一、感悟在数学学习中具有核心地位，感悟的结果是形成新的思想
　　不通过感悟的数学知识对学习者来讲是没有意义的。只有将数学知识内化成为学习者的认知结构，并使其有所体悟，这样的数学知识对于学习者来讲才具有实在意义，感悟在数学学习中具有核心地位。
　　实例一：数据的收集与处理
　　在讲解本课时，我借住“推选班干部”的活动来引导学生探讨新的方法，我请学生从后五名候选人中选一名最信任的人做老师的小助手，全体学生投票，之后请一名同学唱票，其他同学做记录。记录的方法是：每听到念一名同学的名字就在这个名字的下面用自己喜欢的标记做一个记号。学生们在交流中展示了各自不同的方法：有打“∨”的，有画“△”的，有写数字的，还有画“正”字的。这种记录的方法都是来自于学生生活的积累，几乎没有几名记录的方法是相同的，可见他们思维范围很广。
　　二、感悟把深刻的道理附着在浅显的事物上，实现了数学学习的高效率
　　感悟可以透视众多的事物，将众多的事物提炼成为一点点精髓式的认识。感悟的结果使复杂的事物变得简单了，使深奥的理论变得浅显了，使我们能深入浅出的去认识事物的本质。当感悟得越深刻，这种附着的可能就越宽，灵活性就越大，更能使深刻的道理附着在浅显的事物上。因此，学生有感悟的时候，许多原来要教的东西就可以少教或可以不教。
　　实例二：换元法
　　换元法是解题中常用的一种方法，通过换元可以使复杂的形式简化，达到化繁为简，减少运算的目的。如在求：
　　容易求得该题的结果。因此，教学中要为学生创设感悟的情景，拓展感悟的空间，让学生对数学学习有鲜活生动的感受，引导他们去触及数学中某些本质的东西，以臻通透之悟。
　　三、感悟来源于对问题的深入思考，感悟是认识升华的前沿性展示
　　感悟可以不自觉地获得，也可以自觉地努力为之，我们只要对周围的事物多留意，多思考，就会有许多感悟。教学心理学研究表明，学生掌握知识的过程是一个感性认识和理性认识相结合的过程，如果感性认识丰富，表象清晰，形成的理性认识就生动深刻，此时理解书本知识就比较容易。
　　实例三：比较不等式大小
　　已知a，b，m是正实数，比较不等式的大小，这是一比较有探究意义的试题，运用分析法、综合法都可以做出判断，并通过引申和挖掘变换出许多相关的结论，这样做对诱发学生的思维有很大帮助。在作业中，让我惊讶的是有位学生竟写下了这样的感悟：此题可以看成是一个浓度变化问题，若原来糖水的浓度是，现又加了m克糖，浓度就变为，是变甜了，应该是。受此启发，学生们又发现了几个可以直接说明比较不等式大小的实际例子。看来一些抽象的数学问题，竟是如此巧妙地存在于我们的生活之中。