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有效教学设计，就是用最少的时间使学生获得最大的进步与发展的教学设计．有效教学离不开有效教学设计，从某种意义上来说，教学设计决定着教学的成败．作为教者不仅要去研究教材，还要思考如何将教材的诸多内容用恰当的方法和手段传授给学生，帮助学生积累基础知识，掌握基本技能，丰富内在情感，由此可见教学设计的重要性．
根据教学实践，结合《多项式乘多项式》这节课，我对有效教学设计的思考有如下几点：
一、关注情境创设的有效性（你想把学生带到哪里去）
数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境．
这种引入内容生动，富有趣味性，为学生创设熟悉与感兴趣的教学情境，让学生真正成为课堂学习的主体，拥有学习的主动权，学生的学习动力亦在不断地增强．
本节课的情境设计：如图，有四块边长分别为ａ，ｃ；ａ，ｄ；ｂ，ｃ；ｂ，ｄ的小长方形，你能将它们拼成一个大长方形吗？若能拼成，你会用不同形式表示这个大长方形的面积吗？
创设拼图并用不同形式表示大长方形面积的情境，既是学习的兴趣点，又是引发学习内容的催化剂，还能迅速进入主题．
二、关注课堂探索活动的有效性（你怎样把学生带到那里去）
活动是学生喜闻乐见的教学形式，尤其在数学教学中，它具有不可或缺的作用．为了追求活动效果，活动形式不能一成不变，适当花样翻新，有助于引起学生活动的兴趣．
为了确保数学活动的有效性，开展数学活动时一定要让学生带着具体的学习任务，教师应该以“合作者”的身份参与到学生的数学活动中，对学生参与情况做到心中有数，活动后还要与学生一起进行总结评价，把 “在活动中学习，在活动中发展”的理念真正落到实处．
本节课的探索活动分以下两个步骤进行：
第一步：用不同的形式表示大长方形的面积并加以比较；
第二步：用代数方法来验证公式：（ａ ＋ ｂ）（ｃ ＋ ｄ） ＝ ａｃ ＋ ａｄ ＋ ｂｃ ＋ ｂｄ．
通过学生的积极探索、思考得出大长方形面积的不同的表示形式，从而得出多项式乘多项式的法则公式，这样的教学使学生能够弄清法则和公式的来龙去脉，避免了给学生呆板枯燥的印象，突出了数与形的有机联系．
你能用别的方法来说明这个公式的正确性吗？
学生思考交流后回答：
把（ｃ ＋ ｄ）看成整体，用单项式乘多项式的法则进行计算．
（ａ ＋ ｂ）（ｃ ＋ ｄ） ＝ ａ（ｃ ＋ ｄ） ＋ ｂ（ｃ ＋ ｄ） ＝ ａｃ ＋ ａｄ ＋ ｂｃ ＋ ｂｄ ．
三、重视例题教学的有效性（你能把学生带到那里去吗）
例题的教学可以使学生内化所学知识，在理解新知、形成技能的基础上分析问题和解决问题，因此例题的选择非常重要，它起着导学和测评的作用．
例，走进生活
一块宽为ｘ米，长为（ｘ ＋ ２）米的长方形草地，现将长和宽都增加３米，面积增加了多少平方米？
解：（ｘ ＋ ３）（ｘ ＋ ５） － ｘ（ｘ ＋ ２） ＝ ｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ３ｘ ＋ １５ － ｘ２ － ２ｘ ＝ ６ｘ ＋ １５．
利用多项式乘多项式的法则解决实际问题，对提出其他解法的同学给予表扬．让学生学习有价值的数学，生活的数学．
四、重视课堂练习的有效性（学生已经带到那里去了吗）
教师要依据教学内容和学生实际，精心选择和设计练习，提高练习的针对性；每节课要留有充足时间给学生答疑或进行小练习、小测验，实施“课堂达标”考查；教师要及时掌握学生的学习“病历”，以便分析学习动态，有的放矢地辅导．
例如，试试你的才能：
1. （ｓ － ３）（ｓ ＋ ５ ） ＝．
2. （２ｘ － １）（３ｘ ＋ ２）＝．
3. 若（ｘ － ５）（ｘ ＋ ３） ＝ ｘ２ ＋ ｍｘ ＋ ｎ，则ｍ ＝，ｎ ＝．
4. 若（ｘ － ３）（ｘ ＋ ｍ） ＝ ｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ｎ，则ｍ ＝，ｎ ＝．
训练学生运用知识的能力，培养学生的合作意识和责任意识．
五、关注课堂评价的有效性（到了那里学生收获了吗）
新课标下的教学评价更侧重于形式性评价，目的是为了全面了解学生的课堂数学学习历程，激励学生的学习．新课标下课堂教学评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握程度，又要关注他们在课堂教学活动中所表现出来的情感和态度；既要关注学生学习的结果，又要关注他们在课堂活动过程中的变化和发展．
例如：1. 本节课我有哪些收获？还有什么问题吗？
2. 本节课的问题解决主要采用了什么方法？
通过提问的方式，引导学生自我反思、自我总结、自我评价．
六、重视课外拓展的有效性（到了那里学生发展了吗）
数学课程标准指出：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上有不同的发展．义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律．强调从学生已经有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而在获得对数学理解的同时，在能力、情感态度、价值观方面得到发展．
例如：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算面积可以得到一个数学等式，由图甲可以得到：（ａ ＋ ２ｂ）（ａ ＋ ｂ） ＝ ａ２ ＋ ３ａｂ ＋ ２ｂ２．
1. 请你写出图乙所表示的數学等式： ；
2. 试画出一个长方形，使得用不同的方法计算面积时能得到：（２ａ ＋ ｂ）（ａ ＋ ２ｂ） ＝ ２ａ２ ＋ ５ａｂ ＋ ２ｂ２．
通过适度的拓展，把课堂向课外延伸，通过知识与方法的延伸，培养学生的探究意识与创新精神．
总之，一堂好课的诞生，有效教学设计是前提．只有充分了解学生的认知起点，全面地把握教学目标，精心设计教学过程，以促进学生的有效学习与全面发展为出发点和归宿，这样的设计才是真正有效教学设计．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
根据教学实践，结合《多项式乘多项式》这节课，我对有效教学设计的思考有如下几点：
一、关注情境创设的有效性（你想把学生带到哪里去）
数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境．
这种引入内容生动，富有趣味性，为学生创设熟悉与感兴趣的教学情境，让学生真正成为课堂学习的主体，拥有学习的主动权，学生的学习动力亦在不断地增强．
本节课的情境设计：如图，有四块边长分别为ａ，ｃ；ａ，ｄ；ｂ，ｃ；ｂ，ｄ的小长方形，你能将它们拼成一个大长方形吗？若能拼成，你会用不同形式表示这个大长方形的面积吗？
创设拼图并用不同形式表示大长方形面积的情境，既是学习的兴趣点，又是引发学习内容的催化剂，还能迅速进入主题．
二、关注课堂探索活动的有效性（你怎样把学生带到那里去）
活动是学生喜闻乐见的教学形式，尤其在数学教学中，它具有不可或缺的作用．为了追求活动效果，活动形式不能一成不变，适当花样翻新，有助于引起学生活动的兴趣．
为了确保数学活动的有效性，开展数学活动时一定要让学生带着具体的学习任务，教师应该以“合作者”的身份参与到学生的数学活动中，对学生参与情况做到心中有数，活动后还要与学生一起进行总结评价，把 “在活动中学习，在活动中发展”的理念真正落到实处．
本节课的探索活动分以下两个步骤进行：
第一步：用不同的形式表示大长方形的面积并加以比较；
第二步：用代数方法来验证公式：（ａ ＋ ｂ）（ｃ ＋ ｄ） ＝ ａｃ ＋ ａｄ ＋ ｂｃ ＋ ｂｄ．
通过学生的积极探索、思考得出大长方形面积的不同的表示形式，从而得出多项式乘多项式的法则公式，这样的教学使学生能够弄清法则和公式的来龙去脉，避免了给学生呆板枯燥的印象，突出了数与形的有机联系．
你能用别的方法来说明这个公式的正确性吗？
学生思考交流后回答：
把（ｃ ＋ ｄ）看成整体，用单项式乘多项式的法则进行计算．
（ａ ＋ ｂ）（ｃ ＋ ｄ） ＝ ａ（ｃ ＋ ｄ） ＋ ｂ（ｃ ＋ ｄ） ＝ ａｃ ＋ ａｄ ＋ ｂｃ ＋ ｂｄ ．
三、重视例题教学的有效性（你能把学生带到那里去吗）
例题的教学可以使学生内化所学知识，在理解新知、形成技能的基础上分析问题和解决问题，因此例题的选择非常重要，它起着导学和测评的作用．
例，走进生活
一块宽为ｘ米，长为（ｘ ＋ ２）米的长方形草地，现将长和宽都增加３米，面积增加了多少平方米？
解：（ｘ ＋ ３）（ｘ ＋ ５） － ｘ（ｘ ＋ ２） ＝ ｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ３ｘ ＋ １５ － ｘ２ － ２ｘ ＝ ６ｘ ＋ １５．
利用多项式乘多项式的法则解决实际问题，对提出其他解法的同学给予表扬．让学生学习有价值的数学，生活的数学．
四、重视课堂练习的有效性（学生已经带到那里去了吗）
教师要依据教学内容和学生实际，精心选择和设计练习，提高练习的针对性；每节课要留有充足时间给学生答疑或进行小练习、小测验，实施“课堂达标”考查；教师要及时掌握学生的学习“病历”，以便分析学习动态，有的放矢地辅导．
例如，试试你的才能：
1. （ｓ － ３）（ｓ ＋ ５ ） ＝．
2. （２ｘ － １）（３ｘ ＋ ２）＝．
3. 若（ｘ － ５）（ｘ ＋ ３） ＝ ｘ２ ＋ ｍｘ ＋ ｎ，则ｍ ＝，ｎ ＝．
4. 若（ｘ － ３）（ｘ ＋ ｍ） ＝ ｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ｎ，则ｍ ＝，ｎ ＝．
训练学生运用知识的能力，培养学生的合作意识和责任意识．
五、关注课堂评价的有效性（到了那里学生收获了吗）
新课标下的教学评价更侧重于形式性评价，目的是为了全面了解学生的课堂数学学习历程，激励学生的学习．新课标下课堂教学评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握程度，又要关注他们在课堂教学活动中所表现出来的情感和态度；既要关注学生学习的结果，又要关注他们在课堂活动过程中的变化和发展．
例如：1. 本节课我有哪些收获？还有什么问题吗？
2. 本节课的问题解决主要采用了什么方法？
通过提问的方式，引导学生自我反思、自我总结、自我评价．
六、重视课外拓展的有效性（到了那里学生发展了吗）
数学课程标准指出：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上有不同的发展．义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律．强调从学生已经有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而在获得对数学理解的同时，在能力、情感态度、价值观方面得到发展．
例如：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算面积可以得到一个数学等式，由图甲可以得到：（ａ ＋ ２ｂ）（ａ ＋ ｂ） ＝ ａ２ ＋ ３ａｂ ＋ ２ｂ２．
1. 请你写出图乙所表示的數学等式： ；
2. 试画出一个长方形，使得用不同的方法计算面积时能得到：（２ａ ＋ ｂ）（ａ ＋ ２ｂ） ＝ ２ａ２ ＋ ５ａｂ ＋ ２ｂ２．
通过适度的拓展，把课堂向课外延伸，通过知识与方法的延伸，培养学生的探究意识与创新精神．
总之，一堂好课的诞生，有效教学设计是前提．只有充分了解学生的认知起点，全面地把握教学目标，精心设计教学过程，以促进学生的有效学习与全面发展为出发点和归宿，这样的设计才是真正有效教学设计．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文