摘要：本文主要研究了一道三元最值题的解题方法，通过不等式的放缩，借助不同的工具，巧妙的借助数学思想来指导：熟练利用整体思想、减元思想、齐次思想、二次函数思想以及转化思想等，采取了不同的方法进行处理，进而得以突破问题的瓶颈.
　　关键词：三元;最小值;整体;减元;齐次;二次函数;转化
　　中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0044-02
　　在近年的高考题与模拟题中，经常會碰到求解双变元或多变元的代数式的最值或取值范围问题.此类问题往往难度较大，思维方式多变，方法有时也多样.著名数学家、教育学家G·波利亚在《怎样解题》一书中指出：“好题目和某种蘑菇有点相似之处：它们都是成串成长，找到一个以后，我们应该看看，很有可能在很近的地方又能找到更多的.”而当我们解完一道题以后，要不断领悟反思，多角度切入进行深度挖掘，从而达到触类旁通、一题多解的效果.下面结合结合一道三变元最值题来加以实例剖析，结合多维角度切入，达到殊途同归.
　　分析涉及已知关系式下的三变元代数式的最值题，一个基本的思维方向就是通过已知关系式加以转化，利用基本不等式等方式加以处理与转化，其中离不开基本不等式、不等式的性质的应用与综合.而如何进行不等式的放缩，可以借助不同的工具，巧妙利用数学思想来指导：整体思想、减元思想、齐次思想、二次函数思想以及转化思想等，采取不同的方法来处理，进而得以突破.
　　思想指导2（减元思想）利用基本不等式可得1-z²=x²+y²≥2xy，进而通过三元代数式的减元思维，把代数式转化为含有参数z的关系式，利用相应的基本不等式来确定三元代数式的最值问题.
　　思想指导3（齐次思想）结合x²+y²+z²=1，通过分子中“1”的转化，利用二次式的展开，转化为相应的齐次式，并利用齐次式的应用，结合多次应用基本不等式来放缩，进而得以确定三元代数式的最值问题.
　　思想指导4（二次函数思想）结合基本不等式的转化2xy≤x²+y²，并利用z²=1-（x²+y²），把相应的代数式转化为含有x²+y²的二次函数问题，利用二次函数的图象与性质来巧妙确定三元代数式的最值问题.
　　当我们解完一道题以后，要不断领悟反思，多角度切入进行深度挖掘，从而达到触类旁通、一题多解的效果.通过从多个不同角度来处理，巧妙把该题的底蕴充分挖掘出来，多角度出发，多方面求解，真正体现对数学知识的融会贯通，充分展现知识的交汇与综合，达到提升能力，拓展应用的目的.进而真正达到在学中“悟”，在“悟”中不断提升解题技能.正如我国著名数学家苏步青先生说过：“学习数学要多做习题，边做边思索，先知其然，然后知其所以然.”
　　参考文献：
　　[1]韩景岗，陈国林.巧用柯西不等式 妙解两类最值题[J].高中数学教与学，2018（1）：18-19.
　　[责任编辑：李璟]
　　作者简介：田峰（1986-），男，安徽省池州人，本科，从事高中数学教学研究.