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【摘 要】列方程解决实际问题是初中阶段的教学重点，它在初中教学阶段有重要的地位。对于边疆民族学生而言，列方程解决实际问题的学习能力存在着很大困难。针对边疆民族地区学生在列方程解决实际问题中存在的问题，进行必要探讨、研究及如何突破列方程解决实际问题的策略在现实教学中有一定的指导意义。
【关键词】列方程、突破、策略
一、存在的主要问题及原因分析
云南省临沧市沧源佤族自治县岩帅镇团结中学的学生在列方程解决实际问题时主要存在的问题：
（一）题目意思读不懂，不理解，特别是题目较长列方程问题，学生一看就惧怕;例如：某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
面对以上问题，有些同学读了题目后不知道如何入手，原因主要是题目太长，在思想意识上就开始拒绝，读完了题目学生大脑一片空白，都不知道要买什么，买多少，怎样买？导致他们不知道如何入手。
（二）有些学生则不会抓住题目中的关键词词句，抓不住关键的已知条件;例如：某市按以下规定收取水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米收费1.2元;若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费.
（1）若某用户某月用水x立方米，则所交水费为多少元？
（2）若某用户在某月所交水费为30元，则该用户这个月共用了多少立方米的水？
面对以上问题，大部分学生抓不住关键词词：不超过、超过、超过部分这些关键词词导致他们理解不了题目的意思，不会对某月用水x立方米进行分类讨论。
针对学生存在的以上问题，进行以下策略探讨和研究：
二、突破列方程解决实际问题的策略
（一）针对题目意思读不懂，不理解，特别是题目长一点学生就惧怕，就放弃这一问题，我们要先克服学生的心理障碍。平时教师要多研究例题，通过研究例题，找到比较简单易懂的方法再去课堂上进行讲解，或者教师可以借助网络中优秀的微课进行辅助教学，教师讲解一遍后再让学生看一遍相应的微课，这样学生学起来就比较轻松、易懂，同时可以增强学生的信心，克服了学生看到题目长就害怕、放弃的心理障碍。例如：某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
这个问题教师可以分层设计一些简单的问题：如该班要买什么，买多少？乒乓球拍每幅是多少？乒乓球每盒是多少？去甲店买有什么优惠？去乙店买又有什么优惠？带领学生回答问题、画关键信息：该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒），乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元。甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。通过设计这一系列问题，让学生通过回答问题帮助学生理解题目意思，抓住关键信息。这些问题都是题目中可以找到答案的，可以通过提问成绩稍弱的同学来完成，增强他们学习的信心。
（二）针对不会抓住题目中的关键词词句，抓不住关键的已知条件，开始教师可以先带领学生一起读题目，一起找关键信息，并让学生在题目中把关键的字词句、已知条件圈起来，教师要结合现实生活精心选题，把题进行归类重复多练几遍后，再找一些类似的变式练习让学生自己尝试着找出关键的字词句及已知条件。慢慢的培养学生自己发现问题、解决问题的能力，增强学生学习的自信心。
（三）针对有些学生不会找到题目中的等量关系或题目中隐藏着的等量关系，有些学生会找到等量关系了，但不会合理的利用题目中存在的等量关系进行设未知数和列方程这个问题，我们可以让学生认真审题，重复审题，想办法在题目中找到两个等量关系，并画起来和标上①②，因为初中阶段的实际问题，多数情况下都可以从题目中直接找出两个等量关系，然后让学生试着用其中一个等量关系设未知数，用另一个等量关系列方程。找等量关系的方法可以带领学生通过分类练习后总结归纳：
1、利用基本关系找，如路程=速度×时间，利润率=利润×进价，利息=本金×利率×期数，工作量=工作时间×工作效率等;
2、抓住题目中的关键句，如七年级（1）班的部分同学去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人;如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人.问共有多少名同学去划船？面对这个问题我们要抓住关键句：如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人;如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人;
3、找不变量，如七年级（1）班的部分同学去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人;如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人.问共有多少名同学去划船？在解决这个问题时我们要会找到不变量：原计划租船的条数不变和去劃船的学生总人数不变。
4、线段图示法，如行程问题中的相遇问题和追击问题我们利用线段图示法找等量关系比较直观、易懂、易理解。
三、列方程解决实际问题的现实意义
列方程解决实际问题在现实生活中有很强的指导意义，对于边疆民族学生来说，最大的障碍一是心理问题，不会坦然的面对题目中的问题;二是读题目不够细心细致;三是不会提取题目中的关键词语;四是基础薄弱，语言文化理解能力弱。
在现实中购买商品，工程造价，房屋建造都需要列方程来快速解决问题，赢得时间和降低成本，对于初中阶段学生，一定要多引导，多结合我们生活中的实际例子，多练习，通过探讨、解决比较接近我们现实生活中的实际问题来吸引学生的兴趣，克服心理上的障碍为先决条件，让学生体会到我们数学中的实际问题在现实生活中的重要性。
参考文献：
[1]尹吉明.浅谈初中数学列方程解应用题教学[J].科普童话，2020（03）：157.
[2]刘伟丽.初中数学中方程思想的教学应用[J].考试周刊，2015（48）：75.
（作者单位：云南省临沧市沧源县岩帅镇团结中学）
【关键词】列方程、突破、策略
一、存在的主要问题及原因分析
云南省临沧市沧源佤族自治县岩帅镇团结中学的学生在列方程解决实际问题时主要存在的问题：
（一）题目意思读不懂，不理解，特别是题目较长列方程问题，学生一看就惧怕;例如：某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
面对以上问题，有些同学读了题目后不知道如何入手，原因主要是题目太长，在思想意识上就开始拒绝，读完了题目学生大脑一片空白，都不知道要买什么，买多少，怎样买？导致他们不知道如何入手。
（二）有些学生则不会抓住题目中的关键词词句，抓不住关键的已知条件;例如：某市按以下规定收取水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米收费1.2元;若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费.
（1）若某用户某月用水x立方米，则所交水费为多少元？
（2）若某用户在某月所交水费为30元，则该用户这个月共用了多少立方米的水？
面对以上问题，大部分学生抓不住关键词词：不超过、超过、超过部分这些关键词词导致他们理解不了题目的意思，不会对某月用水x立方米进行分类讨论。
针对学生存在的以上问题，进行以下策略探讨和研究：
二、突破列方程解决实际问题的策略
（一）针对题目意思读不懂，不理解，特别是题目长一点学生就惧怕，就放弃这一问题，我们要先克服学生的心理障碍。平时教师要多研究例题，通过研究例题，找到比较简单易懂的方法再去课堂上进行讲解，或者教师可以借助网络中优秀的微课进行辅助教学，教师讲解一遍后再让学生看一遍相应的微课，这样学生学起来就比较轻松、易懂，同时可以增强学生的信心，克服了学生看到题目长就害怕、放弃的心理障碍。例如：某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
这个问题教师可以分层设计一些简单的问题：如该班要买什么，买多少？乒乓球拍每幅是多少？乒乓球每盒是多少？去甲店买有什么优惠？去乙店买又有什么优惠？带领学生回答问题、画关键信息：该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒），乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元。甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。通过设计这一系列问题，让学生通过回答问题帮助学生理解题目意思，抓住关键信息。这些问题都是题目中可以找到答案的，可以通过提问成绩稍弱的同学来完成，增强他们学习的信心。
（二）针对不会抓住题目中的关键词词句，抓不住关键的已知条件，开始教师可以先带领学生一起读题目，一起找关键信息，并让学生在题目中把关键的字词句、已知条件圈起来，教师要结合现实生活精心选题，把题进行归类重复多练几遍后，再找一些类似的变式练习让学生自己尝试着找出关键的字词句及已知条件。慢慢的培养学生自己发现问题、解决问题的能力，增强学生学习的自信心。
（三）针对有些学生不会找到题目中的等量关系或题目中隐藏着的等量关系，有些学生会找到等量关系了，但不会合理的利用题目中存在的等量关系进行设未知数和列方程这个问题，我们可以让学生认真审题，重复审题，想办法在题目中找到两个等量关系，并画起来和标上①②，因为初中阶段的实际问题，多数情况下都可以从题目中直接找出两个等量关系，然后让学生试着用其中一个等量关系设未知数，用另一个等量关系列方程。找等量关系的方法可以带领学生通过分类练习后总结归纳：
1、利用基本关系找，如路程=速度×时间，利润率=利润×进价，利息=本金×利率×期数，工作量=工作时间×工作效率等;
2、抓住题目中的关键句，如七年级（1）班的部分同学去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人;如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人.问共有多少名同学去划船？面对这个问题我们要抓住关键句：如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人;如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人;
3、找不变量，如七年级（1）班的部分同学去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人;如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人.问共有多少名同学去划船？在解决这个问题时我们要会找到不变量：原计划租船的条数不变和去劃船的学生总人数不变。
4、线段图示法，如行程问题中的相遇问题和追击问题我们利用线段图示法找等量关系比较直观、易懂、易理解。
三、列方程解决实际问题的现实意义
列方程解决实际问题在现实生活中有很强的指导意义，对于边疆民族学生来说，最大的障碍一是心理问题，不会坦然的面对题目中的问题;二是读题目不够细心细致;三是不会提取题目中的关键词语;四是基础薄弱，语言文化理解能力弱。
在现实中购买商品，工程造价，房屋建造都需要列方程来快速解决问题，赢得时间和降低成本，对于初中阶段学生，一定要多引导，多结合我们生活中的实际例子，多练习，通过探讨、解决比较接近我们现实生活中的实际问题来吸引学生的兴趣，克服心理上的障碍为先决条件，让学生体会到我们数学中的实际问题在现实生活中的重要性。
参考文献：
[1]尹吉明.浅谈初中数学列方程解应用题教学[J].科普童话，2020（03）：157.
[2]刘伟丽.初中数学中方程思想的教学应用[J].考试周刊，2015（48）：75.
（作者单位：云南省临沧市沧源县岩帅镇团结中学）