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摘 要：ABS材料在熔融挤压工艺3D打印过程中，打印材料从固态转换到液态再转换到固态，层与层之间的粘结依靠相变的时间差来实现。熔体在流动过程中的所受的温度、压力以及速度等也同样经历了复杂的变化。这些变化均在喷头中完成，并直接影响到产品最终成型状态和性能。在本文中首先介绍了流场中的本构方程。基于流体力学理论，采用Fluent软件对3D打印过程中喷头的流场进行分析，从而研究了不同打印速度喷头中打印材料的温度、速度以及压力的分布情况，从而对3D打印过程中的流道中的流场进行详细分析。
关键词：3D打印;FDM;喷嘴流场分析
1 确定喷头流场的本构方程
流体力学主要包含了流体静力学、动力学。流体静力学主要研究流体在静止状态下，在流体上所作用的力的平衡状态。对于不同的流体，其还包含有不同的状态方程。例如牛顿流体需要遵循广义牛顿定律，即牛顿流体相应的本构方程。对于非牛顿流体模型，通常包含有幂率模型、Cross模型和Ellis模型，幂率模型粘度和剪切速率之间的关系表达式为
本文将采用幂率模型作为ABS材料的本构方程。
2 确定喷头流场的有限元分析方法
在3D打印过程中，喷嘴中的流体经历了复杂的变化，其流动情况也极为复杂，通常需要借助有限元分析软件来进行计算。常用的计算流体动力学（CFD）分析软件有Phoenics、Fluent、Star-CD以及CFX等。本文中将采用Fluent软件对喷嘴中的流体进行模拟仿真。该软件中包含有前处理器、求解器以及后处理器三个模块组成。
3 确定分析流程
对于高分子材料的流体在Fluent中的仿真计算，通常假设其为不可压缩的非牛顿流体;由于流体的高度粘性，通常在运算过程中不考虑其体积力如重力和惯性力;同时假定在流道中的流体为稳定层流场，流体在直径方向不存在相对速度，也就是说流体只是沿着流道进行流动[1]。采用Fluent对喷嘴中流场的模拟仿真具体流程如图1-1所示。
4 喷头内流体模型建立及分析
4.1建立模型
在采用Fluent进行分析时，先采用NX12.0软件建立模型，模拟喷嘴中流体，模型的格式为是stp格式，该格式可以直接导入Fluent软件中。所建立模型的尺寸如图1-2所示。
4.2 划分网格
在采用NX12.0建立模型后，将模型导入Fluent软件中，采用该软件自带的划分网格模块Meshing来划分网格，该模块具有高度的自动化，用户只需输入少量的参数，就可以生成较为理想的网格模型。常用的网格单元包括有四面体、六面体、楔形和锥形等網格单元，通常在三维情况下六面体单元的收敛性较好，因此我们将模型划分为六面体网格。该模型中共包含有23874个节点和21509个单元。划分单元之后的网格模型如图1-3所示。
4.3 定义材料参数及本构模型
在建立好网格模型后，下一步即为定义材料的参数属性以及相应的本构模型。ABS材料的参数[2]选取如下：密度=1030kg/m?，比热容=2400J/（kg*℃），热传导系数=0.18W/（m*℃），泊松比=0.39幂率模型的表达式如式（1.1）所示。在不同温度下，其粘度指数和幂律指数[3]如表1-1所示。
4.4 边界条件设置
所建立的喷嘴内部流体模型中的边界可以分为三类，一类为入口，在Fluent中通常设置为速度入口，在该边界处，初始温度设置为60℃，速度则视具体分析算例来定。第二类为压力出口，在该出口处流体的法向和切向力分别为零;第三类边界为喷头壁，该边界主要用来为打印材料加热熔化，该边界的边界条件主要为速度沿着法向和切向均为零，温度则根据具体分析案例来定。
在本文中主要研究的是打印速度和打印温度对喷头中流体的温度场、速度场以及压力场的影响情况，因此我们选取了不同的打印温度及打印速度，相关值如表1-3所示，为研究打印参数对熔体流场的影响情况，需要采用控制变量的方法进行研究，例如首先设定打印温度为220℃，然后将打印速度分别设置为40 mm/s、55 mm/s以及70 mm/s进行计算，通过所得到的三种情况下的计算结果来分析打印速度对熔体流场的影响;
4.5 计算求解
在计算求解之前通常需要首先初始化流体，指定从何处开始计算，本文中指定从入口开始进行计算，这与实际情况相符。此外对于熔体在喷头中的流动属于瞬态分析问题，因此选择瞬态求解方式，计算算法上选择了默认方法，即SIMPLE算法进行计算。迭代步长选择0.01s，迭代总次数为600次，即总共计算6秒。由计算过程中的迭代图，可以看到当迭代次数为140次时，各项残差均已收敛，且最大残差小于10-3，可以认为计算模型的收敛效果较好。
5 仿真模拟结果分析
5.1 温度场模拟分布与理论影响因素分析
图1-4给出了在打印温度为220℃不同打印速度情况下的温度场分布云图。从图中可以看出，当打印速度较低时，熔体的温度相对较高，这是由于打印速度越低，熔体在流道内加热的时间越长，相应的其温度将会越高。然而，即使我们选择的打印速度很低时（40 mm/s），当流体从喷嘴中流出时，在喷嘴截面上温度的分布仍然有所不同：中心处温度低，靠近壁面温度高。
图1-5为在不同的打印条件下中心轴线上的温度场变化情况。从图可以看出，当打印速度较低时喷头内熔体温度越高。越靠近喷头出口处，由于熔体加热时间越长，相应的熔体温度越高。温度随着距离呈现非线性变化特征。采用最低打印速度和最高打印速度时，喷头出口处的温度相差将近30℃。
5.2 速度场模拟分布与理论影响因素分析
图1-6给出了不同打印速度条件下熔体的速度场分布情况。打印速度会直接影响着熔体在喷嘴中的流速。但是当流体流动处于稳态情况时，在流道中流体的流速在打印速度不同时基本保持一致。在从流道进入喷嘴处，当打印速度高时，其影响范围也会相应增大。在喷嘴中，则打印速度越大，流体的流速越快。
5.3 压力场模拟分布与理论影响因素分析
图1-7给出了当打印速度不同时的压力场分布情况。从图中可以看出，当打印速度较低时，喷头内的流体压强较大，同样这是由于温度变化以及材料粘度系数的变化所引起的。
图1-8为不同打印参数条件下喷头中心轴线上压力场的分布情况。为清晰表示压强变化情况，该图在半对数坐标中绘制，且各点处的压强大小以绝对值来衡量。在同一点处，不同的打印速度条件下，熔体的压强变化较小。此外，在不同位置处压强的变化较为平缓。
6 本文小结
在本文中，首先对高分子材料的本构方程进行了简要介绍，选择常用的幂率模型作为ABS打印材料的本构方程。采用Fluent软件对喷头中熔体的温度场、速度场以及压力场进行了分析。最后分析了打印参数中打印速度对熔体中温度、压力及速度的影响。经过分析研究打印参数对熔体压强的影响，通过模拟发现，打印速度对熔体的压强影响较小，打印温度对于压强则具有重要的影响。这是因为当打印温度较低时，ABS材料的粘度系数较高，因此通道内压强较大。当打印温度升高时，ABS材料的粘度系数急剧减小，相应地所产生的压强值也较小。
参考文献：
[1]方少文. 流体力学补偿标准伽辽金有限元及其在建筑风场中的应用[D]. 杭州：浙江大学， 2017.
[2]贾永臻， 廖敦明， 陈涛， 唐玉龙， 张兆创， 卿前云. 基于 Fluent 的 3D 打印 ABS 熔体热流模拟分析[J]. 塑料. 2017， 46（1）：61-68.
[3]Qaiser AA， Qayyum A， Rafiq R. Rheological Properties of ABS at Low Shear Rates： Effects of Phase Heterogeneity[J]. Malaysian Polymer Journ. 2009 （4）： 29-36.
作者简介：
朱凤波（1985.12—），女，汉族，山西人，硕士本科，中级工程师，研究方向：3d打印。
（深圳技师学院，广东 深圳 518052）
关键词：3D打印;FDM;喷嘴流场分析
1 确定喷头流场的本构方程
流体力学主要包含了流体静力学、动力学。流体静力学主要研究流体在静止状态下，在流体上所作用的力的平衡状态。对于不同的流体，其还包含有不同的状态方程。例如牛顿流体需要遵循广义牛顿定律，即牛顿流体相应的本构方程。对于非牛顿流体模型，通常包含有幂率模型、Cross模型和Ellis模型，幂率模型粘度和剪切速率之间的关系表达式为
本文将采用幂率模型作为ABS材料的本构方程。
2 确定喷头流场的有限元分析方法
在3D打印过程中，喷嘴中的流体经历了复杂的变化，其流动情况也极为复杂，通常需要借助有限元分析软件来进行计算。常用的计算流体动力学（CFD）分析软件有Phoenics、Fluent、Star-CD以及CFX等。本文中将采用Fluent软件对喷嘴中的流体进行模拟仿真。该软件中包含有前处理器、求解器以及后处理器三个模块组成。
3 确定分析流程
对于高分子材料的流体在Fluent中的仿真计算，通常假设其为不可压缩的非牛顿流体;由于流体的高度粘性，通常在运算过程中不考虑其体积力如重力和惯性力;同时假定在流道中的流体为稳定层流场，流体在直径方向不存在相对速度，也就是说流体只是沿着流道进行流动[1]。采用Fluent对喷嘴中流场的模拟仿真具体流程如图1-1所示。
4 喷头内流体模型建立及分析
4.1建立模型
在采用Fluent进行分析时，先采用NX12.0软件建立模型，模拟喷嘴中流体，模型的格式为是stp格式，该格式可以直接导入Fluent软件中。所建立模型的尺寸如图1-2所示。
4.2 划分网格
在采用NX12.0建立模型后，将模型导入Fluent软件中，采用该软件自带的划分网格模块Meshing来划分网格，该模块具有高度的自动化，用户只需输入少量的参数，就可以生成较为理想的网格模型。常用的网格单元包括有四面体、六面体、楔形和锥形等網格单元，通常在三维情况下六面体单元的收敛性较好，因此我们将模型划分为六面体网格。该模型中共包含有23874个节点和21509个单元。划分单元之后的网格模型如图1-3所示。
4.3 定义材料参数及本构模型
在建立好网格模型后，下一步即为定义材料的参数属性以及相应的本构模型。ABS材料的参数[2]选取如下：密度=1030kg/m?，比热容=2400J/（kg*℃），热传导系数=0.18W/（m*℃），泊松比=0.39幂率模型的表达式如式（1.1）所示。在不同温度下，其粘度指数和幂律指数[3]如表1-1所示。
4.4 边界条件设置
所建立的喷嘴内部流体模型中的边界可以分为三类，一类为入口，在Fluent中通常设置为速度入口，在该边界处，初始温度设置为60℃，速度则视具体分析算例来定。第二类为压力出口，在该出口处流体的法向和切向力分别为零;第三类边界为喷头壁，该边界主要用来为打印材料加热熔化，该边界的边界条件主要为速度沿着法向和切向均为零，温度则根据具体分析案例来定。
在本文中主要研究的是打印速度和打印温度对喷头中流体的温度场、速度场以及压力场的影响情况，因此我们选取了不同的打印温度及打印速度，相关值如表1-3所示，为研究打印参数对熔体流场的影响情况，需要采用控制变量的方法进行研究，例如首先设定打印温度为220℃，然后将打印速度分别设置为40 mm/s、55 mm/s以及70 mm/s进行计算，通过所得到的三种情况下的计算结果来分析打印速度对熔体流场的影响;
4.5 计算求解
在计算求解之前通常需要首先初始化流体，指定从何处开始计算，本文中指定从入口开始进行计算，这与实际情况相符。此外对于熔体在喷头中的流动属于瞬态分析问题，因此选择瞬态求解方式，计算算法上选择了默认方法，即SIMPLE算法进行计算。迭代步长选择0.01s，迭代总次数为600次，即总共计算6秒。由计算过程中的迭代图，可以看到当迭代次数为140次时，各项残差均已收敛，且最大残差小于10-3，可以认为计算模型的收敛效果较好。
5 仿真模拟结果分析
5.1 温度场模拟分布与理论影响因素分析
图1-4给出了在打印温度为220℃不同打印速度情况下的温度场分布云图。从图中可以看出，当打印速度较低时，熔体的温度相对较高，这是由于打印速度越低，熔体在流道内加热的时间越长，相应的其温度将会越高。然而，即使我们选择的打印速度很低时（40 mm/s），当流体从喷嘴中流出时，在喷嘴截面上温度的分布仍然有所不同：中心处温度低，靠近壁面温度高。
图1-5为在不同的打印条件下中心轴线上的温度场变化情况。从图可以看出，当打印速度较低时喷头内熔体温度越高。越靠近喷头出口处，由于熔体加热时间越长，相应的熔体温度越高。温度随着距离呈现非线性变化特征。采用最低打印速度和最高打印速度时，喷头出口处的温度相差将近30℃。
5.2 速度场模拟分布与理论影响因素分析
图1-6给出了不同打印速度条件下熔体的速度场分布情况。打印速度会直接影响着熔体在喷嘴中的流速。但是当流体流动处于稳态情况时，在流道中流体的流速在打印速度不同时基本保持一致。在从流道进入喷嘴处，当打印速度高时，其影响范围也会相应增大。在喷嘴中，则打印速度越大，流体的流速越快。
5.3 压力场模拟分布与理论影响因素分析
图1-7给出了当打印速度不同时的压力场分布情况。从图中可以看出，当打印速度较低时，喷头内的流体压强较大，同样这是由于温度变化以及材料粘度系数的变化所引起的。
图1-8为不同打印参数条件下喷头中心轴线上压力场的分布情况。为清晰表示压强变化情况，该图在半对数坐标中绘制，且各点处的压强大小以绝对值来衡量。在同一点处，不同的打印速度条件下，熔体的压强变化较小。此外，在不同位置处压强的变化较为平缓。
6 本文小结
在本文中，首先对高分子材料的本构方程进行了简要介绍，选择常用的幂率模型作为ABS打印材料的本构方程。采用Fluent软件对喷头中熔体的温度场、速度场以及压力场进行了分析。最后分析了打印参数中打印速度对熔体中温度、压力及速度的影响。经过分析研究打印参数对熔体压强的影响，通过模拟发现，打印速度对熔体的压强影响较小，打印温度对于压强则具有重要的影响。这是因为当打印温度较低时，ABS材料的粘度系数较高，因此通道内压强较大。当打印温度升高时，ABS材料的粘度系数急剧减小，相应地所产生的压强值也较小。
参考文献：
[1]方少文. 流体力学补偿标准伽辽金有限元及其在建筑风场中的应用[D]. 杭州：浙江大学， 2017.
[2]贾永臻， 廖敦明， 陈涛， 唐玉龙， 张兆创， 卿前云. 基于 Fluent 的 3D 打印 ABS 熔体热流模拟分析[J]. 塑料. 2017， 46（1）：61-68.
[3]Qaiser AA， Qayyum A， Rafiq R. Rheological Properties of ABS at Low Shear Rates： Effects of Phase Heterogeneity[J]. Malaysian Polymer Journ. 2009 （4）： 29-36.
作者简介：
朱凤波（1985.12—），女，汉族，山西人，硕士本科，中级工程师，研究方向：3d打印。
（深圳技师学院，广东 深圳 518052）