切入点，结合其他相关知识点，进行综合性的考查，目的就是考查学生的综合数学能力，教师可以针对这些进行有目标的技巧性教学。
数列的基本概念和性质
高中阶段对于数列基础知识的考查主要是集中在各种数列的求和以及求通项公式方面，对于这种类型的试题，应当让学生熟练掌握数列的求和公式以及通项通式并提醒学生注意题目中的细节，不要因为小过失而丢分。
例1：已知一个数列1×4，2×6，3×8，.....n（2n+2），n∈N*中，求数列的通项an和前n项的和Sn。
在例1中，通过观察可以看出这个数列不是简单的等差或者等比数列，而是一个混合的差比数列，对于这种每一个项都是两个或这个数字通过符号连接起来的，可以将其分为对应的几个数列来进行计算，本题就可以将数列分为a1=1，2，3.....n，以及a2=4，6，8....2n+2两个数列的和，分出之后就可以根据公式分别求出两个数列的通項以及和，然后再将a1与a2，S1与S2相加，就可以得到对应的数列的通项an和前n项的和Sn。
还有一些是不能直接求出数列的通项，而是需要一些技巧性，灵活求出答案的题目。
例2：在等差数列an中，a3+a8=74，问a1+a2+a9+a10的值
在例2中，已知的只有数列中两个项的和，无法求出数列的首项和公差，因此通过求数列通项从而求答案的方法就行不通，需要使用其他的方法。而在等差和等比数列中，有这样一条性质：若q+p=m+n，则aq+ap=am+an，对于例2这种条件不多的数列题就可以优先考虑此条性质是否能够使用。在本题中，通过观察不难发现，条件中的项为第3项和第8项，问题中的项为第1、2、9、10项，他们之间满足3+8=1+10=2+9的关系，因此就能够使用上文中的性质，可以直接得出a1+a2+a9+a10=2（a3+a8）=74*2=148。
这些考题主要考查的是学生对于数列的基本概念以及性质的掌握情况，这种题难度不高，但是却容易由于粗心而出错，应当提醒学生注意题目的条件以及运算。
经典数列
经典数列都是一些历史上著名的数列，例如杨辉三角、斐波那契数列等，这些数列在考试中主要考查学生对于数列历史以及文化的了解，对于计算方面的考查很少。因此，对于这些内容，教师应当以这些内容为切入点，将相似的题目进行归纳教学。
通用公式
在一些中等及以上的数列问题中，主要考查学生运用数列通用公式的能力，主要包括分组求和、合并求和以及错位相减等公式。
例3：求数列1+3x+5x2+7x3+......+（2n-1）xn-1的和Sn
这道题就是典型的可以使用错位相减法来进行解答的数列题目。题中每一项都是由一个常数项和一个次数递增的多次项组成，这样就可以将每一项都乘以多次项的公比x，得到n2=x+3x2+5x3+7x4+....（2n-1）xn，然后将原式n1与乘以公比得到的式子n2中常数项一样的项对应相减就能够得到（1+x）Sn=1+2x+2x+2x2+...2xn-1-（2n-1）xn。这个时候就可以看出数列除了第一项和最后一项是一个首项为2x，公比为x的等比数列，可以根据公式求出通项公式，然后再将剩下的项合并后除以（1-x）就可以得出答案。
结束语
高中阶段的数学教学中数列是一个重点和难点，高考对于数列的考核越来越偏向基础和综合方面，因此教师需要根据学生的实际情况进行相对应的技巧性教学，提高学生的解题能力。
参考文献：
[1]王茜.中澳高中数学教科书中数列内容的比较研究[D].上海师范大学，2013.
[2]刘杨.高中数学“数列与差分”专题教学设计研究[D].山东师范大学，2012.
[3]高莉芳.高中数学“数列”单元的教学设计[D].苏州大学，2007.