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摘要:针对统计数据缺乏的预测问题,提出引入灰色系统理论来解决,以连云港2003～2007年港口吞吐量的数据为基础建立了非线性灰色GM(1,1,α)模型,详细阐述了灰色预测法的应用过程。结果表明,非线性灰色模型对样本的适应性强,预测精度高,简单易行,能够有效解决港口吞吐量预测问题。
关键词:灰色GM(1,1,α)模型;港口吞吐量;预测
中图分类号:F224文献标识码:B
Abstract: According to the situation of lack of statistical data, this paper makes use of the time sequence prediction theory of nonlinear grey GM1,1,α Model to predict the port throughput based on the data of LianYungang port throughput from 2003 to 2007, and expounds the application of nonlinear grey forecasting method. Results show that the nonlinear grey GM(1,1,α) model can prediction of adaptability, high precision, simple, and can effectively solve the port throughput prediction problem.
Key words: nonlinear grey GM1,1,α model; ort throughput; forecasting
0引言
随着我国加入WTO,积极扶持沿海省份开展对外贸易,港口建设步伐越来越快。港口建设必须在科学的港口规划指导下进行,而港口规划的制定离不开对港口吞吐量的合理预测。规划港口吞吐量预测对港口的下一步发展决策起着至关重要的作用。对港口吞吐量的变化趋势进行预测,可以为有关部门根据区域发展需要规划港口建设规模、建设等级提供参考。若对港口吞吐货物分类进行预测,还能为港口建设的重点、港口各类基础设施建设的规划提供有力参考。
目前,港口集装箱吞吐量预测一般采用时间序列预测、回归分析预测、趋势法预测、分块预测、线性灰色预测GM1,1等。这些方法都存在一定的局限性,各有其适用条件,一个港口,用什么方法预测更接近实际,必须进行具体分析。在研究任何系统特别是社会经济系统时,最大的困难往往在于真实、准确数据的获取。港口吞吐量跳跃性和世界经济变化对统计数据的平稳性产生很大影响,为了减弱各类影响的累积效应,对于港口吞吐量的预测宜就近采用小样本数据。本文按照灰色系统建模的宗旨,运用GM1,1,α模型对数据进行模拟和预测并与基本GM1,1模型进行比较。
1灰色理论原理
灰理论以灰朦胧集为理论基础,通过对“小样本”、“贫信息”的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统的运行行为、演化规律的正确描述和有效监控,是研究不确定性问题的方法论上的创新。灰色系统理论的依据是信息覆盖,依靠信息覆盖去描述、分析、综合、处理信息不完全、不确定的灰对象;依据信息认知原理、解的非唯一性原理、白化原理、灰性不灭原理、最少信息原理对少数据不确定性系统进行分析,解决问题。
2非线性灰色GM1,1,α模型
2.1GM1,1,α的建立。所谓非线性灰色GM1,1,α模型是一阶非线性动态模型,它也是对一次生成数列建模,对复杂的不确定性问题进行求解所建立的模型,其中α为灰元。
设x为非负序列,对其一次累加生成序列x建立如下模型:
xk+azk=b, k=2,3,…,n(1)
其中
zk=xk+xk-1 (2)
简记为GM1,1,α模型,其白化形式的微分方程为
(3)
记
B=, Y=(4)
则参数a,b由
a,b=BBBY (5)
得到。
2.2GM1,1,α模型的算法及程序实现。GM1,1,α算法步骤如下:
(1)确定最优α值。如果x是单调递增的,则x是下凸的,对任意i,x的二阶差商di>0,对白化形式两边求导数得
+aαxt=0, =-aαxt (6)
当t=k时,以x的一阶和二阶差商分别代替与,以zk代替非线性项,有
xk-xk-1=-aαxk+xk-1xk (7)
当t=k+1时,同样处理
xk+1-xk=-aαxk+1+xkxk+1(8)
两式相除,得到
= (9)
由于dk>0,等式两边可以取对数,有α
ln•ln+1(10)
将k=2,3,…,n-1代入上式,得到n-2个α值,记为α,令
gα=α-α (11)
使gα取最小值的α值就是最优的待定常数值。
(2)模型参数a,b的确定。确定出最优α值后,由参数表达式求出。
(3)模型的求解。令xt=ft,白化形式变为
(12)
用Euler公式求上述方程的数值解。选取适当的步长h,得到k, k=1,2,…,n, n+1, …当k>n时,k是预测值,通过对k作累减生成得到原始序列的预测值。
注:
微分方程
+axt=b (13)
的解是单调递增的,对其两边求导数,得
=-aαxt (14)
由此可以看出,灰色非线性GM1,1,α模型反映了拟合曲线的凹凸性与原始序列的变化率之间的关系,因此,它更能充分地利用原始序列的信息。当α=1时,GM1,1,α模型就变成了传统的灰色GM1,1模型。
2.3模型在港口吞吐量预测中的应用。选取连云港市沿海港口2003～2007年吞吐量,共有5个相关数据。该数据集不能构成大样本数据,如果按照统计规律,就不能形成吞吐量的预测基础,也就不能对今后连云港市沿海港口吞吐量进行预测。但本文引入了灰色系统理论,很好地解决了数据量小的问题,同时在原有灰色模型GM1,1基础上引进GM1,1,α模型,可以对未来港口的发展趋势更精确的进行预测。已知沿海港口吞吐量见表1。
由表1可见,港口吞吐量随时间单调递增,并且非负,变化率不均匀,符合GM1,1,α建模条件。根据上述算法,取初值=1.00,△=0.0001,经过数次迭代,当α=1.0015时,平均相对误差最小,为3.23%。
预测方程为=0.20212ft+3 430.463
为了比较,建立灰色线性预测方程=0.20537ft+3 426.317
上述两种方法的预测计算结果与实际值见表2。
为了评价不同预测方法所得到的预测结果,可采用误差分析定量指标对模型进行精度评价。
这里采用了两项指标衡量误差大小。
(1)原始序列预测值的平均误差;(2)原点(即原始序列中最末年份,即2007年)预测值的误差。
上述两种预测模型的平均误差及原点误差见表3。
通过吞吐量预测结果,可以很清楚地得到港口吞吐量及其发展趋势,其吞吐量呈上升态势,这与实际情况是相符合的。而且GM1,1,α模型的预测精度要比基本模型好。
3结论
GM1,1模型适用于原始数据列的增长率较为稳定的情况,如果原始数据列是加速发展或减速发展时,模型预测精度不高,利用非线性灰色GM1,1,α模型能更为准确地对港口吞吐量进行预测,对数据序列进行更为准确的非线性逼近,对未来的预测精度高于GM1,1模型。
参考文献:
[1] 邓聚龙. 灰色系统理论教程[M]. 武汉:华中理工大学出版社,2002.
[2] 肖新平,宋中民,李峰. 灰技术及其应用[M]. 北京:科学出版社,2005.
[3] 国家统计局. 中国统计年鉴(1996-2008)[M]. 北京:中国统计出版社,2009.
关键词:灰色GM(1,1,α)模型;港口吞吐量;预测
中图分类号:F224文献标识码:B
Abstract: According to the situation of lack of statistical data, this paper makes use of the time sequence prediction theory of nonlinear grey GM1,1,α Model to predict the port throughput based on the data of LianYungang port throughput from 2003 to 2007, and expounds the application of nonlinear grey forecasting method. Results show that the nonlinear grey GM(1,1,α) model can prediction of adaptability, high precision, simple, and can effectively solve the port throughput prediction problem.
Key words: nonlinear grey GM1,1,α model; ort throughput; forecasting
0引言
随着我国加入WTO,积极扶持沿海省份开展对外贸易,港口建设步伐越来越快。港口建设必须在科学的港口规划指导下进行,而港口规划的制定离不开对港口吞吐量的合理预测。规划港口吞吐量预测对港口的下一步发展决策起着至关重要的作用。对港口吞吐量的变化趋势进行预测,可以为有关部门根据区域发展需要规划港口建设规模、建设等级提供参考。若对港口吞吐货物分类进行预测,还能为港口建设的重点、港口各类基础设施建设的规划提供有力参考。
目前,港口集装箱吞吐量预测一般采用时间序列预测、回归分析预测、趋势法预测、分块预测、线性灰色预测GM1,1等。这些方法都存在一定的局限性,各有其适用条件,一个港口,用什么方法预测更接近实际,必须进行具体分析。在研究任何系统特别是社会经济系统时,最大的困难往往在于真实、准确数据的获取。港口吞吐量跳跃性和世界经济变化对统计数据的平稳性产生很大影响,为了减弱各类影响的累积效应,对于港口吞吐量的预测宜就近采用小样本数据。本文按照灰色系统建模的宗旨,运用GM1,1,α模型对数据进行模拟和预测并与基本GM1,1模型进行比较。
1灰色理论原理
灰理论以灰朦胧集为理论基础,通过对“小样本”、“贫信息”的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统的运行行为、演化规律的正确描述和有效监控,是研究不确定性问题的方法论上的创新。灰色系统理论的依据是信息覆盖,依靠信息覆盖去描述、分析、综合、处理信息不完全、不确定的灰对象;依据信息认知原理、解的非唯一性原理、白化原理、灰性不灭原理、最少信息原理对少数据不确定性系统进行分析,解决问题。
2非线性灰色GM1,1,α模型
2.1GM1,1,α的建立。所谓非线性灰色GM1,1,α模型是一阶非线性动态模型,它也是对一次生成数列建模,对复杂的不确定性问题进行求解所建立的模型,其中α为灰元。
设x为非负序列,对其一次累加生成序列x建立如下模型:
xk+azk=b, k=2,3,…,n(1)
其中
zk=xk+xk-1 (2)
简记为GM1,1,α模型,其白化形式的微分方程为
(3)
记
B=, Y=(4)
则参数a,b由
a,b=BBBY (5)
得到。
2.2GM1,1,α模型的算法及程序实现。GM1,1,α算法步骤如下:
(1)确定最优α值。如果x是单调递增的,则x是下凸的,对任意i,x的二阶差商di>0,对白化形式两边求导数得
+aαxt=0, =-aαxt (6)
当t=k时,以x的一阶和二阶差商分别代替与,以zk代替非线性项,有
xk-xk-1=-aαxk+xk-1xk (7)
当t=k+1时,同样处理
xk+1-xk=-aαxk+1+xkxk+1(8)
两式相除,得到
= (9)
由于dk>0,等式两边可以取对数,有α
ln•ln+1(10)
将k=2,3,…,n-1代入上式,得到n-2个α值,记为α,令
gα=α-α (11)
使gα取最小值的α值就是最优的待定常数值。
(2)模型参数a,b的确定。确定出最优α值后,由参数表达式求出。
(3)模型的求解。令xt=ft,白化形式变为
(12)
用Euler公式求上述方程的数值解。选取适当的步长h,得到k, k=1,2,…,n, n+1, …当k>n时,k是预测值,通过对k作累减生成得到原始序列的预测值。
注:
微分方程
+axt=b (13)
的解是单调递增的,对其两边求导数,得
=-aαxt (14)
由此可以看出,灰色非线性GM1,1,α模型反映了拟合曲线的凹凸性与原始序列的变化率之间的关系,因此,它更能充分地利用原始序列的信息。当α=1时,GM1,1,α模型就变成了传统的灰色GM1,1模型。
2.3模型在港口吞吐量预测中的应用。选取连云港市沿海港口2003～2007年吞吐量,共有5个相关数据。该数据集不能构成大样本数据,如果按照统计规律,就不能形成吞吐量的预测基础,也就不能对今后连云港市沿海港口吞吐量进行预测。但本文引入了灰色系统理论,很好地解决了数据量小的问题,同时在原有灰色模型GM1,1基础上引进GM1,1,α模型,可以对未来港口的发展趋势更精确的进行预测。已知沿海港口吞吐量见表1。
由表1可见,港口吞吐量随时间单调递增,并且非负,变化率不均匀,符合GM1,1,α建模条件。根据上述算法,取初值=1.00,△=0.0001,经过数次迭代,当α=1.0015时,平均相对误差最小,为3.23%。
预测方程为=0.20212ft+3 430.463
为了比较,建立灰色线性预测方程=0.20537ft+3 426.317
上述两种方法的预测计算结果与实际值见表2。
为了评价不同预测方法所得到的预测结果,可采用误差分析定量指标对模型进行精度评价。
这里采用了两项指标衡量误差大小。
(1)原始序列预测值的平均误差;(2)原点(即原始序列中最末年份,即2007年)预测值的误差。
上述两种预测模型的平均误差及原点误差见表3。
通过吞吐量预测结果,可以很清楚地得到港口吞吐量及其发展趋势,其吞吐量呈上升态势,这与实际情况是相符合的。而且GM1,1,α模型的预测精度要比基本模型好。
3结论
GM1,1模型适用于原始数据列的增长率较为稳定的情况,如果原始数据列是加速发展或减速发展时,模型预测精度不高,利用非线性灰色GM1,1,α模型能更为准确地对港口吞吐量进行预测,对数据序列进行更为准确的非线性逼近,对未来的预测精度高于GM1,1模型。
参考文献:
[1] 邓聚龙. 灰色系统理论教程[M]. 武汉:华中理工大学出版社,2002.
[2] 肖新平,宋中民,李峰. 灰技术及其应用[M]. 北京:科学出版社,2005.
[3] 国家统计局. 中国统计年鉴(1996-2008)[M]. 北京:中国统计出版社,2009.